اټکل وکړئ چې د سرو زرو توپ په کوم لاس کې دی
بیرته د کوویډ دمخه دوره کې (او ، دا کله وه؟) یوځل له ما څخه وغوښتل شو چې په "شنه ښوونځي" کې برخه واخلم. د مناسب استراحت سربیره، غونډه ریاضیاتو ته وقف شوې وه، یعنې د ساحې او د هغې ملکیت. دا موضوع معمولا په ښوونځي کې پریښودل کیږي ځکه ... ښه، زه نه پوهیږم ولې.
له هغې وروسته، حتی د جیولوجی زده کونکي هم نه پوهیږي چې طول البلد څه شی دی (اصلي شی زما سره پیښ شو - ما د پوهنتون په مناسبه څانګه کې لیکچر ورکړ). غونډه خورا بریالۍ وه، د مشرتابه او دریو ښوونکو څخه مننه چې دا ټول یې تنظیم کړي. ښوونه یوازې د سهار له 45 بجو څخه د ماښام 8 یا XNUMX بجو پورې په XNUMX دقیقو کې د پوهې لیږد پورې اړه نلري. ښه، اوس هرڅه د فاصلې زده کړې سره توپیر لري. ډیر او ډیر ښوونکي پدې بحث کوي چې څنګه د دودیز ټولګي سیسټم بدل کړي ... نو څه شی؟ په یاد ولرئ چې موږ په "ژوندي ارګانیزم" تجربه کوو - ماشومان. د سرو زرو توپ چیرته دی چې د ژوند حکمت لري؟
زه د غیر معمولي ډالۍ شوي ماشومانو لپاره د ماشومانو د ملي فنډ سکالرشپ لپاره د زده کونکو غوښتنلیکونو بیاکتنه کوم. د Leszno څخه تل ډیر پیغامونه وو. دوی په هغه کال کې وو، مګر هر دویم ماشوم (د ټیټو ټولګیو زده کوونکی) لیکلی و: "له هغه وخت راهیسې چې زما ښوونکي، آغلې زه، پریښوده، ما د ریاضیاتو سره مینه له لاسه ورکړه." په هرصورت، د لوبلین څخه ډیری غوښتنلیکونه شتون درلود، کوم چې تر اوسه لږ سپارل شوي. د لوستونکو لپاره یوه معما: مېرمن زه له لشنو څخه کوم ښار ته تللې وه؟ لوبلین ته؟ هو، مګر تاسو څنګه د دې سره راغلل، لوستونکي؟
د یوې ساحې سطحه یوه کره ده (د لاتین له ساحې څخه 'بال، آسمان'). د ریاضیاتو دا اصطلاح د کولمو ژبې ته داخله شوې ده: موږ د لویو قدرتونو د نفوذ د ساحې، د ګټو د ساحې او د ټولنیزو برخو په اړه خبرې کوو. "هو، هغه زموږ د سیمې نه ده،" شمېرنې د دې ښکلې هیواد نجلۍ ته وویل چې ځوان مالک ورسره مینه درلوده. او بیا هرچا ټولنه د متمرکز ګولۍ په توګه تصور کړه، یو بل ته د نه منلو وړ: له یوې خوا، موږ په غوره شرکت کې یو، البته، له بلې خوا، دا بې وزله نجلۍ او حتی جیومیټري وايي "سنډریلا: هلته پاتې شه!".
دا سخته نده چې د کروی شکل لخوا جذب شي. دا کافي ده چې د شپې د خلاص اسمان لاندې وي، له ښارونو څخه لیرې وي، په غوره توګه په ژمي کې په لوړو غرونو کې. راځئ چې وګورو: ایا موږ آسماني ساحه په روښانه توګه نه وینو؟ لیرې ستوري ورسره یوځای کیږي، د دوی د شالید په مقابل کې، د آسماني اجسام د نږدې سیمو سره حرکت کوي: سیارې. پوتلیمي ښوونه وکړه چې ځمکه د کائنات مرکز دی او د نهو متمرکز کرسټال ساحې لخوا محاصره ده.
په لومړیو اوو کې اوه پیژندل شوي سیارې دي: ډیانا (= سپوږمۍ)، عطارد، وینس، اپولو (= لمر)، مریخ، مشتری او زحل. اتمه برخه ثابت ستوري لري. نهه بجې د یوې لاستې په څیر و چې د ساعت حرکت تنظیموي: د پسرلي مساوي د دوی سره حرکت کوي. په منځنیو پیړیو کې، په دې سیسټم کې لسمه برخه اضافه شوه: لومړی حرکت، لکه د پسرلي په څیر، هر څه حرکت کوي، د چلولو ځواک، یو سخت شیل چې نړۍ له شتون څخه جلا کوي. پیتاګوریان د ساحو په همغږۍ باور درلود - دا چې سیارې د دوی په سیمو کې حرکت کوي خورا خوندور غږونه خپروي. په هرصورت، نړۍ یو شمیر او موسیقي ده.
د ښوونځي د ماشومانو لپاره د ریاضیاتو اولمپیاډ کې، کوم چې موږ په پورتني شنه ښوونځي کې تنظیم کړ، سیالۍ خورا سخته وه دوه ټیمونه. ښه، یو وګټله (33:31)، بل یې بایللی. لکه په سپورت کې.
د پیل کونکو ویشلو لپاره الګوریتم په دوه ټیمونو کې د ریاضیاتو له نظره دومره په زړه پورې دی چې زه به یې په تفصیل سره په پام کې ونیسم. دلته ستونزه، البته، د قوي او کمزورو ټیمونو مساوي وړتیا ده. مګر ثبات څه دی؟ په ښکاره ډول، غوره انتخاب تصادفي دی: هر لوبغاړی د بکس څخه د 1 یا 2 کلمو سره د کاغذ یوه ټوټه اخلي او مناسب ټیم ته ځي. مګر که تاسو یوه سکه 10 ځله فلپ کړئ ، یوازې 25 سلنه وخت به پایله 5: 5 وي ، کوم چې پنځه سرونه او پنځه سرونه دي. نو، موږ ګورو چې د 75 سلنې احتمال سره به ټیمونه مساوي وي.
په ښکاره ډول غیر عادلانه لاره شتون لري چې دوه یې مخکې ټاکل شوي کپتان د خپل ټیم غړي ټاکي یو په بل پسې: یو ځل ته، بیا زه. لومړی کپتان تل ګټه لري، هغه کولی شي د پاتې نورو غوره غوره کړي. په ورته ډول، په فوټبال کې، د کپ سیالۍ ګټونکي د پینالټي ځای څخه ټاکل کیږي. یو ټیم تل لومړی ډزې کوي. شیان په ټینس کې ښه دي چیرې چې سرور تل په غوره موقعیت کې وي. په ټای بریک لوبه کې، د A له لومړي سرو وروسته، دوهم دوه ځله، بیا A دوه ځله، او بیا دوه خدمتونه کوي، د B، A، ... په بدل کې د دوو ګټونکو ټکو په ګټه.
دا طریقه د دوه زده کونکو ټیمونو غوره کولو لپاره هم مناسبه نه ده. هغه طریقه چې زه به یې تشریح کړم د ریاضی پوهانو لخوا د تشناب الګوریتم په نوم اخیستل شوي نظر باندې رامینځته شوی. دا عموما د ریاضی په سیالیو کې کارول کیږي، لکه د اولمپیک څخه مخکې ابتدايي لوبې. په زړه پورې خبره دا ده چې موږ زما په انګړ کې ورته ورته سیسټم کارولی کله چې موږ غوښتل د کور شاته په خالي چوک کې "فوټبال لوبه وکړو". ډیری هلکان وو (زه د جګړې وروسته د ماشوم بوم له لومړۍ څپې څخه راغلی یم).
الګوریتم داسې دی. سکه پریکړه کوي چې کوم کپتان (A یا B) به لومړی غوره شي. اجازه راکړئ چې A. هغه لوبغاړي ته اشاره وکړي، او اوس (توجه!) کپتان B پریکړه کوي چې آیا دا لوبغاړی به لومړی یا دویم ټیم ته ځي. او همداسې په بدیل سره. یو لوبغاړی غوره کوي، بل یې ټاکي. دویمه اشاره کوي چې لومړی لوړوالی.
رواني ستونزو ته پام وکړئ. که کپتان الف غوره غوره کړي، B به سمدلاسه په خپل ټیم کې شامل کړي. که هغه ترټولو ضعیف ته اشاره وکړي، B به ووایي: "ډیر ښه، هغه واخلئ" ... مګر یو څه وروسته به رولونه بدل شي. نو تاسو څنګه لوبه کوئ؟
د ټولنیز انجینرۍ او ټولنیز ارواپوهنې یو ټاکلی مقدار دلته مرسته کوي. په ځانګړې توګه کله چې ځوانان په انتخاب کې دخیل وي، خوښې او ناخوښي خورا مهم دي، نه یوازې یو ناڅرګند "کچه". په ځانګړې توګه، د A کپتان په توګه د کوم لوبغاړي له ټاکلو وروسته، کپتان B ارزونه کوي چې ایا د ټیم ملګری (ښکاره شوی ملګری) د ګډون کوونکو په پورتنۍ یا نیمه برخه کې تابع دی. ایا زه هغه غواړم یا هغه A ته پریږدم؟ زه یو انتخاب لرم. که په پورتنۍ نیمه برخه کې ټاکل شوی غړی ووینم، زه یې دننه کوم او که چیرې په نیمه برخه کې مشخص غړی ووینم، زه یې پریږدم. رول بدلیږي، اوس د B او A نمرې وړ دي. هغه هم همداسې کوي. که هغه د اشاره شوي کس ښه ارزونه وکړي، نو هغه یې په شخصي توګه اخلي، که هغه غلط وي، هغه پریږدي. په دې توګه، هر کپتان هر وخت ښه کیږي (یا لږترلږه مساوي!). هرڅوک فکر کوي چې هغه غوره انتخاب کړی، چې د هغه ټیم غوره دی. ریاضي کولی شي خلک خوښ کړي حتی په داسې نازکو مسلو کې.
دا د داسې پوښتنو سره و چې زما په شنه ښوونځي کې سیالي کونکي جګړه کوله. لکه څنګه چې تاسو لیدلی شئ، ځینې پوښتنې شتون لري. غیر ریاضیاتی، ننګونکی او ساتیری.
- لوکسوډروم څه شی دی؟
- تاسو 20 بالونه لرئ. د tetrahedron لوړوالی څومره دی چې له دوی څخه جوړ کیدی شي؟ تاسو د 10 پرت ټیټراډرون لپاره څو بالونو ته اړتیا لرئ؟
- ما خیمه پریښوده. زه یو کیلومتر لویدیځ، بیا یو کیلومتر شمال، بیا یو کیلومتر جنوب ته لاړم. په دې توګه زه په خپله خیمه کې پای ته ورسیدم. یو ږیره یې مخې ته ناست و. دا کوم رنګ وو؟
- د 1 قطر څو بالونه به د 2 قطر په یو بال کې مناسب وي؟
- له کوچني څخه تر لوی بال پورې ترتیب کړئ چې په لاندې سپورتونو کې کارول کیږي: ټینس، میز ټینس، فوټبال، والیبال، باسکیټبال، واټر پولو.
- کوم بال نه کروی دی او نه بیضوی (لکه څنګه چې په رګبي یا امریکایی فوټبال کې)؟
- د بال پورې اړوند متلونه او ویناوې لیست کړئ.
- د یوې ټوکې سره راشئ چې د کلمو سره پیل کیږي "یو ګولۍ ډاکټر ته الوتنه کوي."
- یوه کره په مکعب کې د 1 مترو په اړخ کې لیکل شوې ده. ایا په کونج کې د 20 سانتي بال لپاره کافي خونه شتون لري؟
- ایا یو مکعب د 1 انچ په اړخ کې د 1 سانتي مترو وړانګو سره په ساحه کې ځای کیدی شي؟
- لکه څنګه چې تاسو پوهیږئ، په تیرو وختونو کې، توپونه په حقیقت کې کروی وو. نن ورځ دوی نه دي. څه شی مو د راکټونو شکل بدل کړ؟
- د ساحې حجم p2 مکعب سانتي متره دی. د سطحې ساحه محاسبه کړئ.
- دا د وړانګو سره یوه دایره ده
دا کیدای شي د وړانګو په ساحه کې پروت وي
- کانټینر B 100 سپین بالونه لري، کانټینر C 100 تور بالونه لري. موږ په تصادفي توګه له کانټینر B څخه 10 بالونه غوره کوو او په C کې یې غورځوو. د 110 بالونو څخه چې اوس مهال په C کې دي، موږ په تصادفي ډول 10 غوره کوو او په B کې یې غورځوو. ایا په B کې ډیر تور بالونه شتون لري یا په C کې سپین بالونه؟
- د توپ سیوري څه شکل کیدی شي؟
- په ځمکه کې کوم موازي د استوا نیمه اوږدوالی لري؟
- سیارټ T په مساوي ډول په واښو پوښل شوی. د سیارې په یو وخت کې، وزه تړل شوې ده. سلسله باید څومره اوږده وي ترڅو وزه د سیارې نیم واښه ته ورسیږي؟
- په شعر کې، پان Tadeusz Stolnik ډزې وشوې. د چا په توپک مرمۍ لګېدلې؟
- د کلمې په کلمه کې د حروفونو په بیا تنظیم کولو سره څومره څلور توري کلمې (معنی یا نه) رامینځته کیدی شي؟
- آیا داسې توپ شته چې د مکعب ټولو څنډو ته لاس رسی ولري؟ که داسې وي، د هغې وړانګې محاسبه کړئ. که نه، توجیه وکړئ.
تبصرې. زه وړاندیز کوم چې ومومئ (له کوم انټرنیټ څخه؟) Loxodrome څه شی دی.
2 دنده خورا ستونزمنه ده. شل یو شان بالونه په ټیټراډرون 10 + 6 + 3 + 1 (په لاندې کې لس بالونه، بیا شپږ، درې او یو) جوړ کیدی شي. دا ډول بلاک څلور پرتونه لري، مګر دا د هرې ساحې قطر څلور چنده کم دی - بالونه د ټیټ پوړ په جریان کې راځي.
زه به د دې ننګونې په اړه بحث وکړم که څه هم ... زه پریکړه نه کوم. زه به دا په زړه پورې لوستونکي ته پریږدم. زما مطلب دی، د نورو په منځ کې، زما ملګری کازیمیرز د Szczecin څخه. کازیو - تاسو به حتما دا خوښ کړئ. په هرصورت، موږ دنده د ښوونځي سره شریکوو. دا هغه ډله ده چې موږ یې په عکس کې ګورو. دا نارنج ډیر ښه وو ... هر پلورونکی پوهیږي چې دا غوره ده چې مڼې، نارنج، لیمو او دې ته ورته نورې سختې میوې کېښودل شي (روما مات شي). ښه، دا یوازې د تیرې پیړۍ په پای کې وه چې په 1610 کې د جوهانس کیپلر لخوا رامینځته شوې ستونزه حل شوه، یعنې څنګه چې په ریاضي ډول وښودل شي چې دا واقعیا غوره لاره ده. په دقیق ډول، مساوي ساحې د دې ترتیب سره په فضا کې ترټولو کوچنی ځای نیسي. دا یوازې د 75 سلنې څخه کم دی. دا یو په زړه پوری ریاضیاتی ستونزه ده ځکه چې دا په لویو ځایونو کې پیښیږي، مګر دا بیا د بلې مقالې لپاره موضوع ده.
هغه ښوونځي ته چې زه تللی وم، ښه، څه موده وړاندې، لا هم یوولس کلن و. په پایتخت، لسم ټولګي کې، ټول کال اکثره هندسه او مثلث وو. ما د هینریک پاسنیوسکي د ستونزو ټولګه په یاد ده - هلته څه نه وو؟ Tetrahedra، prisms او pyramids په ټولو ممکنه لارو پرې شوي دي. او هو، کرچونه لږ وو. ځکه چې دا ستونزمن دی، حتی انځور کول اسانه ندي.
له هغه وخت راهیسې، په ښوونځي کې تریګونومیټري خورا ټیټه شوې، تخریب شوې. د هر زاړه سړي په څیر، زه په یاد لرم چې هر څه "بیا" ښه وو. دا، البته، ریښتیا نه ده. ټول نه. مثلثیت نور د انجنیر او سروې کونکي په ورځني کار کې دومره اړین ندي. د غرونو په څوکو کې د لرګیو مثلث برجونو ته نور اړتیا نشته. یو له لویو ودانیو څخه په لیوبان کې د کروشینکو کوڅه کې موقعیت درلود. هغه حتی د غره نوم "پټریا" درلود. ښه، د دغو تحریفونو کافي. راځئ چې انځور ته وګورو. لومړی، موږ د برخې اوږدوالی ټاکو. دا د 60 درجې زاویه ده. له AC څخه موږ BC پیدا کوو، بیا لوړوالی BH. مګر دا زموږ د نارنجي پیرامید د غاړې دیوال لوړوالی دی. له دې ځایه، د پیرامید لوړوالی د HV په ضرب کولو سره ترلاسه کیږي د دیوال د زاویې زاویې بیس ته، کوم چې ... هم باید محاسبه شي، مګر دا اسانه او معیاري ده.
کولی شم دا ووایم "ستونزه حل شوه". له بده مرغه، زه دا د پراخې پراخې فاصلې زده کړې سره شریکوم. زه د سکرین مخې ته ناست یم او "انځور سره خبرې کوم"، او زده کونکي - ځکه چې زه دوی ته درس ورکوم - باید زما د لارښوونو سره سم کار وکړي. په هرصورت، ما د داسې ټولګیو ترسره کولو لپاره د مایکروسافټ ټیمونه، انسپري او نور وسایل زده کړل. ښوونکی په کور کې و، زه په کور کې وم، هر چا خپل کافي څښلې، هغه "عکس ته خبرې کولې" او ما د نقل کولو هڅه کوله.
→ په هغه ښوونځي کې چې زه درس ورکوم، دوی دمخه پوهیږي چې حتی کله چې "عادي حالت بیرته راشي"، لیکچرونه به په ورته روحیه کې دوام ومومي. دا فورمه ډیری ګټې لري. دا د بلې مقالې لپاره موضوع ده. دا د هغو کسانو لپاره لا ښه کوي څوک چې غواړي زده کړي.
→ له بده مرغه، د دوی ډیری شتون نلري لکه څنګه چې موږ ته ښکاري، ښوونکي. زه ناوخته وم چې دا مقاله مدیر ته وسپارم، مګر که تاسو دا لوستل، نو دا ښه پای ته ورسیده. یعنی زه د هغو نویو کسانو له چلند څخه خفه وم، چې د امتحان پر مهال مې ډیره ازادي راکړه. زه به نتیجې ته ورسوم او د "پولیس" طریقې به بیرته راشي. او زما د مزاج معنی دا وه چې د متن پای ته رسولو پرځای ، زه وارسا ته نږدې په واورو کې د اوږدې مودې لپاره لاړم. ساړه وه، زه یخ وم ...
← راځه چې د توپ سره سیالۍ ته راستون شو. شپږمه پوښتنه د هکساو یا د پینګ پانګ بال په واسطه ځواب کیدی شي. تر ټولو ښه ټوکه (۸ وظیفه) هغه وه چې ګولۍ ډاکټر ته شکایت کوي: "زه نه پوهیږم چې زما سره څه شی دی، مګر زه په بشپړ ډول مغشوش یم." یو ښه هم و، چې ګولۍ یې د شعاع له درده شکایت کاوه او هغه دا چې په قطر کې یې ټوټې کېدل. د توپ سره تړلی متل (6 دنده) د مقالې په سرلیک کې ځای په ځای شوی، موږ هم پوهیږو چې په پښو کې توپ څه شی دی (دا ځمکه ده، سمه ده؟). د ږیرو رنګ لرونکی دنده اوږده ږیره لري (البته ، ږیره سپینه وه ، ځکه چې دا ډول لاره یوازې په قطبي سیمو کې امکان لري).
د توپ بالونه (ستونزه 11) نور کروی نه دي ځکه چې موږ کولی شو تار لرونکي بیرلونه جوړ کړو، کوم چې د پروژیک څرخي حرکت ورکوي.
13 پوښتنه په زړه پورې شوه، وروسته مې زده کوونکو ته هم ورکړه. دوی هڅه وکړه چې محاسبه وکړي چې خورا حساس نه و، دوی په 17 کې د عنصر لخوا ډار شوي. په ورته وخت کې، دنده کوچنۍ ده. د ورکړل شوي وړانګو سره یوه ساحه کوچنۍ ده، پداسې حال کې چې یوه دایره لویه ده. دا به مناسب نه وي. د 18 پوښتنې لپاره، سم ځواب دا و: یو مسکوویټ چې ټوپک یې د جیک سوپلیکا لخوا واخیستل شو. زده کوونکو ناسم ځواب ورکړ: جیک.
زه به بیرته ساحې ته راشم، ځکه چې دا ما ډیر جذبوي. او ثبوت یې لاندې "کروی ته ایډ" دی.
کلو! ته زما! لوی یا کوچنی
تاسو د پای په شاوخوا کې ورته یاست.
زه غواړم نن ستا ټوله ښکلا ووایم.
زه مساوات کولی شم. خو زه به یو شعر ولیکم!
څومره به ستاینه وشي، هغه به یوازې پوه شي
چا مو ولیدل. مګر ستاسو ښکلا په خپل ټول سینګار کې
هغه څوک چې په سلاوکوف کې په شنه ښوونځي کې زده کړې کوي د دې ستاینه کوي!
ستاسو ښکلا له مرکز څخه تر څنډو پورې غزیدلی!
هرڅوک په مساوي ډول ستاسو جیومیټري ته راجع کیږي.
زه د کوچني ماشوم څخه یم، د ښوونځي څخه مخکې،
ما تل غوښتل چې پوه شم چې ولې تاسو داسې یاست.
د پلار دا خبرې څومره دردونکې وې:
"تاسو به پوه شئ کله چې تاسو لوی شئ. نن تاسو ډیر کوچنی یاست!
کله چې زه یو هلک او یو معصوم ماشوم وم
څلور دریمه برخه غوښتل چې ستاسو په راز پوه شي
او زړه یې څومره ژور وو
کله چې ما ستا پټه څلور پوړیزه پلازه غوښتله.
ما ډیر بې ځایه ځوان تیر کړل
په فکرونو کې ستاسو بنسټیز پړاوونه یوځای کول،
او کله چې د ځوان مخ په خټو پوښل شوی و،
ما یو مثلث ولید چې درې ښي زاویې لري
هغې لري. او سمدلاسه زه پوهیدم چې هغه څومره ښکلې ده.
د سطحی جیومیټری بیضوی دی.
او څنګه ځوان د آسکام لخوا اغیزمن شو،
کله چې هغې په پای کې ماته د هغې د رمب کرښه وښودله
هر مریډیان څه شی دی؟
په عین زاویه کې ... او دا تعقیبوي
دا چې د وکر اوږدوالی لامحدود ته وده ورکوي،
او دا چې دواړه قطبونه د مینې سره تړلي دي.
وروسته، ستاسو د Riemann tensor وګورئ
ما تر سهار پورې د کروندو ساحې حساب کړې
او ستاسو په سطحه په زړه پوری ډول یوه ساحه بلل کیږي،
اصلي منحني هیڅکله صفر ته نه دي تللي.
نو زما سره رښتیني اوسئ، بې ثباته، یو شان،
لکه څنګه چې په هره لاره کې ښکلی او مسخره.
تل یوازې ګردي برخې پریږدئ!
له یو ځل څخه زیات زما زړه به ستا په تمه وي.
اجازه راکړئ ځوانان اوس، خړ ویښتان نه پیژني،
دوی ستاسو منحني مطالعه کوي، ګاس ته نامعلوم دي.
