د هیڅ شی په اړه مقاله
منځپانګې
د ماشوم په توګه، زه د کیسې سره مینه لرم، شاید ډیری لوستونکو ته پیژندل شوي، د "په کیل باندې سوپ" په اړه. زما انا (د زیږون XNUMX پیړۍ) ماته دا په نسخه کې وویل "کوساک راغی او اوبه یې وغوښتل ، ځکه چې هغه میخ لري او هغه به په هغې کې سوپ پخوي." زړه راښکونکي کوربه هغه ته د اوبو یو کڅوړه ورکړه ... او موږ پوهیږو چې څه پیښ شوي: "سوپ باید مالګه وي، دایټ، نانی، مالګه"، بیا یې غوښه ومینځله "د خوند ښه کولو لپاره" او داسې نور. په پاى کې، هغه "جوش شوي" نوک وغورځاوه.
نو دا مقاله باید د خلا د خالي کیدو په اړه وي - او دا د 67 کال د نومبر په 12 نیټه د کومیټ 2014P / Churyumov-Gerasimenko کې د اروپایی وسایلو د کښته کیدو په اړه ده. مګر د لیکلو پرمهال زه د اوږدې مودې عادت سره مخ شوم، زه اوس هم ریاضی پوه یم. دا څنګه ده لکهс صفر ریاضی؟
څنګه هیڅ شی شتون نلري؟
دا نشي ویل کیدی چې هیڅ شی شتون نلري. دا لږ تر لږه د یوه فلسفي، ریاضي، دیني او په بشپړه توګه د مفکورې په توګه شتون لري. صفر یو عادي شمیره ده، په ترمامیتر کې صفر درجې هم د تودوخې درجه ده، او په بانک کې د صفر بیلانس یو ناخوښه مګر عادي پیښه ده. په یاد ولرئ چې په کرونولوژي کې صفر کال شتون نلري ، او دا ځکه چې صفر یوازې د مینځنۍ پیړۍ په وروستیو کې په ریاضیاتو کې معرفي شوی و ، وروسته له هغه چې د راهب ډیونیسیس (XNUMXمه پیړۍ) لخوا وړاندیز شوی کرونولوژي څخه وروسته.
په عجیبه توګه، موږ واقعیا د دې صفر پرته کولی شو او له همدې امله د منفي شمیرو پرته. د منطق په یوه درسي کتاب کې، ما یو تمرین وموند: رسم کړئ یا ووایاست چې تاسو څنګه د کب نشتوالی تصور کوئ. حیرانتیا، دا نه ده؟ هر څوک کولی شي ماهي رسم کړي، مګر یو نه؟
اوس په لنډه توګه د ریاضیاتو بنسټیز کورس. خالي سیټ ته د موجودیت امتیاز ورکول د کراس شوي حلقې سره په نښه شوي ∅ د شمیرو سیټ ته د صفر اضافه کولو سره ورته اړین کړنلاره ده. خالي سیټ یوازینی سیټ دی چې هیڅ عناصر نلري. دا ډول ټولګه:
مګر دوه مختلف خالي سیټونه شتون نلري. خالي سیټ په هر بل سیټ کې شامل دی:
په حقیقت کې، د ریاضياتي منطق قواعد وايي چې A سیټ په B سیټ کې شتون لري که او یوازې که جمله:
دا شامل دي
د خالي سیټ ∅ په حالت کې، وړاندیز تل غلط دی، او پدې توګه، د منطق د قوانینو سره سم، مفهوم عموما ریښتیا وي. هر څه د دروغ څخه راوتلي دي ("دلته به زه کاکټس وده وکړم که تاسو راتلونکي ټولګي ته لاړشئ ..."). نو، ځکه چې خالي سیټ په نورو کې شامل دی، نو که دوی دوه مختلف وي، نو هر یو به په بل کې شامل وي. په هرصورت، که دوه سیټونه په یو بل کې شامل وي، دوی مساوي دي. له همدې امله: یوازې یو خالي سیټ شتون لري!
د خالي سیټ شتون د ریاضیاتو د هیڅ قانون سره مخالفت نه کوي، نو ولې دا ژوند ته نه راوړي؟ د فلسفي اصولو په نامهد اوکام استرا» د غیر ضروري مفاهیمو د لرې کولو امر، مګر یوازې سم د خالي سیټ مفهوم په ریاضي کې خورا ګټور دی. په یاد ولرئ چې خالي سیټ د -1 (منفي یو) ابعاد لري - صفر ابعادي عناصر ټکي او د دوی سپیر سیسټمونه دي، یو اړخیز عناصر کرښې دي، او موږ د فرکټال په څپرکي کې د ډیری پیچلي ریاضيکي عناصرو په اړه خبرې وکړې چې د فرکټال ابعاد سره دي. .
دا په زړه پورې ده چې د ریاضیاتو ټوله ودانۍ: شمیرې، شمیرې، دندې، چلونکي، بشپړونکي، توپیرونه، مساوات ... د یو مفهوم څخه اخیستل کیدی شي - یو خالي سیټ! دا کافي ده چې فرض کړئ چې یو خالي سیټ شتون لري ، نوي رامینځته شوي عناصر په سیټونو کې یوځای کیدی شي ترڅو وړتیا ولري. ټول ریاضی جوړ کړئ. دا څنګه د آلمان منطق پوه ګوتلوب فریګ طبیعي شمیرې رامینځته کړې. صفر د سیټونو یوه ټولګي ده چې عناصر یې د خالي سیټ عناصرو سره متقابل مطابقت لري. یو د سیټونو ټولګی دی چې عناصر یې د سیټ عناصرو سره متقابل مطابقت لري چې یوازینی عنصر یې خالي سیټ دی. دوه د سیټونو ټولګي دي چې عناصر یې د سیټ عناصرو سره یو له بل سره دي چې خالي سیټ لري او هغه سیټ چې یوازینی عنصر یې خالي سیټ دی ... او داسې نور. په لومړي نظر کې، داسې ښکاري چې دا یو څه خورا پیچلي وي، مګر په حقیقت کې دا نه ده.
نیلي په ما باندې خپره شوه
د هیدر بوی او د پودینې بوی ...
Wojciech Mlynarski، د حاصلاتو نجلۍ
دا تصور کول سخت دي
د تصور کولو لپاره هیڅ شی سخت ندي. د Stanisław Lem په کیسه کې "نړۍ څنګه خوندي شوې"، ډیزاینر ټرول یو ماشین جوړ کړ چې هر څه به د لیک سره پیل کړي. کله چې Klapaucius د جوړولو امر وکړ نیک، ماشین د نړۍ څخه د مختلف شیانو لرې کول پیل کړل - د هرڅه لرې کولو حتمي هدف سره. تر هغه وخته چې کلاپاوشیوس ډارونکی موټر ودراوه، ګیلي، یوز، ځوړند، هکس، نظمونه، بیټرونه، پف، ګرینډر، سکیور، فلیډرون او فروسټ د تل لپاره له نړۍ ورک شوي وو. او په حقیقت کې، دوی د تل لپاره ورک شول ...
جوزف تیشنر په خپل تاریخ کې د غرونو فلسفه کې د هیڅ نه کیدو په اړه خورا ښه لیکلي. زما د وروستي رخصتۍ په جریان کې، ما پریکړه وکړه چې دا هیڅ شی تجربه نه کړم، یعنی زه په پوډالي کې د نووی تورګ او جابلونکا ترمنځ د پیټ بوګ ته لاړم. دا سیمه حتی د Pustachia په نوم هم یادیږي. تاسو لاړ شئ، تاسو لاړ شئ، مګر سړک نه کمیږي - البته، زموږ په معمولي، پولنډي پیمانه. یوځل ما د کاناډا د ساسکاچیوان ولایت له لارې بس واخیست. له کړکۍ بهر د جوارو کرونده وه. ما د نیم ساعت لپاره خوب وکړ. کله چې زه له خوبه راویښ شوم، موږ د همدې جوارو په ساحه کې موټر چلولو ... مګر انتظار وکړئ، ایا دا خالي دی؟ په یوه معنی، د بدلون نشتوالی یوازې تشوالی دی.
موږ زموږ په شاوخوا کې د مختلف شیانو دوامداره شتون سره عادت شوي یو یو څه تاسو حتی د خپلو سترګو تړلو سره وتښتئ. ډیکارتس وویل: "زه فکر کوم، نو زه یم." که ما دمخه یو څه فکر کړی وي ، نو زه شتون لرم ، پدې معنی چې په نړۍ کې لږترلږه یو څه شتون لري (یعنی زه). ایا هغه څه شتون لري چې ما فکر کاوه؟ دا بحث کیدی شي، مګر په عصري کوانټم میخانیکونو کې، د هیزنبرګ اصول پیژندل کیږي: هر مشاهده د مشاهده شوي څیز حالت ته زیان رسوي. تر هغه چې موږ یې وګورو نیک دا شتون نلري، او کله چې موږ په لټه کې پیل کوو، اعتراض پای ته رسیږي لکه او دا کیږي یو څه. دا بې ځایه کیږي بشری اصول: په دې کې هیڅ ګټه نشته چې پوښتنه وکړو چې نړۍ به څنګه وه که موږ شتون نه درلود. نړۍ هغه څه دي چې موږ ته ښکاري. شاید نور مخلوقات به ځمکه د زاویې په توګه وګوري؟
یو پوزیټرون (دا ډول مثبت الکترون) په فضا کې یو سوری دی، "هیڅ الکترون نشته." د تخریب په بهیر کې، الکترون دې سوري ته ځي او "هیڅ شی نه پیښیږي" - هیڅ سوري شتون نلري، هیڅ الکترون نشته. زه به په سویس پنیر کې د سوراخونو په اړه ډیری ټوکې پریږدم ("هرڅومره چې زه لرم ، هومره لږ ..."). مشهور کمپوزر جان کیج لا دمخه خپل نظریات دومره کارولي وو چې هغه د موسیقۍ یوه ټوټه (؟) جوړه کړې وه چې په کې آرکسټرا د 4 دقیقو 33 ثانیو لپاره بې حرکته ناست وي او البته، هیڅ شی نه غږوي. کمپوزر (؟) څرګنده کړه: "څلور دقیقې او درې دېرش ثانیې دوه سوه او اویا درې، 273، او منفي 273 درجې مطلق صفر دی، په کوم کې چې ټول حرکت ودریږي."
صفر ته فلټر کړئ، هیڅ نه، نیک، نیک، هیڅ، صفر!
جرزي د اندرزیج واجدا په فلم کې د کلونو په اوږدو کې،
ورځې تیریږي"
د هر چا په اړه څنګه؟
ډیری خلک (له ساده بزګرانو څخه تر نامتو فیلسوفانو) د وجود د پیښې په اړه حیران وو. په ریاضیاتو کې، وضعیت ساده دی: یو څه شتون لري چې ثابت وي.
هغه په څنډو کې ورکه شوه
په جوارو، واښو او د شونډو په خوله کې ...
ښه، داسې شیان پیښیږي
په ځانګړې توګه د حاصلاتو په وخت کې، او د حاصلاتو په وخت کې
په ځانګړې توګه…
Wojciech Mlynarski، د حاصلاتو نجلۍ
هرڅه د هیڅ شی په بل حد کې دي. په ریاضیاتو کې، موږ پوهیږو هرڅه شتون نلري. یوازې یو ډیر غلط تصور چې د هغه شتون به له تناقض څخه پاک وي. دا د زاړه پاراډکس مثال په واسطه درک کیدی شي: "که خدای غالب وي، نو د پورته کولو لپاره یو ډبره پیدا کړئ؟" د ریاضیاتو ثبوت چې د ټولو سیټونو سیټونه شتون نلري د تیورم پراساس دی سندرغاړی- Bershtein، کوم چې وايي "یو لامحدود شمیر" (ریاضي: اصلي شمیره) د ورکړل شوي سیټ د ټولو غړو سیټ د دې سیټ د عناصرو له شمیر څخه لوی دی.
که یوه سیټ عناصر ولري، نو دا 2 لريn فرعي ټولګې د مثال په توګه، کله چې = 3 او سیټ د {1، 2، 3} څخه جوړ وي، نو لاندې فرعي سیټونه شتون لري:
- درې دوه عناصر سیټونه: هر یو یې د 1، 2، 3 شمیرو څخه یو ورک دی.
- یو خالي سیټ،
- درې یو عنصر سیټونه
- ټوله سیټ {1,2,3}
- یوازې اته، 23او هغه لوستونکي چې په دې وروستیو کې له ښوونځي څخه فارغ شوي، زه غواړم اړونده فورمول یاد کړم:
په دې فورمول کې د نیوټوني سمبولونو څخه هر یو په عنصر سیټ کې د k - عنصر سیټونو شمیر ټاکي.
په ریاضیاتو کې، دوه ګونی کوفیفینټ په ډیرو نورو ځایونو کې څرګندیږي، لکه د کم ضرب لپاره په زړه پورې فورمولونو کې:
او د دوی دقیق شکل څخه، د دوی متقابل تړاو خورا ډیر په زړه پوری دی.
دا ستونزمنه ده چې پوه شي - تر هغه ځایه چې منطق او ریاضي پورې اړه لري - څه دي، او هر څه نه دي. د نه شتون لپاره دلیلونه د ویني پوه په څیر ورته دي، چا چې په نرمۍ سره له خپل میلمه، پړانګ څخه وپوښتل، ایا پړانګان په هیڅ صورت کې شات، زنګون او کندې خوښوي؟ "پړانګان هر څه خوښوي،" هغه ځواب ورکړ چې له هغې څخه کوبس دې نتیجې ته ورسید چې که دوی هرڅه خوښوي، نو دوی هم خوښوي چې په فرش کې ویده شي، له همدې امله، هغه، ویني، بیرته بستر ته راستنیدلی شي.
بل دلیل د رسل پاراډکس. په ښار کې یو حجام دی چې د ټولو هغو سړیو خندا کوي چې خپل ځان نه ږیره کوي. ایا هغه خپل ځان ږیره کوي؟ دواړه ځوابونه د هغه شرط سره په ټکر کې دي چې وړاندې شوي دي، او یوازې هغه څوک چې دا پخپله نه کوي ذبح کیږي.
د ټولو راټولولو په لټه کې
په پایله کې، زه به یو هوښیار، مګر خورا ریاضياتي ثبوت وړاندې کړم چې د ټولو سیټونو هیڅ سیټ شتون نلري (د دې سره مغشوش نه شئ).
لومړی، موږ به وښیو چې د هر غیر خالي سیټ X لپاره، دا ناشونې ده چې یو متقابل ځانګړی فعالیت ومومئ چې دا سیټ د هغې د سبسیټونو P(X) سیټ ته نقشه کړي. نو راځئ چې فرض کړو چې دا فعالیت شتون لري. راځئ چې دا د دودیز f لخوا په ګوته کړو. f له x څخه څه شی دی؟ دا ټولګه ده. ایا xf په x پورې اړه لري؟ دا نامعلومه ده. یا تاسو باید ولرئ یا تاسو نه کوئ. مګر د ځینو x لپاره دا باید لاهم داسې وي چې دا د x f سره تړاو نلري. ښه، بیا د ټولو x سیټ په پام کې ونیسئ کوم چې x د f (x) سره تړاو نلري. دا (دا سیټ) د A لخوا په ګوته کړئ. دا د سیټ X ځینې عنصر a سره مطابقت لري. ایا A د A سره تړاو لري؟ راځئ فرض کړو چې تاسو باید. مګر A یوه ټولګه ده چې یوازې د x هغه عناصر لري چې د f(x) سره تړاو نلري ... ښه، شاید دا د A سره تړاو نلري؟ مګر سیټ A د دې ملکیت ټول عناصر لري، او له همدې امله A. د ثبوت پای.
له همدې امله، که د ټولو سیټونو یوه جوړه وي، دا به پخپله د خپل ځان یوه سبسیټ وي، کوم چې د پخوانیو استدلالونو سره سم ناممکن دی.
پیو، زه فکر نه کوم چې ډیری لوستونکو دا ثبوت لیدلی وي. بلکه، ما دا د دې لپاره راوړه چې وښیې چې ریاضي پوهانو د نولسمې پیړۍ په پای کې څه کول، کله چې دوی د خپل ساینس د بنسټونو مطالعه پیل کړه. دا معلومه شوه چې ستونزې هغه ځای دي چې هیڅوک یې تمه نه درلوده. سربیره پردې، د ټول ریاضیاتو لپاره، د اډو په اړه دا استدلال مهم ندي: مهمه نده چې په حجرو کې څه پیښیږي - د ریاضیاتو ټوله ودانۍ په یوه قوي ډبره ولاړه ده.
په عین حال کې، په سر کې ...
موږ د Stanislav Lem د کیسې څخه یو بل اخلاق یادونه کوو. د هغه په یوه سفر کې، آیون تیچي یوې سیارې ته ورسید چې اوسیدونکي یې له اوږده تکامل وروسته په پای کې د پرمختګ لوړې مرحلې ته ورسیدل. دوی ټول پیاوړي دي، دوی هر څه کولی شي، دوی هرڅه د دوی په ګوتو کې لري ... او دوی هیڅ نه کوي. دوی په شګه کې پراته دي او د خپلو ګوتو تر مینځ یې اچوي. "که هر څه ممکن وي، دا د دې ارزښت نلري،" دوی حیران شوي اجون ته تشریح کوي. زموږ په اروپايي تمدن کې دې داسې نه وي.
