نو د چا لپاره، هغه دا دی: هڅه وکړئ چیرې چې تاسو کولی شئ - 2 برخه

په تیره برخه کې، موږ د سوډوکو سره معامله وکړه، د ریاضي لوبه چې شمیرې اساسا د ځانګړو مقرراتو سره سم په مختلفو ډیاګرامونو کې تنظیم شوي. ترټولو عام ډول د 9 × 9 شطرنج دی، سربیره پردې په نهو 3 × 3 حجرو ویشل شوی. له 1 څخه تر 9 پورې شمیرې باید پدې کې تنظیم شي ترڅو دوی په عمودي قطار کې تکرار نشي (ریاض پوهان وايي: په کالم کې) یا په افقی قطار کې (ریاضی پوهان وایی: په قطار کې) - او سربیره پردې ، نو دا چې دوی تکرار نه کوي. په هر کوچني مربع کې تکرار کړئ.

Na اينځر. ۱ موږ دا معما په ساده بڼه وینو، کوم چې 6 × 6 مربع دی چې په 2 × 3 مستطیلونو ویشل شوی، موږ 1، 2، 3، 4، 5، 6 شمیرې دننه کوو - ترڅو دوی په عمودي توګه تکرار نشي، او نه. په افقي ډول، او نه هم په هر ټاکل شوي مسدس کې.

راځئ هڅه وکړو چې په پورتنۍ مربع کې ښودل شوي. ایا تاسو کولی شئ دا د 1 څخه تر 6 پورې د دې لوبې لپاره ټاکل شوي مقرراتو سره سم ډک کړئ؟ دا ممکنه ده - مګر مبهم. راځئ وګورو - چپ اړخ ته مربع یا ښي خوا ته مربع رسم کړئ.

موږ کولی شو ووایو چې دا د معما اساس نه دی. موږ معمولا فرض کوو چې یوه معما یو حل لري. د "لوی" سوډوکو ، 9x9 لپاره د مختلف اډو موندلو دنده یو ستونزمن کار دی او په بشپړ ډول د حل کولو امکان شتون نلري.

بله مهمه اړیکه د تضاد سیسټم دی. لاندې منځنی مربع (هغه یو چې د 2 شمیره په لاندې ښیې کونج کې دی) نشي بشپړ کیدی. ولې؟

تفریح ​​​​او اعتکاف

موږ لوبه کوو. راځئ چې د ماشومانو هوښیارتیا وکاروو. دوی باور لري چې تفریح ​​​​د زده کړې پیژندنه ده. راځئ چې فضا ته لاړ شو. چالان شو اينځر. ۱ هرڅوک گرډ ګوري tetrahedronد بالونو څخه، د بیلګې په توګه، د پینګ پونګ بالونه؟ د ښوونځي جیومیټري درسونه یاد کړئ. د انځور په کیڼ اړخ کې رنګونه تشریح کوي چې د بلاک د راټولولو په وخت کې دا څه شی سره تړل کیږي. په ځانګړې توګه، درې کونج (سرخ) بالونه به په یوه کې چپه شي. نو ځکه، دوی باید ورته شمیر وي. شاید 9. ولې؟ او ولې نه؟

او ما دا جمله ونه کړه دندې. دا یو څه داسې ښکاري: ایا دا ممکنه ده چې د لید وړ ګرډ کې له 0 څخه تر 9 پورې شمیرې ولیکل شي ترڅو هر مخ ټول شمیر ولري؟ کار ستونزمن نه دی، مګر تاسو څومره تصور ته اړتیا لرئ! زه به د لوستونکو خوښي خراب نه کړم او د حل لاره به نه ورکوم.

دا یو ډیر ښکلی او کم اټکل شوی شکل دی. منظم octahedron، د دوه اهرامونو (= pyramids) څخه د مربع بیس سره جوړ شوی. لکه څنګه چې نوم وړاندیز کوي، octahedron اته مخونه لري.

په octahedron کې شپږ څرخونه شتون لري. دا مخالفت کوي کیوبچې شپږ مخونه او اته مخونه لري. د دواړو غاړو څنډې یو شان دي - هر یو دولس. دا دوه ګونی جامد - دا پدې مانا ده چې د مکعب د مخونو د مرکزونو سره په نښلولو سره موږ یو octahedron ترلاسه کوو، او د octahedron د مخونو مرکزونه به موږ ته مکعب راکړي. دا دواړه ډنډونه ترسره کوي ("ځکه چې دوی باید") د Euler فورمول: د عمودی شمیر او مخونو شمیر د څنډو د شمیر څخه 2 ډیر دی.

3. یو منظم octahedron په موازي پروجیکشن کې او د octahedron جالی له کره څخه جوړ شوی په داسې ډول چې هره څنډه څلور ساحې لري.

د 1 دنده. لومړی، د ریاضیاتي فورمول په کارولو سره د تیر پراګراف وروستۍ جمله ولیکئ. په اينځر. ۱ تاسو یو octahedral گرډ ګورئ، چې د ساحې څخه جوړ شوی هم دی. هره څنډه څلور توپونه لري. هر مخ د لسو برخو مثلث دی. ستونزه په خپلواکه توګه تنظیم شوې: ایا دا ممکنه ده چې د شبکې په حلقو کې له 0 څخه تر 9 پورې شمیرې واچوئ ترڅو د قوي بدن ګل کولو وروسته ، هر دیوال ټول شمیرې ولري (دا پرته له تکرار څخه تعقیب کیږي). د پخوا په څیر، پدې کار کې ترټولو لوی مشکل دا دی چې میش څنګه په یو جامد بدن بدلیږي. زه نشم کولی دا په لیکلو کې تشریح کړم، نو زه دلته حل هم نه ورکوم.

4. د پینګ پونګ بالونو څخه دوه icosahedrons. مختلف رنګ سکیم ته پام وکړئ.

لا د افلاطون (او هغه په ​​XNUMXth-XNUMXth پیړۍ BC کې ژوند کاوه) ټول منظم پولی هیدرا پیژني: tetrahedron، کیوب، octahedron، demaэдр i icosahedron. دا حیرانتیا ده چې هغه څنګه هلته ورسید - نه پنسل، نه کاغذ، نه قلم، نه کتاب، نه سمارټ فون، نه انټرنیټ! زه به دلته د ډوډیکاهډرون په اړه خبرې ونه کړم. مګر د icosahedral سوډوکو په زړه پوری دی. موږ دا ټوټه ګورو بیلګه 4او د هغې شبکه انځر 5.

5. د icosahedron منظم میش.

لکه څنګه چې مخکې، دا په هغه معنی کې گرډ نه دی چې موږ یې د ښوونځي څخه (؟!) یادوو، مګر د بالونو (بالونو) څخه د مثلثونو د ګل کولو یوه لاره ده.

د 2 دنده. د داسې icosahedron جوړولو لپاره څومره بالونه وخت نیسي؟ ایا لاندې دلیل سم پاتې دی: ځکه چې هر مخ یو مثلث دی، که چیرې 20 مخونه وي، نو 60 ساحې ته اړتیا لري؟

6. د کره څخه د icosahedron گرډ. هره دایره، د مثال په توګه، د پینګ پانګ بال دی، مګر په ورته رنګ سره په نښه شوي حلقو باندې د حلقو جوړول په یو سره یوځای کیږي. نو موږ دولس ساحې لرو (= دولس عمودي: سور، نیلي، ارغواني، نیلي او اته ژیړ).

دا په اسانۍ سره لیدل کیږي چې په icosahedron کې درې شمیرې کافي ندي. په ډیر دقیق ډول: دا ناشونې ده چې د 1، 2، 3 شمیرو سره عمودی شمیرل شي ترڅو هر (مثلث) مخ دا درې شمیرې ولري او هیڅ تکرار شتون نلري. ایا دا د څلورو شمیرو سره ممکنه ده؟ هو دا ممکنه ده! راځئ چې وګورو وريجې. ۶ او ۷.

7. دلته دا دی چې څنګه هغه ساحې شمیرل کیږي چې icosahedron جوړوي ترڅو هر مخ د 1, 2, 3, 4 پرته نور شمیر ولري. کوم بدن په انځر کې. 4 داسې رنګ لري؟

د 3 دنده. له څلورو شمېرو څخه درې په څلورو ډولونو غوره کیدی شي: 123، 124، 134، 234. په انځر کې په icosahedron کې پنځه داسې مثلثونه ومومئ. 7 (همدارنګه له انځورونه 4).

ټاسک 4 (ډیر ښه ځایي تخیل ته اړتیا لري). icosahedron دولس عمودي لري، دا پدې مانا ده چې دا د دولس بالونو څخه یوځای چپک کیدی شي (اينځر. ۱). په یاد ولرئ چې دلته درې عمودي (= بالونه) د 1 سره لیبل شوي، درې د 2 سره، او داسې نور. په دې توګه، د ورته رنګ بالونه یو مثلث جوړوي. دا مثلث څه شی دی؟ شاید مساوي؟ بیا وګورئ انځورونه 4.

د نیکه / انا او لمسی / لمسی لپاره راتلونکی دنده. والدین کولی شي په پای کې خپل لاس هم هڅه وکړي، مګر دوی صبر او وخت ته اړتیا لري.

د 5 دنده. دولس (په غوره توګه 24) پینګ پانګ بالونه، څلور رنګه رنګونه، یو برش، او صحیح ګولۍ واخلئ - زه د ګړندیو لکه سوپرګلو یا ډراپټ وړاندیز نه کوم ځکه چې دوی ډیر ژر وچیږي او د ماشومانو لپاره خطرناک دي. په icosahedron باندې چپک کړئ. خپل لمسۍ ته په ټي شرټ کې جامې واچوئ چې سمدلاسه وروسته به ومینځل شي (یا غورځول شي). میز د ورق سره پوښ ​​کړئ (په غوره توګه د ورځپاڼو سره). په احتیاط سره icosahedron د څلورو رنګونو 1، 2، 3، 4 سره رنګ کړئ، لکه څنګه چې په انځر کې ښودل شوي. اينځر. ۱. تاسو کولی شئ ترتیب بدل کړئ - لومړی بالونونه رنګ کړئ او بیا یې وخورئ. په ورته وخت کې، کوچنۍ حلقې باید بې رنګه پاتې شي ترڅو پینټ په رنګ کې پاتې نشي.

اوس خورا ستونزمن کار (په دقیق ډول، د دوی ټول ترتیب).

ټاسک 6 (په ځانګړې توګه، عمومي موضوع). icosahedron د tetrahedron او octahedron په توګه پلاټ کړئ وريجې. ۶ او ۷ دا پدې مانا ده چې په هر څنډه کې باید څلور بالونه وي. په دې ډول کې، دا کار دواړه وخت نیسي او حتی لګښت لري. راځئ چې د موندلو له لارې پیل وکړو چې تاسو څومره بالونو ته اړتیا لرئ. هر مخ لس ساحې لري، نو icosahedron دوه سوه ته اړتیا لري؟ نه! موږ باید په یاد ولرو چې ډیری توپونه شریک شوي. icosahedron څو څنډې لري؟ دا په سختۍ سره محاسبه کیدی شي، مګر د Euler فورمول د څه لپاره دی؟

w–k+s=2

چیرته چې w، k، s په ترتیب سره د عمودیو، څنډو او مخونو شمیر دی. موږ په یاد ولرو چې w = 12، s = 20، چې د k = 30 معنی لري. موږ د icosahedron 30 څنډې لرو. تاسو کولی شئ دا په مختلف ډول ترسره کړئ، ځکه که چیرې 20 مثلث وي، نو دوی یوازې 60 کنډکونه لري، مګر دوه یې عام دي.

راځئ چې محاسبه کړو چې تاسو څومره بالونو ته اړتیا لرئ. په هر مثلث کې یوازې یو داخلي بال شتون لري - نه زموږ د بدن په پورتنۍ برخه کې او نه هم په څنډه کې. په دې توګه، موږ ټول 20 داسې بالونه لرو. دلته 12 څوکۍ شتون لري. هره څنډه دوه غیر عمودی بالونه لري (دوی د څنډې دننه دي ، مګر د مخ دننه ندي). څرنګه چې 30 څنډې لري، 60 مرمرو شتون لري، مګر دوه یې شریک دي، پدې معنی چې تاسو یوازې 30 مرمرو ته اړتیا لرئ، نو تاسو ټول 20 + 12 + 30 = 62 مرمر ته اړتیا لرئ. بالونه لږترلږه د 50 پیسو لپاره اخیستل کیدی شي (معمولا ډیر ګران). که تاسو د ګلو قیمت اضافه کړئ، دا به راشي ... ډیر څه. ښه اړیکه څو ساعته سخت کار ته اړتیا لري. یوځای دوی د آرامۍ تفریح ​​​​لپاره مناسب دي - زه د دوی پرځای وړاندیز کوم، د بیلګې په توګه، د تلویزیون لیدل.

اعتکاف ۱. د اندرز واجدا د فلم لړۍ کلونو، ورځو کې، دوه سړي شطرنج لوبې کوي "ځکه چې دوی باید په یو ډول د شپې تر ډوډۍ پورې وخت تیر کړي." دا په ګالیشین کراکو کې ترسره کیږي. البته: ورځپاڼي لا دمخه لوستل شوي (بیا دوی 4 پاڼې درلودې)، تلویزیون او ټیلیفون لا اختراع شوي ندي، د فوټبال لوبې شتون نلري. په خټو کې ستړیا. په داسې حالت کې، خلک د ځان لپاره د تفریح ​​​​لپاره راغلل. نن ورځ موږ دوی د ریموټ کنټرول فشارولو وروسته لرو ...

اعتکاف ۱. د ریاضیاتو د ښوونکو د ټولنې په 2019 غونډه کې، یو هسپانوي پروفیسور د کمپیوټر پروګرام وښوده چې کولی شي په هر رنګ کې قوي دیوالونه رنګ کړي. دا یو څه ډارونکی و، ځکه چې دوی یوازې لاسونه راښکته کړل، نږدې بدن یې پرې کړ. ما له ځان سره فکر وکړ: تاسو د داسې "سیډینګ" څخه څومره خوند ترلاسه کولی شئ؟ هر څه دوه دقیقې وخت نیسي، او په څلورم کې موږ هیڅ شی په یاد نه لرو. په عين حال کې، زوړ زمانه "د ستنې کار" آرام او ښوونه کوي. څوک چې باور نه کوي، هڅه وکړئ.

راځئ چې بیرته XNUMX پیړۍ او زموږ واقعیتونو ته لاړ شو. که موږ نه غواړو چې د بالونو د سخت ګونګ کولو په بڼه آرام کړو، نو موږ به لږ تر لږه د icosahedron یوه شبکه رسم کړو، چې څنډې یې څلور بالونه لري. دا څنګه وکړو؟ سمه یې وخورئ انځر 6. پام لرونکی لوستونکی لا دمخه ستونزه اټکلوي:

د 7 دنده. ایا دا ممکنه ده چې د 0 څخه تر 9 پورې د شمیرو سره بالونه شمیرل شي ترڅو دا ټولې شمیرې د ورته icosahedron په هر مخ کې څرګند شي؟

موږ د څه لپاره پیسې اخلو؟

نن ورځ موږ اکثرا له ځانه د خپلو فعالیتونو د هدف په اړه پوښتنه کوو، او "خړ مالیه ورکوونکی" به پوښتنه وکړي چې ولې باید ریاضي پوهانو ته د داسې معما حلولو لپاره پیسې ورکړي؟

ځواب خورا ساده دی. دا ډول "پزلونه" په ځان کې په زړه پورې دي، "د یو څه ډیر جدي ټوټه ده." په هرصورت، نظامي پریډ یوازې د ستونزمن خدمت بهرنۍ، په زړه پورې برخه ده. زه به یوازې یو مثال ورکړم، مګر زه به د یو عجیب مګر په نړیواله کچه پیژندل شوي ریاضي موضوع سره پیل کړم. په ۱۸۵۲ کال کې یو انګلیسي زده کوونکي له خپل پروفیسور څخه وپوښتل چې ایا دا امکان لري چې یوه نقشه په څلورو رنګونو رنګ کړئ چې ګاونډی هیوادونه تل په مختلفو رنګونو ښودل شوي وي؟ اجازه راکړئ اضافه کړم چې موږ هغه "ګاونډیان" په پام کې نه نیسو چې یوازې په یوه نقطه کې ملاقات کوي، لکه په متحده ایالاتو کې د وومینګ او یوتا ایالتونه. پروفیسور نه پوهیده ... او ستونزه له سلو کلونو راهیسې د حل په تمه وه.

8. د RECO بلاکونو څخه Icosahedron. د فلش انعکاس کونکي ښیي چې icosahedron د مثلث او پنټاګون سره څه ګډ لري. پنځه مثلثونه په هر سر کې سره یو ځای کیږي.

دا په غیر متوقع ډول پیښه شوه. په 1976 کې، د امریکایی ریاضی پوهانو یوې ډلې د دې ستونزې د حل لپاره یو پروګرام ولیکه (او دوی پریکړه وکړه: هو، څلور رنګونه به تل کافي وي). دا د ریاضياتي حقیقت لومړنی ثبوت و چې د "ریاضي ماشین" په مرسته ترلاسه شو - لکه څنګه چې کمپیوټر نیمه پیړۍ دمخه (او حتی مخکې: "برقی دماغ") بلل شوی و.

دلته یو ځانګړی ښودل شوی "د اروپا نقشه" (اينځر. ۱). هغه هیوادونه چې ګډه پوله لري سره تړلي دي. د نقشې رنګ کول د دې ګراف د حلقو رنګ کولو ته ورته دی (د ګراف په نوم یادیږي) ترڅو هیڅ تړلې حلقې ورته رنګ نه وي. لیچټینسټین، بلجیم، فرانسه او جرمني ته یو نظر ښیي چې درې رنګونه کافي ندي. لوستونکی که غواړې نو په څلورو رنګونو یې رنګ کړه.

9. په اروپا کې څوک له چا سره پوله لري؟

ښه، هو، مګر ایا دا د مالیه ورکونکو پیسو ارزښت لري؟ نو راځئ چې ورته ګراف لږ توپیر وګورو. هیر کړئ چې دولتونه او سرحدونه شتون لري. اجازه راکړئ چې حلقې د معلوماتو کڅوړې سمبول کړي ترڅو له یوې نقطې څخه بل ته واستول شي (د مثال په توګه، له P څخه EST)، او برخې د ممکنه اړیکو استازیتوب کوي، چې هر یو یې خپل بینډ ویت لري. څومره ژر چې امکان ولري لیږئ؟

لومړی، راځئ چې د ریاضي له نظره یو خورا ساده، مګر خورا په زړه پورې حالت وګورو. موږ باید د ورته بینډ ویت سره د ارتباطي شبکې په کارولو سره د نقطې S (= د پیل په توګه) نقطې M (= پای) ته یو څه ولیږو، ووایه 1. موږ دا په کې وینو. اينځر. ۱.

10. د Statsyika Zdrój څخه میګاپولیس ته د ارتباطاتو شبکه.

راځئ چې تصور وکړو چې شاوخوا 89 بټ معلومات باید له S څخه M ته واستول شي. د دې کلمو لیکوال د اورګاډو په اړه ستونزې خوښوي، نو هغه فکر کوي چې هغه په ​​سټیسي زیډروج کې مدیر دی، له هغه ځایه هغه باید 144 واګونونه واستوي. د میټروپولیس سټیشن ته. ولې دقیقا 144؟ ځکه چې، لکه څنګه چې موږ به وګورو، دا به د ټولې شبکې له لارې محاسبه کولو لپاره وکارول شي. ظرفیت په هر لوټ کې 1 دی، i.e. یو موټر کولی شي د هر واحد وخت تیر شي (یو معلومات بټ، ممکن ګیګابایټ هم).

راځئ ډاډ ترلاسه کړو چې ټول موټرونه په ورته وخت کې په M کې سره یوځای کیږي. هرڅوک هلته د وخت په 89 واحدونو کې راځي. که زه له S څخه تر M پورې د لیږلو لپاره خورا مهم معلوماتو کڅوړه لرم، زه یې د 144 واحدونو ګروپونو ته ویشم او د پورته په څیر یې فشار ورکوم. ریاضی تضمین کوي ​​​​چې دا به ترټولو ګړندی وي. زه څنګه پوهیدم چې تاسو 89 ته اړتیا لرئ؟ ما واقعیا اټکل وکړ، مګر که ما اټکل نه کاوه، زه باید دا معلومه کړم د Kirchhoff معادلې (ایا څوک په یاد لري؟ - دا مساوات دي چې د جریان جریان بیانوي). د شبکې بینډ ویت 184/89 دی، چې تقریبا د 1,62 سره مساوي دی.

د خوښۍ په اړه

له بلې خوا، زه 144 شمیره خوښوم. ما په وارسا کې د کیسل مربع ته د دې شمیرې سره بس کې سپاره کول خوښ کړل - کله چې د هغې تر څنګ هیڅ رغول شوی شاهي قلعه نه وه. شاید ځوان لوستونکي پوه شي چې درجن څه دي. دا 12 نقلونه دي، مګر یوازې زاړه لوستونکي په یاد لري چې یو درجن درجن، یعنی. 122 = 144، دا تش په نامه لاټ دی. او هرڅوک چې د ښوونځي نصاب څخه لږ څه په ریاضي پوهیږي سمدلاسه به پدې پوه شي اينځر. ۱ موږ د فیبوناکي شمیرې لرو او دا چې د شبکې بینډ ویت د "طلایی شمیر" سره نږدې دی

د فبوناکي په ترتیب کې، 144 یوازینی شمیر دی چې یو بشپړ مربع دی. یو سل څلور څلویښت هم یو "خوشحاله شمیره" ده. همداسې یو هندي شوقیه ریاضي پوه دتاتریا رامچندرا کیپریکار په 1955 کې، هغه هغه شمیرې نومولې چې د دوی د اجزاو عددونو په مجموع کې ویشل کیږي:

که هغه پوهیده ادم مکیویچهغه به خامخا په Dzyady کې نه لیکلی وي: "د یوې عجیبې مور څخه؛ د هغه وینه د هغه زاړه اتلان دي / او د هغه نوم څلور څلویښت دی، یوازې ډیر ښکلی: او د هغه نوم یو سل او څلور څلویښت دی.

تفریح ​​​​په جدي توګه واخلئ

زه امید لرم چې ما لوستونکي قانع کړي چې د سوډوکو پزلونه د پوښتنو ساتیري اړخونه دي چې یقینا د دې وړ دي چې جدي ونیول شي. زه نشم کولی دا موضوع نوره پراختیا ومومي. او، د چمتو شوي ډیاګرام څخه د بشپړ شبکې بینډ ویت محاسبه اينځر. ۱ د مساواتو سیسټم لیکل به دوه یا ډیر ساعتونه وخت ونیسي - شاید حتی د کمپیوټر کار لسګونه ثانیې (!).