برعکس جذابیت

د "مخالفونو زړه راښکونکي" په اړه ډیرې خبرې شتون لري، او نه یوازې په ریاضي کې. په یاد ولرئ چې مخالف عددونه هغه دي چې یوازې په نښه کې توپیر لري: جمع 7 او منفي 7. د مخالفو شمیرو مجموعه صفر ده. مګر زموږ لپاره (یعنی ریاضی پوهانو) متقابل عمل ډیر په زړه پوری دی. که د عددونو محصول د 1 سره مساوي وي، نو دا شمیرې د یو بل سره معکوس دي. هر عدد خپل مخالف لري، هر غیر صفر عدد خپل معکوس لري. د متقابل عمل تخم دی.

انعطاف واقع کیږي چیرې چې دوه مقدارونه یو له بل سره تړاو لري نو که چیرې یو ډیر شي نو بل په ورته نرخ کې کمیږي. "اړونده" پدې مانا ده چې د دې مقدارونو محصول نه بدلیږي. موږ د ښوونځي څخه یادونه کوو: دا یو متضاد تناسب دی. که زه غواړم خپل منزل ته دوه چنده ګړندی ورسیږم (یعنی وخت نیمایی ته راکم کړی)، زه باید خپل سرعت دوه چنده کړم. که چیرې د ګاز سره د مهر شوي کڅوړې حجم n ځله کم شي، نو فشار به یې n ځله زیات شي.

په ابتدايي زده کړو کې، موږ په احتیاط سره د توپیر او نسبي پرتله کولو ترمنځ توپیر کوو. "څومره نور"؟ - "څومره ځله نور؟"

دلته د ښوونځي ځینې فعالیتونه دي:

د 1 دنده. د دوو مثبتو ارزښتونو څخه، لومړی د دویم څخه 5 ځله لوی او په ورته وخت کې د لومړي څخه 5 ځله لوی دی. ابعاد څه دي؟

د 2 دنده. که یوه شمیره له دویم څخه 3 لوی وي، او دوهم د دریم څخه 2 لوی وي، نو د دریم څخه لومړی شمیر څومره لوی دی؟ که لومړۍ مثبته شمیره د دوهم څخه دوه ځله وي، او لومړۍ شمیره د دریم څخه درې ځله وي، نو لومړی شمیر د دریم څخه څو ځله لوی دی؟

د 3 دنده. په 2 دنده کې، یوازې طبیعي شمیرې اجازه لري. ایا دا ډول ترتیب لکه څنګه چې هلته تشریح شوی امکان لري؟

د 4 دنده. د دوو مثبتو ارزښتونو څخه، لومړی د دویم څخه 5 ځله دی، او دوهم د لومړي څخه 5 ځله دی. دا کیدای شی؟

د "اوسط" یا "اوسط" مفهوم خورا ساده ښکاري. که زه د دوشنبې په ورځ 55 کیلومتره، د سه شنبې په ورځ 45 کیلومتره، او د چهارشنبه په ورځ 80 کیلومتره سایکل چل کړم، په اوسط ډول زه هره ورځ 60 کیلومتره سایکل چلوم. موږ په بشپړ ډول د دې حسابونو سره موافق یو، که څه هم دا یو څه عجیب دي ځکه چې ما په یوه ورځ کې 60 کیلومتره موټر نه دی چلولی. موږ لکه څنګه چې د یو کس ونډې په اسانۍ سره منو: که دوه سوه کسان په شپږو ورځو کې یو رستورانت ته مراجعه وکړي، نو د ورځني اوسط کچه 33 او دریمه برخه ده. هوم!

یوازې د اوسط اندازې سره ستونزې شتون لري. زه سایکل چلول خوښوم. نو ما د سفر ادارې وړاندیز څخه ګټه پورته کړه "راځئ له موږ سره ځو" - دوی هوټل ته سامان رسوي ، چیرې چې پیرودونکي د ساتیرۍ موخو لپاره بایسکل چلوي. د جمعې په ورځ ما د څلورو ساعتونو لپاره موټر چلاوه: لومړی دوه په ساعت کې د 24 کیلومتره سرعت سره. بیا زه دومره ستړی شوم چې د راتلونکو دوه لپاره په ساعت کې یوازې 16 په نرخ کې. زما اوسط سرعت څومره وو؟ البته (24+16)/2=20km=20km/h.

د شنبې په ورځ خو سامان په هوټل کې پاتې شو او د کلا د کنډوالو لیدلو ته لاړم چې ۲۴ کیلومتره لرې پروت دی او له لیدلو وروسته بیرته راستون شوم. ما یو ساعت په یو لوري کې وګرځاوه، ډیر ورو بیرته راستانه شوم، په هر ساعت کې د 24 کیلومتره سرعت سره. د هوټل - قلعه - هوټل په لاره کې زما اوسط سرعت څومره و؟ په ساعت کې 16 کیلومتره؟ البته نه. په هرصورت، ما ټولټال 20 کیلومتره مزل وکړ او دا ما یو ساعت ("هلته") او یو نیم ساعت بیرته واخیست. ۴۸ کیلومتره په دوه نیم ساعتونو کې، یعنی ساعت 48/48=48/2,5=192 کیلومتره! په دې حالت کې، اوسط سرعت د ریاضي معنی نه ده، مګر د ورکړل شوي ارزښتونو هارمونیک:

او دا دوه پوړیزه فورمول په لاندې ډول لوستل کیدی شي: د مثبت عددونو هارمونیک معنی د دوی د متقابل ریاضي معنی متقابل دی. د متقابل عمل مجموعه د ښوونځي د دندې په ډیری کورسونو کې څرګندیږي: که چیرې یو کارګر ساعتونه وخوري ، بل - b ساعتونه ، بیا یوځای کار کوي ، دوی په خپل وخت کېنوي. د اوبو حوض (یو په ساعت کې، بل په ساعت کې). که یو مقاومت R1 ولري او بل یې R2 ولري، نو دوی موازي مقاومت لري. 

که یو کمپیوټر کولی شي ستونزه په ثانیو کې حل کړي، بل کمپیوټر په ب ثانیو کې، نو کله چې دوی یوځای کار کوي ...

درېدل! دا هغه ځای دی چې ورته والی پای ته رسیږي، ځکه چې هر څه د شبکې په سرعت پورې اړه لري: د اړیکو موثریت. کارګران کولی شي د یو بل مخه ونیسي یا مرسته وکړي. که یو سړی په اتو ساعتونو کې کوهي وکري، ایا اتیا کارګران د یو ساعت په 1/10 (یا 6 دقیقو) کې کولی شي؟ که شپږ بندرګران په 6 دقیقو کې لومړی پوړ ته پیانو وړي، نو دا به څومره وخت ونیسي چې یو یې شپږم پوړ ته پیانو ورسوي؟ د دې ډول ستونزو ناڅرګندتیا د "ژوند څخه" ستونزو ته د ټولو ریاضیاتو محدود تطبیق ذهن ته راوړي.

د ټول پلورونکي په اړه 

ترازو نور نه کارول کیږي. په یاد ولرئ چې د دې ډول ترازو په یوه کڅوړه کې وزن کیښودل شو، او هغه سامان چې وزن یې په بل کې کیښودل شو، او کله چې وزن په مساوي توګه و، نو د وزن په اندازه مال وزن و. البته، د وزن وزن دواړه لاسونه باید ورته اوږدوالی ولري، که نه نو وزن به غلط وي.

او سمه ده. د یو پلورونکي تصور وکړئ چې د غیر مساوي ګټې سره وزن لري. په هرصورت، هغه غواړي د پیرودونکو سره صادق وي او توکي په دوه کڅوړو کې وزن کړي. لومړی، هغه په ​​یوه پین ​​کې وزن اچوي، او په بل کې د ورته توکو اندازه - ترڅو ترازو په توازن کې وي. بیا هغه د سامان دوهم "نیمه" په بدل ترتیب سره وزن کوي، دا دی، هغه وزن په دوهم کڅوړه کې اچوي، او مال په لومړي کې. څرنګه چې لاسونه غیر مساوي دي، "نیمایي" هیڅکله مساوي ندي. او د پلورونکي ضمیر روښانه دی، او پیرودونکي د هغه د صداقت ستاینه کوي: "هغه څه چې ما دلته لرې کړل، ما بیا اضافه کړل."

په هرصورت، راځئ چې د پلورونکي چلند ته نږدې وګورو څوک چې غواړي د ناڅرګند وزن سره سره صادق وي. پرېږدئ چې د توازن لاسونه د a او b اوږدوالی ولري. که یوه کڅوړه د یو کیلو ګرام وزن سره او بله د x توکو سره بار وي، نو ترازو په انډول کې وي که ax = b لومړی ځل او bx = a دوهم ځل. نو، د توکو لومړۍ برخه د b / a کیلوګرام سره مساوي ده، دویمه برخه a / b ده. ښه وزن a = b لري، نو پیرودونکي به 2 کیلو ګرامه توکي ترلاسه کړي. راځئ وګورو چې څه پیښیږي کله چې ≠ b. بیا a – b ≠ 0 او د کم شوي ضرب فارمول څخه موږ لرو

موږ یوې غیر متوقع پایلې ته رسیدلي: په دې قضیه کې د اندازه کولو "اوسط" ښکاري مناسب طریقه د پیرودونکي په ګټه کار کوي، څوک چې ډیر توکي ترلاسه کوي.

ټاسک 5. (مهم، په هیڅ ډول په ریاضیاتو کې!). د مچیو وزن 2,5 ملی ګرامه دی، او یو هاتی پنځه ټنه (دا خورا سم معلومات دي). د مچیو او هاتیانو ډله (وزن) د ریاضي معنی، جیومیټریک معنی، او هارمونیک معنی محاسبه کړئ. محاسبې وګورئ او وګورئ چې ایا دوی د ریاضي تمرینونو سربیره کوم معنی لري. راځئ چې د ریاضياتي محاسبې نور مثالونه وګورو چې په "ریښتیني ژوند" کې معنی نلري. لارښوونه: موږ دمخه پدې مقاله کې یوه بیلګه لیدلې. ایا د دې معنی دا ده چې هغه نامعلوم زده کونکی چې نظر یې ما په انټرنیټ کې موندلی سم و: "ریاضی د شمیرو سره خلک احمق کوي"؟

هو ، زه موافق یم چې د ریاضیاتو په عظمت کې ، تاسو کولی شئ خلک "احمق" کړئ - د شیمپو هر دوهم اعلان وايي چې دا د یو څه فیصده فلفیت زیاتوي. ایا موږ د ګټورو ورځني وسیلو نورو مثالونو ته ګورو چې د جرمي فعالیت لپاره کارول کیدی شي؟

ګرامه!

د دې جملې سرلیک یو فعل دی (د لومړي کس جمع) نه یو اسم (د یو کیلوګرام د زرو برخې نومیدونکی جمع). همغږي د نظم او موسیقۍ معنی لري. د پخوانیو یونانیانو لپاره، موسیقي د ساینس یوه څانګه وه - دا باید ومنل شي چې که موږ داسې ووایو، موږ د "ساینس" کلمه اوسنۍ معنی زموږ د وخت څخه مخکې وخت ته لیږدوو. پیتاګورس د BC په اتلسمه پیړۍ کې ژوند کاوه، هغه نه یوازې دا چې په کمپیوټر، ګرځنده تلیفون او بریښنالیک نه پوهیده، بلکې په دې هم نه پوهیده چې رابرټ لیوانډوسکي، میزکو I، شارلمین او سیسرو څوک وو. هغه نه په عربي یا حتی رومن شمیرو نه پوهیده (دوی د XNUMX پیړۍ BC شاوخوا کارول شوي)، هغه نه پوهیده چې د پنیک جنګونه څه دي ... مګر هغه په ​​موسیقۍ پوهیده ...

هغه پوهیده چې په تاریکو وسایلو کې د وایبریشن مجموعه د تارونو د حرکت کوونکو برخو اوږدوالي سره په متناسب ډول متضاد دي. هغه پوهیده، هغه پوهیده، هغه نشي کولی دا هغه طریقه بیان کړي چې نن ورځ یې کوو.

د دوه تارونو کمپنونو فریکونسۍ چې octave جوړوي د 1: 2 په تناسب کې دي، دا د لوړ یادښت فریکونسۍ د ټیټ فریکونسۍ دوه چنده ده. د پنځم لپاره د کمپن درست تناسب 2:3 دی، څلورم 3:4 دی، خالص لوی دریم 4:5 دی، دریم کوچنی 5:6 دی. دا خوندور کنسونینټ وقفې دي. بیا دوه بې طرفه دي، د 6: 7 او 7: 8 د کمپن تناسب سره، بیا بې ثباته - یو لوی ټون (8:9)، یو کوچنی ټون (9:10). دا برخې (تناسب) د تسلسل د پرله پسې غړو تناسب په څیر دي چې ریاضي پوهان (د همدې دلیل لپاره) د هارمونیک لړۍ بولي:

له نظري پلوه لامحدود رقم دی. د octave د اوکتو تناسب د 2: 4 په توګه لیکل کیدی شي او د دوی تر مینځ پنځم ځای کیښودل شي: 2: 3: 4، دا دی چې موږ به octave په پنځم او څلورم ویشو. دې ته په ریاضي کې د هارمونیک برخې برخې ویل کیږي:

وريجې. 1. د موسیقۍ لپاره: د octave AB په پنځم AC ویشل.د ریاضي پوهانو لپاره: هارمونیک قطع کول

زما مطلب څه دی کله چې زه د نظري پلوه لامحدود مقدار (پورته) خبرې کوم، لکه د هارمونیک لړۍ؟ دا معلومه شوه چې دا ډول مقدار هر لوی شمیر کیدی شي، اصلي شی دا دی چې موږ د اوږدې مودې لپاره اضافه کوو. دلته لږ او لږ اجزا شتون لري، مګر ډیر او ډیر یې شتون لري. څه غالب دی؟ دلته موږ د ریاضياتي تحلیل ساحې ته ننوځو. دا معلومه شوه چې اجزا له مینځه وړل شوي، مګر ډیر ژر نه. زه به وښیم چې د کافي اجزاو په اخیستو سره ، زه کولی شم خلاص کړم:

په خپله خوښه لوی. راځئ چې "د مثال په توګه" n = 1024 واخلو. راځئ چې کلمې ډله کړو لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي:

په هر قوس کې، هره کلمه د تیرې څخه لویه ده، پرته له دې چې، البته، وروستی یو، چې پخپله ورته وي. په لاندې قوسونو کې، موږ 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 او 512 برخې لرو؛ په هر قوس کې د جمع ارزښت له ½ څخه ډیر دی. دا ټول د 5½ څخه ډیر دي. نور دقیق حسابونه به وښيي چې دا مقدار نږدې 7,50918 دی. ډیر نه، مګر تل، او تاسو لیدلی شئ چې د هر لوی په اخیستلو سره، زه کولی شم هره شمیره ښه کړم. دا په زړه پورې ډول ورو (د مثال په توګه، موږ یوازې د اجزاوو سره لس غوره کوو)، مګر لامحدود وده تل ریاضي پوهان جذب کړي.

د هارمونیک لړۍ سره انفینیت ته سفر

دلته یو څه خورا جدي ریاضی ته یوه معما ده. موږ د مستطیل بلاکونو لامحدود عرضه لرو (زه څه ویلای شم ، مستطیل!) د ابعادو سره ، ووایه ، 4 × 2 × 1. یو سیسټم په پام کې ونیسئ چې له څو څخه جوړ دی اينځر. ۱ - څلور) بلاکونه، داسې ترتیب شوي چې لومړی یې د هغې اوږدوالی نیمایي، دوهم یې له پورته څخه ¼ او داسې نور، دریم یې شپږمه برخه. ښه، شاید د دې لپاره چې دا واقعیا باثباته شي، راځئ چې لومړی خښته لږ څه ټیټ کړو. دا د محاسبې لپاره مهمه نده.

وريجې. 2. د جاذبې مرکز معلومول

دا هم په اسانۍ پوهیدل کیږي چې د لومړي دوه بلاکونو څخه جوړه شوې څیره (له پورته څخه شمیرل) په B نقطه کې د سمیټري مرکز لري، نو B د جاذبې مرکز دی. راځئ چې په جیومیټریک ډول د سیسټم د جاذبې مرکز وټاکو چې د دریو پورتنیو بلاکونو څخه جوړ شوی دی. یو ډیر ساده دلیل دلته کافي دی. راځئ چې په ذهني توګه د دریو بلاکونو ترکیب په دوه پورتنیو او دریم ټیټ ته وویشو. دا مرکز باید په هغه برخه کې پروت وي چې د دوو برخو د جاذبې مرکزونه سره نښلوي. په دې برخه کې په کوم ځای کې؟

د ټاکلو لپاره دوه لارې شتون لري. په لومړي کې، موږ به دا مشاهده وکاروو چې دا مرکز باید د درې بلاک پیرامایډ په مینځ کې واقع وي، د بیلګې په توګه، په مستقیم کرښه کې چې دویم، منځنی بلاک سره نښلوي. په دویمه طریقه، موږ پوهیږو چې دوه پورتنۍ بلاکونه د یو واحد بلاک #3 (پورته) په پرتله دوه چنده مجموعه لري، په دې برخه کې د جاذبې مرکز باید د B سره نږدې دوه چنده وي لکه څنګه چې مرکز ته دی. د دریم بلاک S. په ورته ډول، موږ راتلونکی ټکی پیدا کوو: موږ د دریو بلاکونو موندل شوي مرکز د څلورم بلاک د مرکز S سره وصل کوو. د ټول سیسټم مرکز په 2 لوړوالی کې دی او په هغه نقطه کې چې برخه یې له 1 څخه تر 3 پورې ویشي (یعنې د هغې اوږدوالی ¾ په واسطه).

هغه محاسبې چې موږ به یو څه نور ترسره کړو هغه پایلې ته چې په شکل کې ښودل شوي. انځر 3. د جاذبې پرله پسې مرکزونه د ښکته بلاک له ښي څنډې څخه په لاندې ډول لرې کیږي:

په دې توګه، د اهرام د جاذبې د مرکز پروجیکشن تل د اډې دننه وي. برج به نه ړنګېږي. اوس راځئ چې وګورو اينځر. ۱ او د یوې شیبې لپاره ، راځئ چې له پورتنۍ برخې څخه پنځم بلاک د بیس په توګه وکاروو (هغه یو چې روښانه رنګ سره نښه شوی). پورتنی اړخ:

په دې توګه، د هغې کیڼ اړخ د بیس د ښي څنډې څخه 1 نور دی. دلته راتلونکی سوینګ دی:

تر ټولو لوی سوینګ څه شی دی؟ موږ لا دمخه پوهیږو! تر ټولو لوی نشته! حتی د کوچنیو بلاکونو په اخیستلو سره، تاسو کولی شئ د یو کیلومتره اوږدوالی ترلاسه کړئ - له بده مرغه، یوازې په ریاضي کې: ټوله ځمکه به د دومره ډیری بلاکونو جوړولو لپاره کافي نه وي!

وريجې. 3. نور بلاکونه اضافه کړئ

اوس هغه حسابونه چې موږ پورته پریښودل. موږ به ټول فاصلې په "افقي ډول" په x-محور کې محاسبه کړو، ځکه چې دا ټول شتون لري. نقطه A (د لومړي بلاک د ثقل مرکز) د ښي څنډې څخه 1/2 دی. B نقطه (د دوه بلاک سیسټم مرکز) د دوهم بلاک ښي څنډې څخه 1/4 لرې دی. اجازه راکړئ چې د پیل ټکی د دویم بلاک پای وي (اوس به موږ دریم ته لاړ شو). د مثال په توګه، د واحد بلاک #3 د جاذبې مرکز چیرته دی؟ د دې بلاک نیمایي اوږدوالی، له همدې امله، دا زموږ د حوالې نقطې څخه 1/2 + 1/4 = 3/4 دی. نقطه C چیرته ده؟ د 3/4 او 1/4 تر منځ د برخې په دوه دریمه برخه کې، د بیلګې په توګه مخکې په نقطه کې، موږ د حوالې نقطه د دریم بلاک ښي څنډې ته بدلوو. د درې بلاک سیسټم د جاذبې مرکز اوس د نوي حوالې نقطې څخه لرې شوی ، او داسې نور. د جاذبې مرکز C_n د n بلاکونو څخه جوړ شوی برج د فوري حوالې نقطې څخه 1/2n لرې دی، کوم چې د بیس بلاک ښی څنډه ده، د بیلګې په توګه د پورتنۍ برخې څخه nth بلاک.

څرنګه چې د متقابلو سلسله توپیر کوي، موږ کولی شو لوی توپیر ترلاسه کړو. ایا دا واقعیا پلي کیدی شي؟ دا د خښتو نه ختمیدونکي برج په څیر دی - ژر یا وروسته به دا د خپل وزن لاندې سقوط وکړي. زموږ په سکیم کې، د بلاک ځای پرځای کولو کې لږترلږه غلطۍ (او د لړۍ په جزوي مقدار کې ورو زیاتوالی) پدې معنی چې موږ به ډیر لرې نه شو.