رنګ ریاضی
یو لوستونکي په ما تور ولګاوه چې د ریاضیاتو په اړه زما په مقالو کې سیاسي اشاره کوي. ښه، زه یوازې د روزنې په اړه خبرې کوم. ښوونځی تل یوه سیاسي موضوع وه، حتی کله چې باید د سافټویر په شرایطو کې غیر سیاسي وي. د اپریل په لومړیو کې، زموږ په عامه ژوند کې د اصلي محدودیتونو معرفي کولو وروسته، د فاصلې زده کړې غوښتنه په ډراماتیک ډول لوړه شوه. زما د مقالې برخه د لومړني ښوونځي زده کونکو لپاره د تلویزیون لیکچر لړۍ ته عکس العمل دی. دوی د ریاضیاتو د ښوونکو په نړۍ کې یو طوفان رامینځته کړی - دوی له بې ځایه خبرو ډک وو، لکه د اوبو یو پخوانی بیرل په جهيل کې اچول شوی. تر څو څوک پر ما د سیاست کولو تور ونه لګوي، زه به دا نه لیکم چې کوم تلویزیوني چینل وو.
متن ټوټه ټوټه دی - زه د کوچني ماشومانو لپاره د خبرو اترو پیل کوم، مګر د لویانو لپاره استدلال ته لاړم او برعکس. دا د تاسو ستړي کولو لپاره ندي. لومړی د ماشومانو لپاره. دا زما غږ دی په بحث کې چې څنګه (ښه، تاسو څنګه کولی شئ) د ماشومانو سره د "د علومو ملکې" په اړه خبرې وکړئ.
تمرین 1. زما لومړۍ معما ته یو نظر وګورئ. تاسو په کې څه وینئ؟
چیرته اوسیږې؟ مارک. ایا تاسو فکر کوئ چې ما په اتفاق سره زموږ د سرحدونو رنګونه غوره کړي، یا تاسو کولی شئ تشریح ومومئ چې ولې "پورته" نیلي شنه دی، او "لاندې" سپینه څېره ده؟ خو ولې مې "پورته" او "لاندې" لیکلی؟ په هرصورت، د نړۍ دا برخې ویل کیږي ... ښه، په حقیقت کې څه؟ او نور دوه؟ یا شاید تاسو پوهیږئ چې ولې د څلورو اصلي ټکو نړیوال نومونه N, E, W, S دي؟
تمرین 2. د سړک نښو ته وګورئ (1). موږ چا ته مربع ویلای شو؟ او ولې د لومړي او دریم پړاو کونجونه دي؟ ومومئ چې د سړک کومې نښې مثلثي، سرکولر (دایري) او په شکل کې octagonal دي. ولې یو مثلث نښه له نورو څخه توپیر لري؟ ولې یوازې یو octagonal نښه؟
1. د دې سمبولونو څخه کوم یو مربع دی؟
تمرین 3. آنلاین لاړ شئ. هر براوزر پورته کړئ. "مربع" ټایپ کړئ، بیا "انځورونه" وټاکئ او ... هغه عکسونه وګورئ چې هلته دي. ټول نه، مګر یوازې یو درجن. هغه یو غوره کړئ چې تاسو یې غوره خوښوئ. تاسو انتخاب کړی؟ اوس هڅه وکړئ ما قانع کړهدا ولې. شاید تاسو خپل ځان نه پیژنئ؟ یا شاید تاسو پوهیږئ؟
تمرین 4. اوس زما د معما نمبر 2 وګورئ. ایا تاسو په دې کې چوکۍ ګورئ؟ دقیقا - دا دننه سور دی. دوی لوی شي. لومړی، کوچنی، په ښي خوا کې یوه سترګې، یوه "تڼۍ" لري.
زه به سمدلاسه ځواب ووایم. جادو مربع هغه مربع ده چې په افقی، عمودی او اختلاطی توګه د شمیرو مجموعه یو شان ده. راځئ وګورو: تاسو شاید ووایاست چې دوهم دوه چنده لوی دی ځکه چې دا په هر اړخ کې دوه بټونه لري…. او، دا دوه چنده لوی دی؟ حساب کړئ چې هغه څومره بټنونه څلور لري! راځئ وګورو چې وروسته به څه پیښ شي. دریم پراخه او درې لوپونه په لوړوالی کې. مهرونه حساب کړئ. څو تنه شته؟ 25. څلورمه څلوریزه اوږده او پراخه (یا لوړه) څلور ده. څلور ځله څلور شپاړس دی. هو، دا شپاړس ډنډونه لري. او پنځم؟ په هر اړخ کې پنځه ډنډونه شتون لري، نو په مجموع کې څومره دي؟ براوو، 25. موږ وایو چې دا مربع XNUMX مساحت لري. مګر تاسو شاید پوه شئ. نو، لکه څنګه چې په ښي خوا کې په جدول کې ښودل شوي.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
ویکیپیډیا په سمه توګه لیکي چې د جادو چوکۍ په ساینس کې بې ګټې دي. دوی یوازې په زړه پورې دي. مګر هغه لارې چې دوی جوړ شوي د چوکونو په پرتله خورا په زړه پوري دي. دا د سیاحت په څیر دی: ډیری وختونه هدف ثانوي وي، د هغې لاره مهمه ده. راځئ وګورو چې څنګه د پنځه ویشت مربع مترو مربع جوړ کړو. موږ یو په مینځ کې کیښودو او دمخه یې هیر شوی "شاهي لوبه" یاد کړه، دا شطرنج دی. موږ به مستقیم NNE (شمال-شمال ختیځ) ته لاړ شو. دمخه د "ټریکا" له مربع څخه راوتلی. موږ دا خپل ځای ته اخلو (وروستی په دوهم قطار کې له ښکته څخه). ماته د میوزیک "لومړی اوکتو ته کمښت" یادونه کوي. موږ دا اصول په دوامداره توګه پلي کوو ... تر هغه چې امکان ولري. هغه په شپږو بجو بندیږي. دا مهمه نده، موږ شپږ د سور پنځه لاندې کېږدو، کوم چې دمخه زموږ په مربع کې دی.
2. ولې دا مربع "جادو" دی؟
د ماشومانو لپاره ریاضی ته بیرته. اوس زما د 2 نمبر پزل پورتنۍ برخې ته وګوره ایا هلته کوم چوکۍ شتون لري؟ نه! دا ارقام څه ته ویل کیږي؟ بیټا، ته څنګه یې؟ تاسو سم یاست، مستطیل. ولې ورته ویل کیږي؟ ځکه چې دوی سم زاویه لري؟ موږ به په دې اړه لږ وروسته خبرې وکړو، مګر د اوس لپاره راځئ چې په یاد ولرو چې سمه زاویه څه ده. بارټیک، تاسو به دا څنګه یو چا ته تشریح کړئ چې نه پوهیږي؟ شاید دا دومره مساوي زاویه وي. ښه، اجازه راکړئ. که موږ موټر چلوو او په سمه زاویه کې وګرځو، نو نه ډیر لیرې او نه هم ډیر شاته، مګر په سمه توګه د اړخ لوري ته. سیلینا، پورته شه او په سمه زاویه کې وګرځئ. کیڼ یا ښي؟ تاسو څنګه غواړئ.
راځئ چې د پورته شکلونو په اړه هم وغږیږو، یعنی مستطیلونه. کوم یو غوړ، پتلی، پتلی، اوږد، لنډ، لږ اوږد، ډیر اوږد دی؟ تاسو به خامخا موافق یاست چې ښي خوا ته ژیړ اوږد، پتلی او اوږد دی. مګر محتاط اوسئ. که دا په خپل اړخ کې پروت وي، دا به هم اوږد وي، مګر لنډ وي. ایا تاسو به هغه ته "غوړ" ووایاست؟
3. د 5 x 5 جادو مربع جوړول پیل کړئ.
4. څنګه د 5x5 جادو مربع جوړ کړئ؟
اوس یو ځل بیا د زړو لوستونکو لپاره دوه داخلونه. لومړی 100 دی. زما په اند 100 په هره سلاوی ژبه کې سل دی. دا د ژبپوهانو لپاره مهم دی. د دې شمیرې نوم د هند-اروپایي ژبو دوه ګروپونه توپیر کوي، کوم چې زموږ په براعظم کې ټولې ژبې شاملې دي، پرته له فنلنډي، هنګري، استونیا باسکی او لږ پیژندل شوي بریتون.
په هغو ژبو کې چې د مهاجرت په لومړۍ څپې کې وده کړې، د 100 کلمه په (یوناني) او (لاتین) کې وده کړې، چې له هغې څخه فرانسوي او جرمني (او البته، انګلیسي) رامنځته شوي. له همدې امله موږ دې ژبې ته سینټومونه وایو.
زموږ ژبه د مرکزي یا سایټیمیک ژبو په ډله کې ده، ځکه چې د پالالیزیشن (نرم کولو) وروسته مورنۍ ژبه دا ښکلې او لنډه بڼه سل سوه. سل کاله، سل کاله، اوږد ژوند...
5. د پوهانو لپاره. جادو مربع د اصلي شمیرو څخه جوړ شوی.
دوهم داخلول اوږد دی ، مګر په بشپړ ډول په نقطه کې.
ریاضی پوه او
نښې BMI ما د اړتیا څخه پوښتنه وکړه. اجازه راکړئ تاسو ته یادونه وکړم چې دا یو شاخص دی چې د یو بالغ ناروغ وزن د نظري پلوه تاسیس شوي نورم سره پرتله کوي او ارزوي. د ریاضی فورمول ساده دی: خپل وزن (کیلوګرامه) د خپل لوړوالی مربع (مترو کې) سره وویشئ. د ډیر وزن لپاره حد د 25 په اندازه اټکل کیږي. په دې پیمانه، د هسپانوي ټینس مشهور لوبغاړی رافیل نادال تقریبا ډیر وزن لري (185 سانتي متره، 85 کیلوګرامه)، د 24,85 BMI ورکوي. د چپ په توګه پتلی، د سربیا سیال نوواک جوکوویچ 21,79 دی او په اسانۍ سره د نورمال وزن حدونو کې فټ کیږي. د دې الفاظو لیکوال ... زه به ونه وایم چې دا شمیره څومره لوړه ده. په هرصورت، زما لپاره د درست وزن ټیټ حد (180 سانتي متره)، دا دی ... 61 کیلوګرامه. د 180 کیلو وزن لرونکی سړی چې 61 کیلو ګرامه وزن لري د هر ډول باد سره به خامخا سقوط وکړي. زه باور لرم که څه هم د شاخص اصول پخپله سم دي ، د پیرامیټونو دا ترتیب شاید د درملو شرکتونو (د رژیم ګولۍ) لخوا وضع شوی وي.
ډاکټران پخپله پوهیږي چې دا شاخص د ناروغ شخصي ځانګړتیاوې په پام کې نه نیسي. زه به د ریاضی حقیقت هم اضافه کړم. زاړه خلک وزن له لاسه ورکوي. د دوی ملا ماتیږي. زما په ځوانۍ کې، زه 184 سانتي متره لوړ وم، اوس 180 سانتي متره. که زما وزن 100 کیلوګرامه وي، نو "بیا"، یعني د 184 سانتي مترو لوړوالی سره، دا به د 29,5 (زما څخه ډیر وزن) شاخص راکوي، او اوس چې د 180 سانتي متره لوړوالی سره به 30,9 وي (د دویمې درجې څخه ډیر وزن). او بیا هم "زه" کم نه شو، یوازې د نخاعې ټوټې ټوټې شوې.
راځئ چې د "د شاخصونو ثبات" لپاره د BMI شاخص وګورو. خبره دا ده چې دا باید مهمه نده چې معلومات د میټریک سیسټم (کیلوګرام او مترو) کې ورکړل شوي وي یا د مثال په توګه په انګلیسي پونډونو او پښو کې. البته، شمیرې به توپیر ولري، لکه څنګه چې شمیرې به په میلونو او کیلومترو کې د حرکت سرعت څرګندوي. مګر یو څوک کولی شي په اسانۍ سره له تضاد پرته یو بل ته واړوي. دلته یو تحلیل دی. مایلونه په اسانۍ سره په کیلومترو بدلیدلی شي. مګر کله چې وپوښتل شول چې یخچال څومره لوی دی، زما کاناډایی ملګري ځواب ورکړ، "27 کیوبیک فوټ." او دلته هوښیار اوسئ. وضعیت حتی خراب دی کله چې د موټر د تیلو مصرف ټاکي. په متحده ایالاتو او کاناډا کې دوی دا درجه بندي کوي "زه به په هر ګیلن کې څو میله موټر چلوم؟" لوستونکي، شاید تاسو قضاوت وکړئ (حساب وکړئ) ایا 60 mpg ډیر دی یا ډیر لږ؟ د متحده ایالاتو بل ګیلن د کاناډا (د امپریال په نوم هم یادیږي) ګیلن څخه توپیر لري. ریښتیا، د میټریک اقدامات په کاناډا کې د ډیرو کلونو لپاره اغیزمن دي، مګر د عادتونو بدلول دومره اسانه ندي.
مګر د BMI سره هرڅه په ترتیب کې دي. څرنګه چې د انګلیسي پښه 30,48 سانتي متره ده او یو پونډ 0,454 کیلو ګرامه دی، د انګلیسي BMI پایله (د پونډ وزن په هر مربع فوټ لوړوالی کې بیان شوی) باید د 0,454 او 0,30482 لخوا ضرب شي، کوم چې د 4,88 سره مساوي دی. د 180 سانتي مترو یو کس 220,26 پونډه او 5,9 فوټ وزن لري. د BMI محاسبه کولو دواړه میتودونه یو شان دي، 30,9.
اوس تر ټولو په زړه پورې (د ریاضیاتو له نظره). زما په یوه کتاب کې، ما د "ګولوالي شاخص" تشریح کړ - څومره ګردي شکلونه د دایرې په څیر ښکاري. څومره - دا دی، په ریاضي ډول "څومره سلنه." څرخ، البته، سل په سلو کې ګرد دی. او نورې شمېرې؟ څنګه یې اندازه کړو؟
راځئ چې دا مفکوره د اندازه کولو لپاره پلي کړو چې مستطیل د مربع په څیر څومره "ښکاري". راځئ چې دې ته "د ویجاړۍ اندازه" وایو. مربع باید 100٪ ټوټه شي، سمه ده؟ ریاضي پوه غوره ګڼي چې ووایې چې د مربع درز 1 دی، او د تنګو مستطیلونو درز په ورته ډول کوچنی دی.
راځئ چې په مستطیلونو کې د بدن ډله ایز شاخص په څیر یو څه پلي کړو. ساحه د احاطې د مربع په واسطه تقسیم کړئ. د اړخ الف سره مربع څومره ده؟ دا یوازې د حسابونو 1/16 دی. د 1 شاخص ترلاسه کولو لپاره، راځئ چې 16 سره ضرب کړو. نو د مستطیل لپاره د بدن ډله ایز شاخص دی
اوس تصور وکړئ چې مستطیل ډاکټر ته ځي. ډاکټر وايي: "زه به ستاسو BMI محاسبه کړم." مهرباني وکړئ، یو یو. دلته ستاسو پایلې دي. کوم یو به وزن کم کړي؟
6. کوم مستطیل د وزن کمولو لپاره دی، او کوم یو انورکسیک دی؟ دوی حساب کړئ
بیان. BMI د خلکو سره د فلیټ مخلوق په توګه چلند کوي! دا شاخص ښه کار کوي (پرته له دې چې د حد کچې ترتیبات په پام کې ونیسي). په هرصورت، ریاضي پوهان شکمن دي. دا خورا ساده دی چې عمومي وي. د بیولوژیکي او ټولنیزو پیښو تشریح کولو لپاره خورا ساده ریاضيکي فورمولونه باید د ډیر احتیاط سره چلند وشي.
موږ بیرته د کوچني ماشومانو لپاره چیٹ ته یو. راځئ چې د 2 نمبر معما ته یو بل نظر وکړو. موږ موافقه وکړه، ګرانو ماشومانو، دا ریښتیا ده چې مستطیل یوازې سمې زاویې لري. دا به عجيبه وي که دا بل ډول وي. مګر لاندې ارقام (نیلي پیرامید)، ارغواني "موټر" او نیلي پن ویل هم یوازې سمې زاویې لري. شاید دوی مستطیل وي؟ نه، خلکو ومنله چې مستطیلونه یوازې هغه دي چې څلور سمې زاویې لري، نور نه.
سم فکر کول زده کړئ. وګوره:
که یو څه مستطیل وي، نو دا یوازې سمې زاویې لري. دا د دې په څیر ندي:
که یو څه یوازې سمې زاویې ولري، دا یو مستطیل دی.
ولې؟ د مستطیل پر ځای، پیشو او سپی واخلئ، د سمې زاویې پرځای، پنجه واخلئ. اوس پوهېږې؟ خامخا!
د لویانو لپاره تبصره (او نه یوازې). زما په ځوانۍ کې یو شعار و: فکر کول لوی راتلونکی لري! کاش دا ډیر پخوا وای.
پوه شو. مهمه پوښتنه. آیا مربع مستطیل دی؟ دلته ده! دا څلور ښي زاویې لري! موږ کولی شو ووایو چې مربع ترټولو حتی مستطیل دی. هر اړخ ورته اوږدوالی لري.
موږ به د ښکلي پزلونو جوړولو ته دوام ورکړو. تاسو واقعیا پوهیږئ چې مساوي شمیر څه شی دی. که ټولګي په جوړه جوړه وي، نو یا به یو څوک پرته له جوړه پاتې شي، یا ... پاتې نشي. ایا 12 یو مساوي شمیره ده؟ هو. کله چې دولس کسان وغواړي چې والیبال لوبه وکړي، د دوی لپاره دا اسانه ده چې دوه ټیمونه جوړ کړي. دوه ځله شپږ دولس دی. او که ورته خلک وغواړي چې پینګ پونګ لوبه وکړي، دوی کولی شي شپږ جوړه جوړه کړي. شپږ ځله دوه هم دولس دي.
دوی په عام ډول څه لري: یوه لوبه، واده، دوه اړخیزه، عکس او سکه؟ دوهم نمبر. په یوه لوبه کې، دوه ټیمونه، یو سړی او یوه ښځه واده کوي (هو، یو سړی او ښځه - هغه واده کوي، هغه واده کوي). دوه مخالفین په دوه اړخیزه جګړه کې دي، په عکس کې موږ یو څه توپیر وینو "" زه. مډال دوه اړخونه لري. د دوی نومونه څه دي؟ سرونه او پښې. موږ د پولنډي سکې په اړه عقاب لرو. ایا تاسو هغه څوک پیژنئ چې دوه دوه وروڼه یا خور لري؟ ډیر وخت دمخه، په کلیو کې "جاپان" کارول کیده - دوه تړل شوي لوښي، یو د سوپ لپاره، بل د دویم کورس لپاره.
یا شاید تاسو په دې کلمو پوه شئ: دوه ګونی، همغږي، انعطاف، دوه اړخیز، مخالف، دوه اړخیز، دوه اړخیز، تندم، بدیل، منفي، انکار؟
که یوه کوټه دوه دروازې ولري (یا د ننوتلو او وتلو لاره، هر هغه څه چې تاسو یې غوره کوئ)، ایا موږ ووایو چې دا "دوه دروازې" لري؟ نه، دا یو څه سم نه دی. دا څنګه سمه ده؟ موږ ولې داسې وایو؟ او که په دوه کوټه کې بله دروازه ور اضافه کړو او هلته یوه دروازه ولګوو نو څو دروازې به وي؟ درې؟ او نه….
"مخکې" د "شا" سره لاس په لاس ځي. چیرته چې "کیڼ" شتون لري، "حق" هم شتون لري، که چیرې یو څه "پورته" نه وي، نو دا "لاندې" کیدی شي. که پلس نه وي، منفي ته اړتیا نه وه. دوهم نمبر عالي دی.
دوی سندرې وايي: "دوه سپي ..." ایا تاسو سندرې پیژنئ؟ که نه، زده کړه.
په راتلونکې معما کې څو بلاکونه دي؟ زه نه پوهیږم، موږ به حساب هم ونه کړو. زما مطلب د شمیرلو پرته، زه پوهیږم چې یو مساوي شمیر شتون لري. ولې؟ کاسپر، زه دا څنګه پوهیږم؟ او تاسو دمخه پوهیږئ؟ لکه څنګه چې تاسو وایاست؟ چې ټول برابر دي؟ د همدې لپاره!
په اسانۍ سره. یوې جوړې ته. ایا دا تاسو نه ځوروي چې کیڼ اړخ ته ګلابي د ښي اړخ په پرتله تیاره ده؟
چې هلته هم نشته. زما په یاد دي چې د ماشوم په توګه ما فوټبال لوبه کوله، تل ستونزه وه که چیرې موږ اوه، نهه، یوولس، ديارلس وي ... دا ناشونې وه چې په دوه مساوي ټیمونو ویشل شي. د حل لاره دا وه چې موږ د یو هدف لپاره لوبه وکړه. ګول کیپر د کوم ټیم سره تړاو نه درلود. هغه باید د هر ګوزار څخه د ځان دفاع وکړي.
یوه ننګونه ... نه یوازې د لویانو لپاره. د هغو وسایطو مثالونه ورکړئ چې عجیب شمیر څرخونه لري (موږ په موټر کې اضافي څرخ نه شمیرو). یوه ورځ ما ولیدل چې دا کیدای شي ... کیبل موټر وي کاسپرووی ویرچ ته - یو موټر چې په اوو څرخونو کې کیبل سره تیریږي. مګر اوس زه نه پوهیږم چې دا څنګه دی.
په څلورمه معما کې څو بلاکونه دي؟ ایا یو مساوي یا مساوي شمیره شتون لري؟ پیټریک، دا ستاسو لپاره دی! څنګه به یې حل کړي؟ ایا تاسو غواړئ چې حساب وکړئ او بیا به پوه شئ؟ ښه، ایا تاسو په دې محاسبه کې غلط یاست؟ وګورئ چې دا مهمه نده.
په پخوانیو وختونو کې، عجیب شمیر غوره ګڼل کیده. نن موږ برابرۍ ته ترجیح ورکوو. ایا تاسو پوهیږئ چې که موږ یو چا ته ګلان ورکړو نو باید د دوی یو مساوي شمیر وي؟ البته، دا په لوی ګلدانونو کې نه پلي کیږي.
د تصور وړ ننګونه ... شاید نه یوازې د لویانو لپاره. څوک زموږ د ټولو څخه د مننې ، ګلونو او درناوي د کلمو وړ دی (او راځئ چې له دې څخه ویره ونکړو - یو قوي انعام!) د بې غرضه ، نه ستړي کیدونکي ، اوږد ، سخت او خطر لرونکي کار لپاره ترڅو ناروغه نه شو ، او که موږ ناروغ شو، ژر تر ژره روغ شو؟
