معادلې، کوډونه، سیفرونه، ریاضیات او شعرونه
Michal Shurek د ځان په اړه وايي: "زه په 1946 کې زیږیدلی وم. زه په 1968 کې د وارسا پوهنتون څخه فارغ شوی یم او له هغه وخت راهیسې زه د ریاضیاتو، معلوماتي او میخانیک په پوهنځي کې کار کوم. ساینسي تخصص: الجبریک جیومیټري. ما پدې وروستیو کې د ویکتور بنډلونو سره معامله وکړه. ویکتور بیم څه شی دی؟ نو، ویکتورونه باید په ټینګه سره د تار سره وتړل شي، او موږ لا دمخه یوه ډله لرو. زما فزیک پوه انتوني سیم ما د ځوان تخنیکین سره یوځای کولو ته اړ کړ (هغه مني چې هغه باید زما د فیس څخه امتیاز ترلاسه کړي). ما یو څو مقالې لیکلي او بیا زه پاتې شوم، او د 1978 راهیسې تاسو هره میاشت لوستل کولی شئ چې زه د ریاضیاتو په اړه څه فکر کوم. زه غرونه خوښوم او د ډیر وزن سره سره ، زه هڅه کوم چې تګ وکړم. زما په اند ښوونکي تر ټولو مهم دي. زه به سیاستمداران، هر ډول انتخابونه، په یوه سخته محافظه کاره سیمه کې وساتم ترڅو دوی وتښتي. په ورځ کې یو ځل تغذیه کړئ. د تولیک څخه یو بیګل زما خوښوي.
یو مساوات د ریاضی پوه لپاره د سیفر په څیر دی. د معادلو حل کول، د ریاضیاتو نیمګړتیا، د سیفر متن لوستل دي. دا د XNUMX پیړۍ راهیسې د الهیات پوهانو لخوا لیدل شوی. جان پاول II، چې په ریاضي پوهیده، دا څو څو ځله په خپلو خطبو کې لیکلي او یادونه یې کړې - له بده مرغه، حقایق زما له حافظې څخه حذف شوي دي.
د ښوونځي ساینس کې، دا استازیتوب کیږي پیتاګورس لکه څنګه چې په سم مثلث کې ځینې انحصار باندې د تیورم لیکوال. نو دا زموږ د Eurocentric فلسفې برخه شوه. او بیا هم پیتاګورس ډیر فضیلتونه لري. دا هغه و چې پر خپلو شاګردانو یې د "د دې غونډۍ شاته څه شی دی؟" څخه "د نړۍ پیژندلو" دنده ترسره کړه. مخکې له دې چې ستوري مطالعه کړئ. له همدې امله اروپایانو لرغوني تمدنونه "کشف کړل"، او نه برعکس.
ځینې لوستونکي یې یادويViète نمونېاو"؛ ډیری زاړه لوستونکي دا اصطلاح پخپله د ښوونځي څخه یادوي او نږدې حقیقت دا دی چې پوښتنه په څلور اړخیزه معادلو کې راڅرګنده شوه. دا منظمیتونه "ایډیالوژیکي" دي کوډکښنه معلومات
هیڅ حیرانتیا نشته فرانسوا ویت (1540-1603) د هینري IV په محکمه کې (د بوربن سلطنت لومړی فرانسوی پاچا، 1553-1610) کې په کریپټوګرافۍ کې بوخت و او د فرانسې سره په جګړه کې د انګریزانو لخوا کارول شوي سیفر ماتولو توان درلود. نو هغه د پولنډي ریاضي پوهانو (د ماریان ریجیوسکي په مشرۍ) په څیر ورته رول لوبولی و، چې د دویمې نړیوالې جګړې دمخه د آلمان د اینیګما سیفر ماشین رازونه یې کشف کړل.
د فیشن موضوع
په سمه توګه. موضوع "کوډونه او سیفرونه" له اوږدې مودې راهیسې په تدریس کې فیشن شوي. ما په دې اړه څو ځله لیکلي دي، او په دوو میاشتو کې به بله لړۍ وي. دا ځل زه د 1920 د جګړې په اړه د یو فلم تر اغیز لاندې لیکم، چیرې چې بریا په لویه کچه د هغه وخت د ځوان په مشرۍ د یوې ډلې لخوا د بالشویک ځواکونو د کوډ ماتولو له امله وه. واکلاو سیرپینسکي (۱۸۸۲-۱۹۶۹). نه، دا لا تر اوسه اینیګما نه ده، دا یوازې یوه پیژندنه ده. زه د فلم یوه صحنه یادوم چیرې چې جوزف پیلسوډسکي (د ډینیل اولبریچسکي لخوا لوبول شوی) د سیفر څانګې مشر ته وايي:
کوډ شوي پیغامونو یو مهم پیغام درلود: د توخاچیفسکي سرتیري به ملاتړ ترلاسه نکړي. تاسو کولی شئ برید وکړئ!
زه Vaclav Sierpinski پیژنم (که زه داسې ووایم: زه یو ځوان زده کونکی وم، هغه یو مشهور پروفیسور و)، د هغه په لیکچرونو او سیمینارونو کې ګډون وکړ. هغه د یو ستړی عالم، مغروره، په خپل نظم کې بوخت او نورې نړۍ ته د نه لیدو تاثر ورکړ. هغه په ځانګړي ډول لیکچر ورکړ، د تور تختې سره مخ شو، لیدونکو ته یې نه کتل ... مګر هغه د یو غوره متخصص په څیر احساس کاوه. په یوه یا بله لاره، هغه د ځینو ریاضیاتو وړتیاوې درلودې - د بیلګې په توګه، د ستونزو د حل لپاره. داسې نور ساینس پوهان هم شتون لري چې د معما په حل کولو کې نسبتا خراب دي، مګر څوک چې په ټوله تیوري ژوره پوهه لري او د دې وړتیا لري چې د خلاقیت ټولې ساحې پیل کړي. موږ دواړو ته اړتیا لرو - که څه هم لومړی به ګړندی حرکت وکړي.
Vaclav Sierpinski هیڅکله په 1920 کې د خپلو لاسته راوړنو په اړه خبرې نه کوي. تر 1939 پورې، دا ضرور باید پټ وساتل شي، او له 1945 وروسته، هغه څوک چې د شوروي روسیې سره جنګیدل د هغه وخت د چارواکو د خواخوږۍ څخه خوند نه و. زما باور چې ساینس پوهانو ته اړتیا ده، د اردو په څیر، ثابت شوی: "یوازې په قضیه کې." دلته د ولسمشر روزویلټ آینسټین غږ دی:
نامتو روسی ریاضی پوه ایګور ارنولډ په ښکاره او خواشینی سره وویل چې جګړې د ریاضیاتو او فزیک په پرمختګ کې لوی نفوذ درلود (رادار او GPS هم نظامي اصل درلود). زه د اټومي بم د کارولو اخلاقي اړخ ته نه ځم: دلته د یو کال لپاره د جګړې تمدید او د څو ملیونو خپلو سرتیرو وژنه - د بې ګناه ملکي خلکو رنځ دی.
***
زه پیژندل شویو سیمو ته وتښتم - k. زموږ څخه ډیری د کوډونو سره لوبې کولې، شاید سکوت کول، شاید همداسې وي. ساده سیفرونه، د نورو لیکونو یا نورو شمیرو سره د لیکونو د ځای په ځای کولو اصولو پراساس، په منظمه توګه مات شوي که چیرې موږ یوازې یو څو نښې ونیسو (د مثال په توګه، موږ د پاچا نوم اټکل کوو). احصایوي تحلیل هم نن ورځ مرسته کوي. بدتر، کله چې هرڅه د بدلون وړ وي. مګر ترټولو بد شی هغه وخت دی کله چې منظمیت شتون نلري. هغه کوډ په پام کې ونیسئ چې د ښه سرتیري شویک په سفر کې تشریح شوي. یو کتاب واخلئ، د بیلګې په توګه، سیلاب. دلته په لومړي او دوهم مخ کې وړاندیزونه دي.
موږ غواړو د "CAT" کلمه کوډ کړو. موږ په 1 پاڼه او بله دوهمه پرانیزئ. موږ ګورو چې په 1 مخ کې، د K لیک لومړی په 59 ځای کې ښکاري. موږ په مقابل کې نهه پنځوسمه کلمه ګورو. دا د "یو" کلمه ده. اوس په ښي خوا کې د O. توره 16مه کلمه ده او په ښي خوا کې شپږمه کلمه "ښاغلی" ده. د T توری په 95 ځای کې دی، که زه په سمه توګه حساب کړم، او د ښي خوا څخه نهه پنځوسمه کلمه "o" ده. نو، CAT = 1 رب او.
یو "نه اټکل کیدونکی" سیفر، که څه هم د کوډ کولو او ... اټکل کولو لپاره دردناکه ورو. فرض کړئ چې موږ غواړو د M لیک پاس کړو. موږ کولی شو وګورو چې ایا موږ دا د "Wołodyjowski" کلمې سره کوډ کوو. او زموږ څخه وروسته دوی لا دمخه د زندان حجره چمتو کوي. موږ یوازې په بدیل حساب کولی شو! برسېره پردې، ضد استخبارات د پټو کارمندانو راپورونه یادونه کوي چې د ځینو وختونو لپاره پیرودونکي په خپله خوښه د سیلاب لومړی حجم اخلي.
زما مقاله پدې مقاله کې مرسته ده: حتی د ریاضي پوهانو خورا عجیب نظرونه کولی شي په پراخه کچه پوه شوي تمرین کې پلي شي. د مثال په توګه، ایا دا ممکنه ده چې د 47 لخوا د ویشلو ازموینې په پرتله لږ ګټور ریاضياتي کشف تصور کړئ؟
موږ په ژوند کې کله ورته اړتیا لرو؟ او که داسې وي، نو دا به اسانه وي چې د جلا کولو هڅه وکړئ. که دا تقسیم شي، نو دا ښه دی، که نه، نو بیا ... په دویم ډول دا ښه دی (موږ پوهیږو چې دا نه ویشل کیږي).
څنګه شریکول او ولې
له دې پېژندنې وروسته راځو دې ته، چې تاسو لوستونکي د وېش کومې نښې پېژنئ؟ خامخا. حتی شمیرې په 2، 4، 6، 8، یا صفر پای ته رسیږي. یو عدد په دریو سره د ویش وړ دی که چیرې د هغې د عددونو مجموعه په دریو سره تقسیم شي. په ورته ډول، د نهو لخوا د ویشلو نښه سره - د عددونو مجموعه باید په نهو ویشل شي.
څوک ورته اړتیا لري؟ زه به دروغ وایم که زه لوستونکی قانع کړم چې هغه د ښوونځي دندې پرته د بل څه لپاره ښه دی. ښه، او د 4 لخوا د ویشلو بله ځانګړتیا (او دا څه ده، لوستونکی؟ شاید تاسو به یې وکاروئ کله چې تاسو غواړئ پوه شئ چې راتلونکی اولمپیاډ په کوم کال کې راځي ...). مګر د 47 لخوا د ویشلو ځانګړتیا؟ دا دمخه د سر درد دی. ایا موږ به کله پوه شو چې یو څه په 47 ویشل کیږي؟ که هو، نو بیا یو کیلکولیټر واخلئ او وګورئ.
دا ... دی. تاسو سمه یاست، لوستونکی. او بیا هم، ولولئ. هر کله راشې.
د 47 لخوا د ویشلو نښه: 100+ شمیره په 47 ویشل کیږي او یوازې که 47 په +8 ویشل کیږي.
ریاضي پوه به په اطمینان سره مسکا وکړي: "ښه، ښکلی." مګر ریاضی ریاضی دی. شواهد مهم دي، او موږ د هغې ښکلا ته پام کوو. څنګه خپل صفت ثابت کړو؟ دا خورا ساده دی. له 100 + شمیره 94 - 47 = 47 (2 -). موږ 100+-94+47=6+48=6(+8) ترلاسه کوو.
موږ یو شمیر چې په 47 ویشل کیږي کم کړي، نو که 6 (+ 8) په 47 ویشل کیږي، نو 100 + دی. مګر د 6 شمیره د 47 لپاره نسبتا اصلي ده، پدې معنی چې 6 (+ 8) په 47 ویشل کیږي او یوازې که دا + 8 وي. د ثبوت پای.
راځئ وګورو ځینې مثالونه.
8805685 په 47 ویشل کیږي؟ که موږ واقعیا په دې کې لیوالتیا لرو، موږ به ژر تر ژره د ویشلو له لارې ومومئ لکه څنګه چې موږ په ابتدايي ښوونځي کې تدریس شوي. په یو ډول یا بل ډول ، اوس په هر ګرځنده تلیفون کې کیلکولیټر شتون لري. ویشل شوی؟ هو، شخصي 187355.
ښه، راځئ وګورو چې د ویش نښه موږ ته څه وایی. موږ وروستي دوه عددونه منقطع کوو، په 8 سره یې ضرب کړو، پایله یې په "ټیټ شوي شمیر" کې اضافه کړو او د پایلې شمیرې سره ورته کار وکړو.
8805685 → 88056 + 8 * 85 = 88736 → 887 + 8 * 36 = 1175 → 11 + 8 * 75 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94.
موږ ګورو چې 94 په 47 ویشل کیږي (قضیه 2 ده)، پدې معنی چې اصلي شمیره هم د ویش وړ ده. ښه. مګر څه که موږ ساتیري ساتو؟
94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.
اوس موږ باید ودروو. اووه څلویښت په 47 ویشل کیږي، سمه ده؟
ایا موږ واقعیا باید ودریږو؟ که موږ نور لاړ شو څه به وي؟ اوه زما خدایه، هر څه پیښ کیدی شي ... زه به توضیحات پریږدم. شاید یوازې پیل وي:
47 → 0 + 8 · 47 = 376 → 3 + 8 · 76 = 611 → 6 + 8 · 11 = 94 → 0 + 8 · 94 = 752.
مګر، له بده مرغه، دا د ژوولو تخمونو په څیر روږدي دي ...
752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.
هو، اوه څلویښت. دا دمخه پیښ شوي. ورپسی څه دي؟ . ورته. شمیرې په داسې لوپ کې ځي:
دا واقعیا په زړه پوری ده. دومره ډیری لوپونه.
دوه لاندې مثالونه.
موږ غواړو پوه شو چې 10017627 په 47 ویشل کیږي. موږ ولې دې پوهې ته اړتیا لرو؟ موږ اصول په یاد لرو: د هغه علم لپاره افسوس چې د پوه سره مرسته نه کوي. پوهه تل د یو څه لپاره شتون لري. دا به د یو څه لپاره وي، مګر اوس به زه تشریح نه کړم. یو څو نور حسابونه:
10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.
"هغه خپل تره له تبر څخه په لرګي بدل کړ." موږ له دې ټولو څخه څه ترلاسه کوو؟
ښه، راځئ چې د پروسې کورس تکرار کړو. دا دی، موږ به دې کار ته ادامه ورکړو (دا کلمه د "تکرار" کلمه ده).
100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.
راځئ چې لوبه ودروو، د ښوونځي په څیر تقسیم کړئ (یا په محاسبه کې): 235 = 5 47. بنګو. اصلي شمیره 10017627 په 47 ویشل کیږي.
ډیر ښه!
که موږ نور لاړ شو څه به وي؟ په ما باور وکړئ، تاسو کولی شئ دا وګورئ.
او یو بل په زړه پورې حقیقت. موږ غواړو وګورو چې آیا 799 په 47 ویشل کیږي. موږ د ویشلو فعالیت کاروو. موږ وروستي دوه عددونه منقطع کوو، پایله شوې شمیره په 8 سره ضرب کړئ او هغه څه اضافه کړئ چې پاتې دي:
799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.
موږ څه لرو؟ آیا 799 په 47 ویشل کیږي او که یوازې 799 په 47 ویشل کیږي؟ هو، دا سمه ده، مګر د دې لپاره هیڅ ریاضی ته اړتیا نشته !!! غوړ غوړ دی (لږترلږه دا غوړ غوړ دی).
د پاڼی، قزاق او د ټوکو پای په اړه!
دوه نورې کیسې. د پاڼي پټولو لپاره غوره ځای چیرته دی؟ ځواب څرګند دی: په ځنګل کې! مګر بیا تاسو څنګه موندلی شئ؟
دوهم موږ د قزاقانو په اړه د کتابونو څخه پوهیږو چې موږ ډیر وخت دمخه لوستل. قزاقانو د هغه ځای نقشه جوړه کړه چیرې چې دوی خزانه ښخ کړې. نورو یا دا غلا کړې یا جګړه وګټله. خو په نقشه کې دا نه ده په ډاګه شوې چې د کوم جزیرې لپاره یې موخه وه. او د ځان لپاره وګورئ! البته، قزاقانو د دې (شکنجه) سره مقابله وکړه - هغه سیفرونه چې زه یې په اړه خبرې کوم د ورته میتودونو په کارولو سره هم استخراج کیدی شي.
د ټوکو پای. لوستونکي! موږ یو سیفر جوړوو. زه یو پټ جاسوس یم او زما د اړیکو بکس په توګه "جونی تخنیکین" کاروم. په لاندې ډول ماته کوډ شوي پیغامونه فارورډ کړئ.
لومړی، متن د کوډ په کارولو سره د شمیرو تار ته بدل کړئ: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
لکه څنګه چې تاسو لیدلی شئ، موږ پولنډي ډایکریټیک نه کاروو (د بیلګې په توګه د ą, ę, ć, ń, ó, ś پرته) او غیر پولنډي q, v - مګر غیر پولنډي x یوازې په قضیه کې شتون لري. راځئ چې نور 25 د ځای په توګه شامل کړو (د کلمو ترمنځ ځای). او تر ټولو مهمه خبره. مهرباني وکړئ کوډ نمبر 47 پلي کړئ.
تاسو پوهیږئ چې دا څه معنی لري. تاسو یو ملګري ریاضي پوه ته لاړ شئ.
د ملګري سترګې په حیرانۍ پراخې شوې.
تاسو په وياړ ځواب ورکړ:
یو ریاضي پوه تاسو ته دا ځانګړتیا درکړي ... او تاسو دمخه پوهیږئ چې د کوډ کولو لپاره یو ناڅرګند ښکاري فعالیت کارول کیږي
ځکه چې دا ډول نمونه یو بیان شوی عمل دی
100 + → + 8.
نو، کله چې تاسو غواړئ پوه شئ چې شمیره څه معنی لري، لکه 77777777 په کوډ شوي پیغام کې، تاسو فنکشن کاروئ
100 + → + 8
تر هغه چې تاسو د 1 او 25 ترمنځ شمیره ترلاسه کړئ. اوس ښکاره الفانومریک کوډ وګورئ. راځئ چې وګورو: 77777777 →… زه دا تاسو ته د دندې په توګه پریږدم. مګر راځئ وګورو چې 48 کوم خط پټوي؟ راځئ چې ولولئ:
48 → 0 + 8 48 = 384.
بیا موږ په بدل کې ترلاسه کوو:
384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...
پای په نظر کې نه دی. یوازې د شپېتمې (!) وخت وروسته به د 25 څخه کم شمیره ښکاره شي، دا 3 دی، پدې معنی چې 48 د C توری دی.
او دا پیغام موږ ته څه راکوي؟ (زه غواړم تاسو ته یادونه وکړم چې موږ د کوډ نمبر 47 کاروو):
80 – 152 – 136 – 546 – 695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX –
ښه، د هغې په اړه فکر وکړئ، څه شی خورا پیچلي دي، ځینې حسابونه. موږ پیل کړی دی. لومړی 80. پیژندل شوی قانون:
80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.
دا په لاندې ډول دوام لري:
326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.
وخورئ! د پیغام لومړی لیک K. Phew، اسانه دی، مګر دا به څومره وخت ونیسي؟
راځئ دا هم وګورو چې د 1234567 شمیرې سره موږ څومره ستونزې لرو. یوازې په شپږم ځل به موږ د 25 څخه کم شمیره ترلاسه کړو، یعنی 12. نو 1234567 ایل دی.
ښه، یو څوک شاید ووایی، مګر دا ریاضی عملیات دومره ساده دی چې په کمپیوټر کې یې پروګرام کول به سمدلاسه کوډ مات کړي. هو دا رښتیا ده. دا د کمپیوټر ساده حسابونه دي. سره مفکوره عامه سایفر او دا د کمپیوټر لپاره د محاسبې ستونزمن کولو په اړه هم دی. اجازه راکړئ چې لږترلږه سل کاله کار وکړي. ایا هغه به پیغام پټ کړي؟ کومه خبره نشته. دا به د اوږدې مودې لپاره مهم نه وي. دا (ډیر یا لږ) هغه څه دي چې عامه سیفرونه یې په اړه دي. دوی مات کیدی شي که تاسو د ډیر وخت لپاره کار کوئ ... تر هغه چې خبر نور اړوند نه وي.
دا تل "مقابلې وسلې" زیږوي. دا ټول د تورې او ډال سره پیل شول. پټ خدمتونه ډالۍ شوي ریاضي پوهانو ته د کوډ کولو میتودونو اختراع کولو لپاره لوی مقدار پیسې ورکوي چې کمپیوټرونه (په شمول زموږ لخوا رامینځته شوي) به په XNUMX پیړۍ کې د کریک کولو توان ونلري.
یوویشتمه پیړۍ؟ دا دومره ستونزمنه نده چې پوه شئ چې په نړۍ کې لا دمخه ډیری خلک شتون لري چې پدې ښکلي پیړۍ کې به ژوند وکړي!
اوه هو؟ که زه وغواړم (زه، د "ځوان تخنیکین" لخوا د پټ افسر سره اړیکه ونیولم) د کوډ نمبر 23 سره کوډ کولو لپاره؟ یا ۱۷؟ ساده:
موږ باید هیڅکله د داسې موخو لپاره ریاضی ونه کاروو.
***
د مقالې سرلیک د شعر په اړه دی. هغه له دې سره څه تړاو لري؟
لکه څنګه؟ شاعري هم نړۍ پټوي.
څنګه؟
د دوی میتودونو سره - د الجبریک سره ورته.
