د ابیل جایزه
منځپانګې
لږ لوستونکي به د ابیل نوم په اړه څه ووایي. نه، دا د هغه بدبخت ځوان په اړه نه دی چې د خپل ورور کاین لخوا وژل شوی. زه د ناروې ریاضي پوه نیلس هینریک ابیل (1802-1829) ته اشاره کوم او د هغه په نوم نومول شوې جایزه چې یوازې د ناروې د علومو اکاډمۍ لخوا (د مارچ 16، 2016) او سر انډریو جې ویلز ته لیکونه ورکړل شوي. دا ریاضي پوهانو ته تاوان ورکوي چې د الفریډ نوبل لخوا د نړۍ ترټولو مهم ساینس جایزې کټګورۍ کې پریښودل شوي.
که څه هم ریاضي پوهان د تش په نامه تعریف کوي. د فیلډز مډال (په رسمي توګه په خپله ساحه کې ترټولو لوی لاریل ګڼل کیږي)، دا یوازې 15 زره پورې تړاو لري. (نه ملیونونه، په زرګونو!) د کاناډا ډالر تر ګټونکي پورې د ابیل جایزه خپل جیب کې د 6 ملیون نارویژی کرونر (شاوخوا 750 8 یورو) چیک واچوي. د نوبل جایزې ګټونکي 865 ملیون SEK، یا شاوخوا XNUMX زره ترلاسه کوي. یورو - د لوی ټورنمنټ ګټلو لپاره د ټینس لوبغاړو څخه لږ. ډیری احتمالي دلیلونه شتون لري چې ولې الفریډ نوبل د احتمالي جایزې ګټونکو کې ریاضي پوهان شامل نه کړل. د نوبل وصیت د "اختراعاتو او موندنو" سره معامله وکړه چې د انسان لپاره ترټولو لویه ګټه راوړي، مګر شاید نظري نه وي، مګر عملي وي. ریاضیات داسې ساینس نه ګڼل کېده چې انسان ته عملي ګټې ورسوي.
ولې ابیل
څوک وه نیلس هینریک ابیل او څنګه مشهور شو؟ هغه باید تکړه و، ځکه چې که څه هم هغه یوازې په 27 کلنۍ کې د نري رنځ له امله مړ شو، هغه په ریاضي کې دایمي ځای درلود. ښه، لا دمخه په لیسه کې، دوی موږ ته د مساواتو حل کولو درس راکوي؛ لومړی درجه لومړی، بیا مربع او ځینې وختونه مکعب. له نن څخه څلور سوه کاله مخکې ایټالوي ساینس پوهان په دې وتوانېدل چې په دې کار اخته شي کوارټیک مساواتحتی هغه څوک چې بې ګناه ښکاري:
او د کوم یو عناصرو څخه
هو ، ساینس پوهانو کولی شي دا دمخه په XNUMX پیړۍ کې ترسره کړي. دا ستونزمنه نه ده چې اټکل وکړو چې د لوړو درجو مساوات په پام کې نیول شوي. او هیڅ نه. په دوه سوه کلونو کې هیڅوک بریالي نه شول. نیلز ابیل هم ناکام شو. او بیا هغه پوه شو چې ... شاید دا په هیڅ صورت کې ممکن نه وي. دا ثابت کیدی شي د دې ډول مساواتو د حل کولو امکان - یا بلکه، په ساده ریاضیاتي فورمولونو کې د حل څرګندول.
دا د 2 لومړی و. د دې ډول استدلال کلونه (!): یو څه نشي ثابت کیدی، یو څه نشي ترسره کیدی. د داسې ثبوتونو انحصار په ریاضیاتو پورې اړه لري - عملي علوم ډیر او ډیر خنډونه ماتوي. په 1888 کې، د متحده ایالاتو د پیټینټ کمیسیون مشر اعلان وکړ چې "په راتلونکي کې لږ اختراعات تمه کیږي، ځکه چې نږدې هرڅه دمخه اختراع شوي." نن ورځ زموږ لپاره دا ستونزمنه ده چې حتی په دې خندا وکړو ... مګر په ریاضي کې، یو ځل چې ثابت شو، دا ورک شوی. دا نه شي کیدای.
تاریخ هغه کشف تقسیموي چې ما یې په منځ کې بیان کړی دی نیلز ابیل i Evarista Galoisدوی دواړه د XNUMX کلنۍ څخه مخکې مړه شوي، د دوی د معاصرانو لخوا کم اټکل شوي. نیلس ابیل یو له څو نارویژی ریاضی پوهانو څخه دی چې پراخه شهرت لري (په حقیقت کې دوه، بل دی. سوفس لي، 1842-1899 - تخلصونه د سکینډینیویان غږ نه کوي ، مګر دواړه اصلي نارویژیان وو).
نارویژیان د سویډن سره په ټکر کې دي - له بده مرغه، دا د ګاونډیو خلکو ترمنځ عام دی. د نارویژیانو لخوا د ابیل د جایزې د رامینځته کولو یو انګیزه دا وه چې خپل هیوادوال الفریډ نوبل وښیې: مهرباني وکړئ موږ بدتر نه یو.
د غیر موجود حاشیې ننوتل تعقیب کول
دلته ستاسو لپاره نیلس هینریک ابیل دی. اوس د جایزې د ګټونکي په اړه، یو 63 کلن انګلیسي (په امریکا کې ژوند کوي). په 1993 کې د هغه لاسته راوړنه یوازې د ایوریسټ د ختلو، سپوږمۍ ختلو، یا داسې نورو سره پرتله کیدی شي. ښاغلی څوک دی اندریو ویلز؟ که تاسو د هغه د خپرونو لیست او د مختلف احتمالي حوالې شاخصونو ته ګورئ ، نو هغه به یو ښه ساینس پوه وي - په زرګونو یې شتون لري. په هرصورت، هغه یو له سترو ریاضي پوهانو څخه ګڼل کیږي. د هغه څیړنه د شمیر تیوري پورې اړه لري او اړیکې یې کاروي الجبریک جیومیټری اوراز د استازیتوب نظریه.
هغه د یوې ستونزې په حل کولو مشهور شو چې د ریاضیاتو له نظره په بشپړ ډول بې ارزښته و د فرمات د وروستي تیورم ثبوت (څوک نه پوهیږي چې څه تیریږي - تاسو ته لاندې یادونه وکړئ). په هرصورت، اصلي ارزښت پخپله د حل لاره نه وه، مګر د یوې نوې ازموینې میتود رامینځته کول چې د ډیرو نورو مهمو ستونزو د حل لپاره کارول کیده.
دا ناشونې ده چې په دې وخت کې د ځینو مسلو اهمیت، د بشري لاسته راوړنو په درجه بندي کې منعکس نه شي. په سلګونو زره ځوانان د نورو په پرتله د توپ د لاټ کولو خوب ویني، په لسګونو زره غواړي ځانونه د همالیا بادونو ته ښکاره کړي، په پل باندې ربړ ټوپ کړي، غږونه وکړي چې سندرې وایي، غیر صحي خواړه نورو ته ورکوي ... یا حل کوي. هیڅوک بې ضرورته مساوات نلري. د ماونټ ایوریسټ لومړی فاتح، سر اډوارډ هیلري، مستقیم پوښتنې ته ځواب ورکړ چې ولې هغه هلته تللی: "ځکه چې هغه دی ، ځکه چې ایوریسټ دی!" د دې کلمو لیکوال ټول عمر ریاضي پوه و، دا زما د ژوند ترکیب و. یوازینی صحیح! مګر راځئ چې دا فلسفه له مینځه یوسو. راځئ چې د ریاضیاتو صحي لارې ته ورشو. ولې د فرمت د تیورم په اړه ټول ګډوډي؟
زه فکر کوم چې موږ ټول پوهیږو چې دوی څه دي اصلي شمېرې. یقینا هرڅوک د "لومړني فکتورونو کې تخریب" جمله پوهیږي، په ځانګړې توګه کله چې زموږ زوی ساعتونه په برخو بدلوي.
پییر دی فرما (۱۶۰۱-۱۶۶۵) د تولوز یو وکیل و، خو د ریاضیاتو په شوق یې هم کار کاوه او ډېرې ښې پایلې یې لرلې، ځکه د ریاضیاتو په تاریخ کې د ګڼو تیوریو او شمېرو د شننو لیکوال و. هغه عادت و چې خپل تبصرې او تبصرې د هغه کتابونو په حاشیو کې ځای په ځای کړي چې لوستل یې. او په حقیقت کې - د 1601 په شاوخوا کې، هغه په یوه حاشیه کې لیکلي:
دلته ستاسو لپاره پیری دی فرمات دی. د هغه وخت راهیسې (او اجازه راکړئ چې تاسو ته یادونه وکړم چې زړور ګاسکون نیکمرغه ارټاګن په هغه وخت کې په فرانسه کې ژوند کاوه، او اندریز کمیتیچ په پولنډ کې د بوهوسلاو رادزیویل سره جګړه وکړه)، په سلګونو، او حتی په زرګونو لویو او کوچنیو ریاضي پوهانو د بیا رغونې لپاره ناکامه هڅه وکړه. د یو تکړه شوکیا له لاسه استدلال که څه هم نن ورځ موږ ډاډه یو چې د فرمټ ثبوت سم کیدی نشي، دا په زړه پورې وه چې ساده پوښتنه دا وه چې آیا مساوات xn + یوn = دn, n> 2 په طبیعي شمیرو کې حلونه لري؟ کیدی شي دا سخت وي.
ډیری ریاضی پوهان چې د 23 کال د جون په 1993 کار ته راغلل، په خپل بریښنالیک کې (کوم چې هغه وخت یو تازه، لاهم ګرم اختراع و) یو لیکونیک پیغام وموند: "د انګلستان څخه افواه: ویلز فرمټ ثابتوي." بله ورځ، ورځپاڼې د دې په اړه لیکلي، او د ویلز د لیکچرونو وروستي لړۍ مطبوعات، تلویزیون او عکس ژورنالستان راټول کړل - لکه د یو مشهور فوټبالر کنفرانس په څیر.
هر هغه څوک چې د کورنیل ماکوزینسکي لخوا "د اووم ټولګي څخه شیطان" لوستل په یقیني ډول هغه څه په یاد لري چې د تاریخ د پروفیسور ورور ښاغلي ایو ګوسووسکي چې د زده کونکو د پوښتنو سیسټم د اډا سیسووسکي لخوا کشف شوی و، څه وکړل. Iwo Gąsowski یوازې د فرمات مساوات حل کول، وخت، ملکیت له لاسه ورکول او د کور غفلت کول:
په پای کې، ښاغلي ایو پوه شو چې د واکونو بیلونه به د کورنۍ خوښي تضمین نکړي او هغه یې پریښود. ماکوزینسکي ساینس نه خوښاوه، مګر هغه د ښاغلي ګاسوسکي په اړه سم وو. Iwo Gąsowski یوه بنسټیزه تېروتنه وکړه. هغه هڅه ونه کړه چې د کلمې په ښه معنی کې متخصص شي، مګر د شوقیانو په څیر عمل وکړ. انډریو ویلز یو مسلکي دی.
د فرمت د وروستي تیورم سره د مبارزې کیسه په زړه پورې ده. دا په ساده ډول لیدل کیدی شي چې دا کافي دي چې د هغه مصرف کونکو لپاره حل کړي چې اصلي شمیرې دي. د n = 3 لپاره حل په 1770 کې ورکړل شو. لیونارد اولرد n = 5 لپاره - پیټر ګوستاو لیجیون دیریچلیټ (1828) او اډرین ماری لیجنډر په 1830 کې، او په n = 7 کې - جبریل لایم په 1840 کې. په نولسمه پیړۍ کې، آلماني ریاضي پوه خپله ډیره انرژي د فرمات ستونزې ته وقف کړه ارنسټ اډوارډ کومر (۱۸۱۰-۱۸۹۳). که څه هم هغه حتمي بریالیتوب ترلاسه نه کړ، هغه ډیرې ځانګړې قضیې ثابتې کړې او د اصلي شمیرو ډیری مهم ملکیتونه یې کشف کړل. د عصري الجبرا ډیری برخه، تیوریکي ریاضي، او د الجبریک شمیره تیوري د فرمات تیورم په اړه د کومر کار ته رسیدلي.
کله چې د فرمات ستونزه د کلاسیکي شمیرې تیورۍ له لارې حل کړئ، دوی د پیچلتیا په دوه مختلف حالتونو ویشل شوي: لومړی، کله چې موږ فرض کړو چې محصول xyz د exponent n سره کاپریم دی، او دوهم، کله چې د z شمیره په مساوي ډول ویشل کیږي. توضیح کوونکی په دویمه قضیه کې، دا معلومه شوه چې تر n = 150 پورې هیڅ حل شتون نلري، او په لومړۍ قضیه کې، تر n = 000 (Lehmer, 6). د دې معنی دا وه چې احتمالي ضد مثال به په هر حالت کې ناممکن وي: د دې ترلاسه کولو لپاره به د ملیاردونو شمیرو بیلونو ته اړتیا وي.
دلته ستاسو لپاره یوه پخوانۍ کیسه ده. د 1988 په پیل کې، دا د ریاضیاتو په نړۍ کې پیژندل شوی و یوتی میاوکا یو څه نابرابري یې ثابته کړه، چې له هغې څخه یې لاندې ټکي تعقیب کړل: که یوازې د n exponent په کافي اندازه لوی وي، نو د Fermat معادلې یقینا هیڅ حل نلري. د آلمان د لږ پخوانۍ پایلې په پرتله ګیرډ فالټینګز (1983) د میاوکا پایله پدې معنی وه چې که حلونه شتون ولري ، نو (د تناسب له مخې) د دوی یوازې یو محدود شمیر شتون لري. په دې توګه، د فرمت د ستونزې حل د ډیری قضیو په پای کې لیست کولو ته کم شوی. له بده مرغه، څومره یې نه و پیژندل شوي: د میاوکا لخوا کارول شوي میتودونه اجازه نه ورکوي چې اټکل وکړي چې څومره دمخه "په ترتیب کې" وو.
دلته د یادولو وړ ده چې د ډیرو کلونو لپاره د فرمټ تیورم مطالعه د خالص عدد تیوري په چوکاټ کې نه وه، بلکې د الجبریک جیومیټري په چوکاټ کې، د ریاضیاتو ډیسپلین چې له الجبرا څخه اخیستل شوی او د کارټیسیان تحلیلي جیومیټري توسیع دی، او اوس تقریبا په هر ځای کې خپریږي: د ریاضیاتو له بنسټونو څخه (په منطق کې تیوري ټپوی)، د ریاضیاتو تحلیلونو (کوهومولوژیکي میتودونه، فعال شیفونه)، کلاسیک جیومیټري، نظري فزیک (ویکټر بنډلونه، د توری ځایونه، سولیټون).
کله چې عزت پروا نه کوي
دا هم ستونزمنه ده چې د ریاضي پوه د برخلیک په اړه خپه نه وي، د فرمت د ستونزې په حل کې د هغه ونډه خورا مهمه ده. زه د اراکیل په اړه خبرې کومسورین یوریویچ اراکیلوف، اوکرایني ریاضي پوه د ارمنیایي ریښو سره) ، چا چې د 80s په لومړیو کې ، کله چې هغه په څلورم کال کې و ، تش په نوم جوړ کړ. د ریاضي ډولونو په اړه د تقاطع تیوري. دا ډول سطحې د سوري او نیمګړتیا څخه ډکې دي، او په دوی باندې منحنی ناڅاپه ورک کیدی شي، لکه څنګه چې وو، او بیا بیرته راڅرګندیږي. د تقاطع تیوري تشریح کوي چې څنګه د دې ډول منحني تقاطع درجې محاسبه کړي. دا اصلي وسیله وه چې د فالټینګز او میاوکا لخوا د فرمټ ستونزې په اړه د دوی په کار کې کارول کیږي.
یوځل اراکیلوف ته بلنه ورکړل شوه چې خپلې پایلې د ریاضياتو په یوه لوی کانګریس کې وړاندې کړي. په هرصورت، ځکه چې هغه د شوروي نظام نیوکه کوله، هغه ته د وتلو اجازه ورنکړل شوه. ډېر ژر هغه په پوځ کې شامل شو. هغه په کلکه وښوده چې هغه په عمومي ډول د سوله ایزو دلایلو لپاره د نظامي خدماتو پروړاندې و. لکه څنګه چې ما د مشکوکو سرچینو څخه زده کړل، هغه د ادعا له مخې یو تړل شوی رواني روغتون ته لیږل شوی و، چیرې چې هغه شاوخوا یو کال تیر کړ. لکه څنګه چې تاسو پوهیږئ، ظاهرا د سیاسي موخو لپاره، د شوروي رواني متخصصینو د شیزوفرینیا یو ځانګړی ډول وټاکه (په انګلیسي کې، چې په روسیه کې "سست" معنی لري. سست شیزوفرینیا).
دا ستونزمنه ده چې سل په سلو کې ووایو چې دا واقعیا څنګه وه، ځکه چې زما د معلوماتو سرچینې خورا باوري ندي. په ښکاره ډول، د روغتون څخه د وتلو وروسته، اراکیلوف په زګورسک کې په یوه خانقاه کې څو میاشتې تیرې کړې. هغه اوس له خپلې مېرمنې او درې ماشومانو سره په مسکو کې ژوند کوي. هغه ریاضی نه کوي. انډریو ویلز د ویاړونو او پیسو څخه ډک دی.
د یو ښه تغذیه شوي اروپایی ټولنې له نظره دا ګام هم د پوهیدو وړ نه دی ګریګوري پیریلمنچا چې په 2002 کې د شلمې پیړۍ تر ټولو مشهور توپوولوژیکي ستونزه حل کړه.د پویناري اټکلاو بیا هغه ټول ممکنه جایزه رد کړه. لومړی د فیلډز مډال، چې په پیل کې یې یادونه وشوه، کوم چې ریاضي پوهان د نوبل جایزې سره برابر ګڼي، او بیا د شلمې پیړۍ څخه پاتې د اوو مهمو ریاضياتي ستونزو څخه د یوې حل کولو لپاره د یو ملیون ډالرو جایزه. "نور ښه وو، زه د ویاړونو پروا نه لرم، ځکه چې ریاضي زما شوق دی، زه خواړه او سګرټ لرم." هغه لږ یا لږ حیرانتیا نړۍ ته وویل.
د 300 کلونو څخه ډیر وروسته بریالیتوب
د فرمت لوی تیورم یقینا تر ټولو مشهور او خورا اغیزمن ریاضياتي ستونزه وه. دا له درې سوو کلونو څخه ډیر وخت خلاص و، دا په خورا روښانه او د لوستلو وړ بڼه جوړه شوې وه او په تیوریکي لحاظ د هر چا لخوا برید کول ممکن وو، او د کمپیوټر د شهرت په دوره کې دا نسبتا اسانه وه چې په ارزونه کې د بل ریکارډ ماتولو هڅه وکړي. ممکنه حل لارې. د ریاضیاتو په تاریخ کې، دې مسلې، د خپل الهام بخښونکي رول له لارې، د "کلتور جوړونې" رول خورا مهم رول لوبولی، د ریاضیاتو د ټولو څانګو په رامنځته کیدو کې مرسته کړې. دا عجيبه ده ځکه چې ستونزه پخپله نسبتا کوچنۍ ده او د فرمات مساوات کې د ريښو د نشتوالي په اړه يوازې معلومات د رياضي د پوهې په عمومي خزانه کې مرسته نه کوي.
په 1847 کې، ګابریل لامیت (1795-1870) د فرانسې د علومو اکاډمۍ کې یو لیکچر ورکړ چې د فرمات د ستونزې حل یې اعلان کړ. په هرصورت، په استدلال کې یوه فرعي تېروتنه سمدلاسه ولیدل شوه. دا د بې ساري تخریب تیورم غیر مجاز کارونې پراساس و. موږ له ښوونځي څخه په یاد لرو چې هره شمیره په لومړني فکتورونو کې یو ځانګړی تحلیل لري، د بیلګې په توګه، 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. 503 شمیره هیڅ ویشونکي نلري (پرته له 1 او 503 څخه)، نو دا نور نشي غزول کیدی.
د توزیع انفرادیت ملکیت د مثبت انټیجرونو لخوا شتون لري، مګر د نورو عددي سیټونو په مینځ کې، دوی باید نه وي. د مثال په توګه، د کرکټر شمیرو لپاره
موږ 36 = 2 لرو2⋅23 خو هم
د لام د ثبوت په تحلیل کولو سره، کومر وتوانید چې د مخ د ځینو توضیحاتو لپاره د فرمت د اټکل اعتبار ثابت کړي. هغه دوی ته منظم لومړني نومونه وویل. دا د بشپړ ثبوت په لور لومړی مهم ګام و. د فرمت د تیورم په شاوخوا کې یوه افسانه وده کړې ده. "یا شاید دا نور هم خراب وي - شاید تاسو حتی دا ثابت نه کړئ چې حل کول ممکن یا ناممکن دي؟"
مګر د 80 لسیزې راهیسې، هرڅوک احساس کوي چې هدف نږدې دی. زما په یاد دي چې د برلین دیوال لا هم ولاړ و، او ما لا دمخه د "ژر، یوه شیبه" په اړه لیکچرونه اوریدلي وو. ښه، یو څوک باید لومړی وي. انډریو ویلز خپل لیک په یوه انګلیسي ژبپوهنه پای ته ورساوه: "زه فکر کوم چې فرمټ دا ثابتوي" او دا یو څه وخت نیسي مخکې لدې چې د ګڼې ګوڼې لیدونکي پوه شي چې څه پیښ شوي دي: په 330 کلن ریاضياتي ستونزه د سلګونو ریاضي پوهانو لخوا په کلکه کار شوی و. خپل ځان او بې شمیره شوقیان لکه ایوو ګونسوسکي د ماکوشینسکي له ناولونو څخه. او انډریو ویلز د ناروې پاچا هارالډ V سره د لاسونو د مینځلو ویاړ درلود. شاید هغه د هابیل جایزې لپاره د څو سوه زرو یورو په اړه لږې مرستې ته پام ونه کړ - ولې دومره پیسو ته اړتیا لري؟
