په سترګو کې پنځه ځله
د 2020 په پای کې، په پوهنتونونو او ښوونځیو کې ډیری پیښې ترسره شوې، د مارچ څخه وځنډول شوې. یو له دوی څخه د "پي" د ورځې جشن و. په دې مناسبت مې د دسمبر په اتمه نېټه د سلېسیا په پوهنتون کې یو ریموټ لیکچر ورکړ او دا مقاله د لیکچر لنډیز دی. ټول ګوند په 8 پیل شو، او زما لیکچر د 9.42 لپاره ټاکل شوی. دا ډول دقت له کوم ځای څخه راځي؟ دا ساده ده: 10.28 ځله pi شاوخوا 3 دی، او π د دویم ځواک شاوخوا 9,42 دی، او د ساعت 2 څخه 9,88 پاور له 9 څخه تر 88 پورې دی ...
د دې شمیرې درناوي دود، د یوې دایرې د محیط تناسب د هغې قطر ته بیانوي او ځینې وختونه د ارکیمیډیز ثابت په نوم یادیږي (په بیله بیا په آلماني ژبو کلتورونو کې) د متحده ایالاتو څخه راځي (هم وګوره: ). 3.14 مارچ "امریکایی سټایل" په 22:22 کې ، له همدې امله نظر. د پولنډ معادل کیدای شي د جولای 7 وي ځکه چې د 14/XNUMX برخه π په ښه توګه سره نږدې کیږي، کوم چې ... آرکیمیډز دمخه پوهیده. ښه ، د مارچ XNUMX د اړخ پیښو لپاره غوره وخت دی.
دا درې او څوارلس سوه یو له هغو څو ریاضيکي پیغامونو څخه دي چې له ښوونځي څخه د ژوند لپاره زموږ سره پاتې دي. هرڅوک پوهیږي چې دا څه معنی لري "په سترګو کې پنځه ځله". دا په ژبه کې دومره مینځل شوی چې په بل ډول او په ورته فضل سره یې بیان کول ګران دي. کله چې ما د موټر ترمیم پلورنځي کې وپوښتل چې ترمیم څومره لګښت لري، میخانیک په دې اړه فکر وکړ او ویې ویل: "پنځه ځله شاوخوا اته سوه زلوټیس." ما پریکړه وکړه چې د وضعیت څخه ګټه پورته کړم. "ستاسو مطلب یو څه نږدې اټکل دی؟" میخانیک فکر کړی وي چې ما غلطه اوریدلې ده، نو هغه تکرار کړه، "زه دقیقا نه پوهیږم څومره، مګر د سترګو پنځه ځله به 800 وي."
.
دا د څه په اړه ده؟ د دویمې نړیوالې جګړې څخه مخکې املا "نه" یوځای کارولې، او ما هغه هلته پریښوده. موږ دلته د غیر ضروري لوی شعر سره معامله نه کوو، که څه هم زه دا نظر خوښوم چې "د سرو زرو کښتۍ خوښۍ پمپ کوي." له زده کوونکو وپوښتئ: دا فکر څه معنی لري؟ مګر د دې متن ارزښت په بل ځای کې دی. په لاندې کلمو کې د حروفونو شمیر د pi توسیع عددونه دي. راځئ چې یو نظر وګورو:
Π ≈ 3,141592،653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 XNUMX
په 1596 کې، د آلمان اصلي هالنډي ساینس پوه لودولف وان سیولن د pi ارزښت تر 35 لسیزو ځایونو پورې محاسبه کړ. بیا دا ارقام د هغه په قبر باندې نقش شول. هغې یو شعر نمبر پی او زموږ د نوبل جایزې ګټونکي ته وقف کړ، ویسلاوا شیمبورسکا. Szymborska د دې شمیرې غیر منظموالي او دا حقیقت ته متوجه وه چې د احتمالي 1 سره د عددونو هر ترتیب لکه زموږ د تلیفون شمیره به هلته واقع شي. پداسې حال کې چې لومړی ملکیت په هر غیر منطقي شمیره کې شتون لري (کوم چې موږ باید د ښوونځي څخه په یاد ولرو)، دویم یو په زړه پورې ریاضیاتی حقیقت دی چې ثابتول یې ستونزمن دي. تاسو حتی کولی شئ هغه ایپسونه ومومئ کوم چې وړاندیز کوي: ماته د خپل تلیفون شمیره راکړئ او زه به تاسو ته ووایم چې دا په pi کې چیرته دی.
چیرې چې ګولۍ وي، هلته خوب وي. که موږ ګرد جهيل ولرو، نو د هغې شاوخوا ګرځېدل د لامبو وهلو په پرتله 1,57 ځله اوږد دی. البته، دا پدې معنی نه ده چې موږ به د تیریدو په پرتله یو نیم څخه تر دوه ځله ورو لامبو وکړو. ما د 100m نړیوال ریکارډ د 100m نړیوال ریکارډ سره شریک کړ. په زړه پورې، په نارینه او ښځو کې، پایله تقریبا ورته ده او 4,9 ده. موږ د منډې کولو په پرتله 5 ځله ورو لامبو وهو. راوینګ په بشپړ ډول مختلف دی - مګر یو په زړه پوری ننګونه. دا خورا اوږده کیسه لري.
د تعقيب شوي ولن څخه په تېښته، ښکلى او ښايسته شخص د جهيل په لور روان شو. کلیوال د ساحل په اوږدو کې منډه کوي او هغې ته انتظار باسي چې هغه ته ځمکه ورکړي. البته، هغه د ډوبري قطارونو په پرتله ګړندی چلوي، او که هغه په ساده توګه وځي، ډوبري ګړندی دی. نو د بد لپاره یوازینی چانس د ساحل څخه ښه ترلاسه کول دي - د ریوالور څخه دقیق شاټ اختیار ندی، ځکه چې. ښه ارزښتناک معلومات لري چې شیطان غواړي پوه شي.
ښه د لاندې ستراتیژۍ سره سمون لري. هغه د جهيل په اوږدو کې لامبو وهي، په تدریجي ډول ساحل ته نږدې کیږي، مګر تل هڅه کوي چې د شیطان څخه مخالف لوري ته وي، څوک چې په تصادفي توګه ښي خوا ته ځي، بیا ښي خوا ته. دا په انځور کې ښودل شوي. اجازه راکړئ چې د بد پیل موقعیت Z وي1، او Dobre د جهيل منځ کې دی. کله چې Zly Z ته ځي1، ډوبرو به D ته بوځي.1کله چې بد په Z کې وي2په ډي کې ښه2. دا به په زیګزګ ډول تیریږي، مګر د قاعدې سره سم: څومره چې امکان ولري له Z څخه لرې وي. په هرصورت، لکه څنګه چې دا د جهيل له مرکز څخه لیرې ځي، ښه باید په لویو او لویو دایرو کې حرکت وکړي، او په ځینو وختونو کې دا نشي کولی. اصولو ته غاړه کیږدئ "د بدی په بل اړخ کې اوسئ." بیا یې په خپل ټول قوت سره ساحل ته کش کړ، په دې هیله چې شیطان به د جهيل نه تیر نه شي. ایا ښه به بریالي شي؟
ځواب پدې پورې اړه لري چې څومره ګړندی ښه کولی شي د بد د پښو ارزښت په اړه قطار وکړي. فرض کړئ چې بد سړی په جهيل کې د ښه سړي سرعت څو ځله سرعت کوي. له همدې امله، ترټولو لویه دایره، چې ښه یې د بدۍ په وړاندې د مقاومت لپاره قطار کولی شي، یوه وړانګه لري چې د جهيل له شعاع څخه یو ځل کوچنی وي. نو، په انځور کې موږ لرو. په W نقطه کې، زموږ ډول د ساحل په لور قطار پیل کوي. دا باید لاړ شي
په سرعت سره
هغه وخت ته اړتیا لري.
بدکار خپل ټول غوره پښې تعقیبوي. هغه باید د دایرې نیمایي بشپړ کړي، کوم چې به یې د ټاکل شوي واحدونو پورې اړه لري، څو ثانیې یا دقیقې وخت ونیسي. که دا د خوشحاله پای څخه ډیر وي:
ښه به لاړ شي. ساده حسابونه ښیې چې دا باید څه وي. که بد سړی د ښه سړي په پرتله 4,14 ځله ګړندی وځي، دا ښه پای نه لري. او دلته هم زموږ شمیره مداخله کوي.
هغه څه چې ګردي دي ښکلي دي. راځئ چې د دریو آرائشی پلیټونو عکس وګورو - زه دا د خپل مور او پلار وروسته لرم. د دوی تر منځ د curvilinear مثلث ساحه څه ده؟ دا یو ساده کار دی؛ ځواب په ورته عکس کې دی. موږ حیران نه یو چې دا په فورمول کې ښکاري - په هرصورت، چیرته چې ګردي شتون لري، هلته pi شتون لري.
ما یو احتمالي ناپیژندل شوی کلمه کارولې:. دا د آلمان په کلتور کې د نمبر pi نوم دی، او دا ټول د هالنډ څخه مننه (په حقیقت کې یو آلمان چې په هالنډ کې ژوند کاوه - په هغه وخت کې تابعیت مهم نه و)، د سیولن لودولف... په 1596 کې هغه د 35 ډیجیټل ډیسیمال ته د پراخیدو شمیره محاسبه کړه. دا ریکارډ تر 1853 پورې ساتل شوی و ویلیم روترفورډ 440 څوکۍ شمیرل شوي. د لاسي محاسبې لپاره ریکارډ لرونکی دی (شاید د تل لپاره) ویلیم شانکسڅوک چې د ډیرو کلونو کار وروسته په 1873 کې خپور شو. 702 عددونو ته غزول. یوازې په 1946 کې، وروستي 180 عددونه غلط وموندل شول، مګر دا همداسې پاتې دي. 527 حق. دا په زړه پورې وه چې پخپله بګ ومومئ. د شینکس د پایلو له خپریدو سمدستي وروسته، دوی شک درلود چې "یو څه غلط وو" - په شکمن ډول په پراختیا کې یو څو اوه شتون درلود. تر اوسه نه ثابت شوی (د دسمبر 2020) فرضیه وايي چې ټول شمیرې باید د ورته فریکونسۍ سره څرګند شي. دې کار D.T. فرګوسن وهڅاوه چې د شینکس محاسبې بیاکتنه وکړي او د "زده کونکي" تېروتنه ومومي!
وروسته، حساب ورکوونکي او کمپیوټر د خلکو سره مرسته وکړه. اوسنی (دسمبر 2020) ریکارډ لرونکی دی تیموتی مولیکن (50 ټریلیون لسیزې ځایونه). محاسبې ... 303 ورځې ونیولې. راځئ لوبه وکړو: دا شمیره به څومره ځای ونیسي، په معیاري کتاب کې چاپ شوی. تر دې وروستیو پورې، د متن چاپ شوی "اړخ" 1800 حروف (30 کرښې په 60 کرښو کې) و. راځئ چې د حروفونو شمیر او د پاڼې حاشیې کمې کړو، په هره پاڼه کې 5000 حروفونه راټیټ کړئ، او 50 پاڼې کتابونه چاپ کړئ. نو XNUMX ټریلیون کرکټرونه به لس ملیونه کتابونه واخلي. بد نه دی، سمه ده؟
پوښتنه دا ده چې د دې ډول مبارزې پایله څه ده؟ د خالص اقتصادي نظر څخه، ولې مالیه ورکوونکي باید د ریاضي پوهانو د داسې "تفریح" لپاره پیسې ورکړي؟ ځواب ستونزمن نه دی. لومړی، له سیولن څخه د محاسبې لپاره خالي ځایونه ایجاد کړلبیا د لوګاریتمیک محاسبې لپاره ګټور دی. كه ورته ويل شوي واى: مهرباني وكړه، تشې جوړې كړه، هغه به ځواب وركړى و: ولې؟ همدا ډول امر :. لکه څنګه چې تاسو پوهیږئ، دا موندنه په بشپړه توګه ناڅاپي نه وه، مګر بیا هم د مختلف ډول څیړنې یو محصول.
دوهم، راځئ چې هغه څه ولولي چې هغه لیکي تیموتی مولیکن. دلته د هغه د کار پیل بیا تولید دی. پروفیسور مولیکن په سایبر امنیت کې دی، او pi دومره کوچنی شوق دی چې هغه یوازې د خپل نوي سایبر امنیت سیسټم ازموینه کړې.
او دا چې په انجینرۍ کې 3,14159 د کافي څخه ډیر دی ، دا بله مسله ده. راځئ چې ساده محاسبه وکړو. مشتري د لمر څخه 4,774 Tm لرې دی (terameter = 1012 متره). د داسې یوه دایرې د محیط محاسبه کولو لپاره د داسې وړانګو سره د 1 ملی مترو په بې ځایه دقیقیت کې، دا به کافي وي چې π = 3,1415926535897932 واخلي.
لاندې عکس د لیګو خښتو څلورمه برخه ښیي. ما 1774 پیډونه کارولي او دا د 3,08 pi په اړه و. غوره نه، مګر د څه تمه وکړئ؟ یوه دایره د چوکیو نه جوړه نه شي.
په سمه توګه. د pi شمیره پیژندل کیږي دایره مربع - د ریاضیاتو ستونزه چې د 2000 کلونو څخه ډیر د هغې حل ته انتظار باسي - د یونان وخت راهیسې. ایا تاسو کولی شئ د یو مربع جوړولو لپاره د کمپاس او مستقیم څنډه وکاروئ چې مساحت یې د ورکړل شوي حلقې مساحت سره مساوي وي؟
د "د حلقې مربع" اصطالح د یو څه ناشونی سمبول په توګه خبرې شوې ژبې ته ننوتلې ده. زه کلید ته فشار ورکوم چې پوښتنه وکړم، ایا دا د دښمنۍ د خندق د ډکولو هڅه ده چې زموږ د ښکلي هیواد اتباع سره جلا کوي؟ مګر زه دمخه د دې موضوع څخه ډډه کوم، ځکه چې زه شاید یوازې په ریاضي کې احساس کوم.
او بیا هماغه خبره - د حلقې د مربع کولو د ستونزې حل په داسې ډول څرګند نه شو چې د حل لیکوال، چارلس لینډمنپه 1882 کې هغه تاسیس شو او بالاخره بریالی شو. تر یو حده هو، مګر دا د پراخې غاړې څخه د برید پایله وه. ریاضي پوهان پوهیدلي چې مختلف ډولونه شتون لري. نه یوازې انټیجرونه، منطقي (یعنې، برخې) او غیر منطقي. بې حده وړتیا هم ښه یا بد کیدی شي. موږ ممکن د ښوونځي څخه په یاد ولرو چې غیر منطقي شمیره √2 ده - هغه شمیره ده چې د مربع د اختلاط اوږدوالی نسبت د هغې د اړخ اوږدوالی څرګندوي. د هرې غیر منطقي شمیرې په څیر، دا یو غیرمعمولي توسیع لري. اجازه راکړئ تاسو ته یادونه وکړم چې دوره ایز توسع د منطقي شمیرو ملکیت دی، د بیلګې په توګه. شخصي عددونه:
دلته د 142857 شمیرو ترتیب په ناڅرګنده توګه تکرار کیږي، د √2 لپاره دا به نه وي - دا د غیر منطقي برخه ده. مګر تاسو کولی شئ:
(برخه د تل لپاره ځي). موږ دلته یو نمونه ګورو، مګر یو بل ډول. Pi حتی عام نه دی. دا د الجبریک معادلې په حل کولو سره نشي ترلاسه کیدی - دا هغه یو دی چې نه پکې مربع ریښه وي ، نه لوګاریتم ، او نه هم مثلثي افعال. دا لا دمخه ښیې چې دا د جوړیدو وړ ندي - د حلقو رسمول د څلور اړخیزو کارونو لامل کیږي ، او کرښې - مستقیم کرښې - د لومړۍ درجې مساواتو ته.
شاید زه د اصلي پلاټ څخه انحراف کوم. یوازې د ټولو ریاضیاتو پرمختګ دا ممکنه کړه چې بیرته اصلي ته بیرته راستانه شي - د مفکرانو لرغونې ښکلې ریاضي ته چې زموږ لپاره یې د فکر کولو اروپایی کلتور رامینځته کړی، کوم چې نن ورځ د ځینو لخوا شکمن دی.
د ډیری نمایندګیو نمونو څخه، ما دوه غوره کړل. لومړی یې موږ د تخلص سره تړاو لرو Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
خو هغه د سنګاګرام (۱۳۵۰-۱۴۲۵) د منځنیو پیړیو هندو عالم مادوا ته (ماډل، نه لیبنیز) پېژندل کېده. په هغه وخت کې د معلوماتو لیږد خورا ښه نه و - د انټرنیټ اتصالونه ډیری وختونه خراب وو، او د ګرځنده تلیفونونو لپاره بیټرۍ نه وې (ځکه چې الکترونیک لا تر اوسه اختراع شوی نه و!). فورمول ښکلی دی، مګر د محاسبې لپاره بې ګټې دی. د سل اجزاوو څخه، "یوازې" 1350 ترلاسه کیږي.
هغه لږ ښه دی د Viète فورمول (د څلور اړخیزه معادلو څخه یو) او د هغې فورمول پروګرام کول اسانه دي ځکه چې په محصول کې راتلونکی اصطلاح د پخوانی جمع دوه مربع ریښه ده.
موږ پوهیږو چې دایره ګرده ده. موږ کولی شو ووایو چې دا سل په سلو کې پړاو دی. ریاضي پوه به پوښتنه وکړي: ایا یو شی په سلو کې 100 ګرد نه وي؟ په ښکاره ډول، دا یو اکسیمورون دی، یوه جمله چې یو پټ تضاد لري، لکه د مثال په توګه، ګرمه یخ. مګر راځئ هڅه وکړو چې اندازه کړو چې شکلونه څومره ګردي کیدی شي. دا معلومه شوه چې یو ښه اندازه د لاندې فورمول لخوا ورکول کیږي، په کوم کې چې S ساحه ده او L د ارقام فریم دی. راځئ چې معلومه کړو چې دایره په ریښتیا ګردي ده، چې سیګما 1 ده. د دایرې مساحت طواف دی. موږ داخل کړو ... او وګورو چې څه سم دي. مربع څومره ګردي ده؟ حسابونه دومره ساده دي، زه یې هم نه ورکوم. یو منظم مسدس واخلئ چې په یوه دایره کې د وړانګو سره لیکل شوی. احاطه په څرګنده توګه 6 ده.
قطب
د منظم مسدس په اړه څنګه؟ د هغې فریم 6 او مساحت یې XNUMX دی
نو موږ لرو
کوم چې تقریبا د 0,952 سره مساوي دی. مسدس له 95٪ څخه ډیر "دور" دی.
په زړه پورې پایله ترلاسه کیږي کله چې د سپورت لوبغالي ګردي محاسبه کول. د IAAF د قواعدو سره سم، مستقیم او منحني باید 40 متره اوږد وي، که څه هم د انحراف اجازه لري. زما په یاد دي چې په اوسلو کې د بسلیټ سټیډیم تنګ او اوږد و. زه "وه" لیکم ځکه چې ما حتی پدې باندې منډه کړې (د شوقیانو لپاره!) ، مګر د XNUMX کلونو څخه ډیر دمخه. راځئ چې یو نظر وګورو:
که قوس 100 متره قطر ولري، د دې قوس وړانګه متره ده. د لان ساحه مربع متره ده، او د هغې بهر ساحه (چیرې چې د پسرلي تختې شتون لري) ټول مربع متره دی. راځئ چې دا په فورمول کې ولګوو:
نو ایا د سپورت لوبغالي ګردي کول د مساوي مثلث سره څه تړاو لري؟ ځکه چې د یو مساوي مثلث لوړوالی د اړخ څو ځله ورته دی. دا د شمیرو تصادفي تصادف دی ، مګر دا ښه دی. زما خوښ شو. او لوستونکي؟
ښه، دا ښه ده چې دا ګردي وي، که څه هم ځینې ممکن اعتراض وکړي ځکه چې ویروس چې موږ ټول اغیزه کوي ګردي ده. لږترلږه دا څنګه دوی رسموي.
