رنګارنګ چوکۍ او د لمر ختو

مقاله د منځني ښوونځي زده کونکو لپاره زما ټولګي بیانوي - د ماشومانو د ملي وجهي صندوق سکالرشپ لرونکي. دا بنسټ په ځانګړې توګه باصلاحیته ماشومان او ځوانان لټوي (له لومړني ښوونځي څخه تر XNUMX ټولګي پورې) او ټاکل شوي زده کونکو ته "سکالرشپونه" وړاندې کوي. په هرصورت، دوی د نغدو پیسو په ایستلو کې شامل نه دي، مګر د ډیری کلونو په اوږدو کې، د یوې قاعدې په توګه، د وړتیا د پراختیا لپاره جامع پاملرنې کې. د دې ډول نورو پروژو برعکس، مشهور ساینس پوهان، کلتوري شخصیتونه، نامتو بشرپال او نور هوښيار خلک او همدارنګه ځینې سیاستوال د بنسټ وارډونه جدي نیسي.

د فاؤنڈیشن فعالیتونه ټولو هغو څانګو ته غزوي چې د ښوونځي لومړني مضامین دي، پرته له سپورت څخه، د هنر په ګډون. دا فنډ په 1983 کې د هغه وخت واقعیت ته د مخنیوي په توګه رامینځته شو. هر څوک کولی شي فنډ ته عریضه وکړي (معمولا د ښوونځي له لارې، په غوره توګه د ښوونځي کال پای ته رسیدو دمخه)، مګر، البته، یو مشخص پوښ، د وړتیا یو مشخص طرزالعمل شتون لري.

لکه څنګه چې ما مخکې یادونه وکړه، مقاله زما د ماسټر ټولګیو پر بنسټ والړ ده، په ځانګړې توګه په ګډینیا کې، د مارچ په 2016 کې، د III عالي لیسه کې د 24th جونیئر لیسې کې. بحري. د ډیرو کلونو لپاره، دا سیمینارونه د فاؤنڈیشن تر څارنې لاندې د Wojciech Thomalczyk لخوا تنظیم شوي، د غیر معمولي کرشمې او لوړ فکري کچې ښوونکي. په 2008 کې، هغه په ​​پولنډ کې په لسو غوره کې داخل شو، کوم چې د پیډاګوژي د پروفیسور لقب ورکړل شو (ډیر کاله دمخه د قانون لخوا چمتو شوی). په دې بیان کې یو څه مبالغه شتون لري: "تعلیم د نړۍ محور دی".

او سپوږمۍ تل په زړه پوري وي - بیا تاسو احساس کولی شئ چې موږ په یوه کوچنۍ سیارې کې په لوی ځای کې ژوند کوو ، چیرې چې هرڅه په حرکت کې دي ، په سانتي مترو او ثانیو کې اندازه کیږي. دا حتی ما یو څه ډاروي، د وخت لید هم. موږ زده کوو چې راتلونکی بشپړ خسوف، د نن ورځې وارسا له ساحې څخه لیدل کیږي، په 2681 کې به وي. زه حیران یم چې څوک به یې وګوري؟ زموږ په اسمان کې د لمر او سپوږمۍ څرګندې اندازې نږدې یو شان دي - له همدې امله اخترونه خورا لنډ او خورا په زړه پوري دي. د پیړیو لپاره، دا لنډې دقیقې باید د ستورپوهانو لپاره د لمریز کورونا لیدلو لپاره کافي وي. دا عجیب خبره ده چې دوی په کال کې دوه ځله پیښیږي ... مګر دا یوازې پدې معنی ده چې د ځمکې په کوم ځای کې دوی د لنډې مودې لپاره لیدل کیدی شي. د سمندري حرکتونو په پایله کې، سپوږمۍ د ځمکې څخه لیرې کیږي - په 260 ملیون کلونو کې به دا دومره لیرې وي چې موږ (موږ ؟؟؟) به یوازې کلنی چاندی وګورو.

ظاهرا لومړی وړاندوینه کول اخترد میلیتس تلیز (۲۸-۵۸۵ پیړۍ BC) وو. موږ شاید نه پوهیږو چې ایا دا واقعیا پیښ شوي ، یا دا چې ایا هغه دا وړاندوینه کړې وه ، ځکه چې دا حقیقت چې په آسیا کوچني کې د مۍ په 28 ، 585 BC کې پیښ شوی یو حقیقت دی چې د عصري محاسبو لخوا تایید شوی. البته، زه د نن ورځې حساب لپاره ډاټا حواله کوم. کله چې زه ماشوم وم، ما فکر کاوه چې خلک څنګه کلونه حسابوي. نو دا د مثال په توګه ، د 567 BC ، د نوي کال حوا راځي او خلک خوښ دي: یوازې 566 کاله BC! کله چې "زموږ دوره" پای ته ورسیده دوی به څومره خوشحاله شوي وي! د زریزې څومره بدلون چې موږ څو کاله دمخه تجربه کړ!

د نیټو او حدودو محاسبه ریاضی eclipses، په ځانګړي ډول پیچلي ندي ، مګر د منظموالي سره تړلي هر ډول فکتورونو او حتی بدتر ، په مدارونو کې د بدن غیر مساوي حرکت سره ډک شوی. زه حتی غواړم پدې ریاضی پوه شم. د میلیتس تالیس څنګه کولی شي اړین محاسبه وکړي؟ ځواب ساده دی. تاسو باید د آسمان نقشه ولرئ. څنګه داسې نقشه جوړه کړئ؟ دا هم ستونزمن نه دی، پخوانی مصریان پوهیدل چې دا څنګه وکړي. په نیمه شپه کې، دوه کاهنان د معبد چت ته راځي. هر یو ناست وي او هغه څه راښکاره کوي چې هغه یې ګوري (لکه د هغه همکار). دوه زره کاله وروسته، موږ د سیارو د حرکت په اړه هر څه پوهیږو ...

ښکلی جیومیټری، یا په "غالۍ" کې ساتیري

یونانیانو شمیر نه خوښاوه، دوی جیومیټرۍ ته لاره هواره کړه. دا هغه څه دي چې موږ به یې وکړو. زموږ اختر دوی به ساده، رنګین وي، مګر یوازې په زړه پورې او ریښتینې وي. موږ دا کنوانسیون منو چې نیلي څیره په داسې ډول حرکت کوي چې دا سور توری کوي. راځئ چې نیلي شکل ته سپوږمۍ ووایو، او سور شکل ته لمر. موږ له ځانه لاندې پوښتنې کوو:

1. څومره وخت د لمر خسوف دوام کوي؛
2. کله چې د هدف نیمایي پوښل کیږي؛

   وريجې. 1 د لمر او سپوږمۍ سره څو رنګه "غالۍ".

3. اعظمي پوښښ څه دی؛
4. ایا دا ممکنه ده چې د شیلډ پوښښ انحصار په وخت سره تحلیل کړئ؟ پدې مقاله کې (زه د متن مقدار پورې محدود یم) زه به په دویمه پوښتنه تمرکز وکړم. د دې تر شا یو ښه جیومیټری دی، شاید پرته له ستړیا محاسبې. راځئ چې انځر ته وګورو. 1. ایا داسې انګیرل کیدی شي چې دا به د ... د لمر خسوف سره تړاو ولري؟

زه باید په صادقانه توګه ووایم چې هغه دندې چې زه به یې په اړه بحث وکړم په ځانګړې توګه غوره شوي، د منځني او لیسې زده کونکو پوهه او مهارتونو سره سمون لري. مګر موږ د داسې کارونو روزنه کوو لکه موسیقار ترازو غږوي، او ورزشکاران عمومي پرمختیایي تمرینونه کوي. برسېره پردې، آیا دا یوازې یو ښکلی غالۍ نه ده (انځر 1)؟

وريجې. 2 "نیلي" سپوږمۍ او "سور" لمر

زموږ آسماني بدنونه، لږترلږه په پیل کې به رنګین مربع وي. سپوږمۍ نیلي ده، لمر سور دی (د رنګ کولو لپاره غوره). له اوسني سره اختر سپوږمۍ د اسمان په اوږدو کې لمر تعقیبوي، راښکته کوي ... او بندوي. زموږ سره به همداسې وي. ترټولو ساده قضیه، کله چې سپوږمۍ د لمر په پرتله حرکت کوي، لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي. 2. کله چې د سپوږمۍ د ډیسک څنډه د لمر د ډیسک (2 انځور) څنډې ته ولویږي نو خسوف پیل کیږي او پای ته رسیږي کله چې دا له هغې څخه تیریږي.

وريجې. 3 سپوږمۍ لمر ته په تریخ ډول نږدې کیږي

موږ فرض کوو چې "سپوږمۍ" د وخت په هر واحد کې یو حجره حرکت کوي، د بیلګې په توګه، په یوه دقیقه کې. کنه نو بیا د وخت اته واحدونه دوام کوي، دقیقې وايي. نیمه لمر ختو په بشپړ ډول تیاره شوی د ډیل نیمه برخه دوه ځله تړل کیږي: د 2 او 6 دقیقو وروسته. د فیصدي ناڅاپي ګراف ساده دی. د لومړیو دوو دقیقو په جریان کې، شیلډ په مساوي توګه د صفر څخه تر 1 پورې تړل کیږي، په راتلونکو دوو دقیقو کې دا په ورته نرخ کې ښکاره کیږي.

دلته یو ډیر په زړه پوری مثال دی (3 انځور). سپوږمۍ لمر ته په تریخ ډول نږدې کیږي. زموږ د یوې دقیقې تادیې موافقې له مخې ، د لمر تندر 8√ دوام کوي2 دقیقې - د دې وخت په مینځ کې موږ بشپړ اختر لرو. راځئ چې محاسبه کړو چې د لمر کومه برخه د وخت څخه وروسته پوښل کیږي (3 شکل). که د سپوږمۍ د پیل څخه څو دقیقې تیرې وي او په پایله کې سپوږمۍ وي لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي. 5، بیا (توجه!) له همدې امله، دا پوښل شوی (د مربع APQR ساحه)، د نیم لمریز ډیسک سره مساوي؛ نو ځکه، دا پوښل شوی کله چې، i.e. د 4 دقیقو وروسته (بیا 4 دقیقې د خسوف له پای ته رسیدو دمخه).

وريجې. 4 د "سیډینګ" فعالیت ګراف

بشپړتیا یوه شیبه دوام کوي (t = 4√2)، او د "سیوري شوي برخې" فعالیت ګراف د پارابولاس دوه آرکونه لري (4 شکل).

زموږ نیلي سپوږمۍ به د سور لمر سره کونج ته لمس کړي ، مګر دا به یې پوښي ، په تخریب نه ، مګر یو څه په تریخ ډول. د حرکت سمت اوس ویکٹر دی [6]، دا دی، "څلور حجرې ښي خوا ته، درې حجرې پورته." د لمر موقعیت داسې دی چې سپوږمکۍ پیل کیږي (پوزیشن A) کله چې د "آسماني اجسام" اړخونه د دوی د اوږدوالي څلورمې برخې ته یوسي. کله چې سپوږمۍ د B موقعیت ته حرکت وکړي، نو دا به د لمر په شپږمه برخه کې راښکته شي، او په C موقعیت کې به نیمایي ته راښکته شي. د D په موقعیت کې، موږ بشپړ اختر لرو، او بیا هرڅه بیرته ځي، "لکه څنګه چې وه."

وريجې. 5 د لمر یوه برخه د وخت په اوږدو کې پټه ده

سپوږمۍ هغه وخت پای ته رسېږي چې سپوږمۍ د G په حالت کې وي د برخې اوږدوالی AG. که، د پخوا په څیر، موږ د وخت د واحد په توګه د هغه وخت په توګه اخلو چې سپوږمۍ "یو مربع" تیریږي، نو د AG اوږدوالی مساوي دی. که موږ بیرته زاړه کنوانسیون ته لاړ شو چې زموږ آسماني بدنونه 4 په 4 دي، پایله به توپیر ولري (څه؟). لکه څنګه چې ښودل اسانه دي، هدف د <15 څخه وروسته تړل کیږي. د "د سکرین پوښښ سلنه" فعالیت ګراف په انځور کې لیدل کیدی شي. 6.

وريجې. 6 د "سلنې محافظت" فعالیت ګراف

Eclipse او جمپ معادل

وريجې. 7 په انځر کې ښودل شوي د لمر د سپوږمۍ پر مهال د لمریز ډیسک خنډ. 6

که موږ د حلقو قضیه په پام کې ونیسو نو د اخترونو ستونزه به نیمګړې وي. دا خورا ډیر پیچلی دی، مګر راځئ هڅه وکړو چې معلومه کړو کله چې یوه دایره د بلې نیمایي څخه تیریږي - او په ساده حالت کې، کله چې یو یې د قطر سره حرکت کوي چې دوی دواړه سره نښلوي. انځور د ځینو کریډیټ کارت لرونکو لپاره پیژندل شوی.

د ساحې موقعیت محاسبه کول خورا پیچلي دي، ځکه چې دا اړتیا لري، لومړی، د سرکلر برخې ساحې لپاره د فورمول پوهه، دویم، د زاویې د قوس پوهه، او دریم (او تر ټولو بد) وړتیا. د یو ټاکلی کود مساوات حل کولو لپاره. زه به دا تشریح نه کړم چې "انتقال مساوات" څه شی دی، راځئ چې یو مثال وګورو (8 شکل).

وريجې. 8 "کروی" خسوف

یوه سرکلر برخه "کپړۍ" ده چې د مستقیم کرښې سره د یوې دایرې له پرې کولو وروسته پاتې کیږي. د داسې یوې برخې مساحت S = 1/2r دی²(φ-sinφ)، چیرته چې r د دایرې وړانګه ده، او φ هغه مرکزي زاویه ده چې طبقه په کې ځای لري (8 انځور). دا په اسانۍ سره د سرکلر سکټور له ساحې څخه د مثلث ساحه په کمولو سره ترلاسه کیږي.

قسط O₁O₂ (د حلقو د مرکزونو ترمنځ فاصله) بیا د 2rcosφ/2 سره مساوي ده، او لوړوالی (چړوالی، "کمر لاین") h = 2rsinφ/2. نو، که موږ غواړو محاسبه کړو چې سپوږمۍ به د لمریز ډیسک نیمایي برخه پوښي، موږ باید دا مساوي حل کړو: کوم چې د ساده کولو وروسته، کیږي:

وريجې. 9 د دوو دندو ګراف

د دې ډول معادلو حل د ساده الجبرا څخه بهر ځي - مساوات دواړه زاویې او د دوی مثلثیتیک افعال لري. مساوات د دودیزو میتودونو له لاسرسي بهر دی. له همدې امله ورته ویل کیږي ټوپ. راځئ چې لومړی د دواړو افعالو ګرافونه وګورو، د بیلګې په توګه افعال او افعال، موږ کولی شو له دې ارقامو څخه نږدې حل ولولو. په هرصورت، موږ کولی شو یو تکراري اټکل ترلاسه کړو یا ... په Excel سپریډ شیټ کې د سولور اختیار وکاروو. د لیسې هر زده کوونکی باید دا کار وکړي، ځکه چې دا شلمه پیړۍ ده. ما یو ډیر پیچلي ریاضیکا وسیله کارولې او دلته د غیر ضروري دقیقیت د 20 لسیزو ځایونو سره زموږ حل دی:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

وريجې. 10 په میټیمیټیکا کې د اخترونو حرکت

موږ دا د 180/π په ضربولو سره درجو ته واړوو. موږ 132 درجې، 20 دقیقې، 45 او د قوس ثانیې څلورمه برخه ترلاسه کوو. موږ محاسبه کوو چې د دایرې مرکز ته فاصله O ده₁O₂ = 0,808 شعاع، او "کمر" 2,310.