ساده ماډلونه د پیچلي چلند سره لکه ګډوډي
کمپیوټر یوه وسیله ده چې په زیاتیدونکي ډول د ساینس پوهانو لخوا کارول کیږي ترڅو د طبیعت لخوا په احتیاط سره پټ رازونه افشا کړي. ماډلینګ، د تجربې او تیورۍ سره، د نړۍ د مطالعې دریمه لاره ده.
درې کاله دمخه، د سیلیسیا په پوهنتون کې، موږ په زده کړې کې د کمپیوټر میتودونو مدغم کولو لپاره یو پروګرام پیل کړ. د پایلې په توګه، ډیری خورا په زړه پوري درسي مواد رامینځته شوي چې د ډیری موضوعاتو مطالعه اسانه او ژوره کوي. پایتون د اصلي وسیلې په توګه غوره شوی و ، کوم چې د موجود ساینسي کتابتونونو ځواک سره یوځای شاید د مساواتو ، عکسونو یا ډیټا سره د "کمپیوټر تجربو" لپاره غوره حل وي. د بشپړ کاري بینچ یو له خورا زړه پورې پلي کولو څخه سیج دی [2]. دا د Python ژبې سره د کمپیوټر الجبرا سیسټم خلاص ادغام دی ، او تاسو ته اجازه درکوي سمدلاسه د ویب براوزر په کارولو سره لوبې پیل کړئ او د کلاوډ خدمت [3] یا یو واحد کمپیوټري سرور له لارې چې متقابل عمل وي. د دې مقالې نسخه د [4] پر بنسټ والړ ده.
په ایکولوژي کې ګډوډي
په اکسفورډ پوهنتون کې په لومړیو کلونو کې، آسټرالیا ساینس پوه رابرټ می د ډیموکراتیک ډینامیک نظریاتي اړخونه مطالعه کړل. هغه خپل کار په یوه مقاله کې لنډیز کړی چې د فطرت په ژورنال کې د هڅوونکي سرلیک لاندې څرګند شوی "د خورا پیچلي متحرکاتو سره ساده ریاضيکي ماډلونه" [1]. د کلونو په اوږدو کې، دا مقاله په تیوریکي ایکولوژي کې یو له خورا معتبر کارونو څخه ګرځیدلی. په دې کار کې د دومره لېوالتیا لامل څه و؟
د نفوسو د تحرک کلاسیکي ستونزه دا ده چې د یو ځانګړي ډول راتلونکي نفوس محاسبه کړي، د هغه اوسني حالت ته په پام سره. د ریاضیاتو له نظره، اکوسیستمونه تر ټولو ساده ګڼل کېدل چې په هغه کې د وګړو د یوه نسل ژوند یو فصل دوام کوي. یو ښه مثال د حشراتو نفوس دی چې په یو فصل کې د بشپړ میټامورفوسس څخه تیریږي، لکه تیتلیان. وخت په طبیعي ډول په جلا دوره ویشل شوی 2 د نفوس د ژوند دورې سره مطابقت لري. په دې توګه، هغه معادلې چې دا ډول ایکوسیستم تشریح کوي په طبیعي ډول ورته ویل کیږي جلا وخت، د بیلګې په توګه t = 1,2,3…. رابرټ می د نورو شیانو په مینځ کې د ورته متحرکاتو سره معامله وکړه. په خپل استدلال کې، هغه یو واحد ډول ته اکوسیستم ساده کړ چې نفوس یې د تیر کال نفوس څلور اړخیز فعالیت و. دا ماډل له کوم ځای څخه راغلی؟
تر ټولو ساده جلا مساوات چې د نفوسو تکامل بیانوي یو خطي ماډل دی:
چیرې چې Ni په i-th فصل کې کثرت دی، او Ni + 1 په راتلونکي فصل کې نفوس بیانوي. دا په اسانۍ سره لیدل کیږي چې دا ډول مساوات د دریو سناریوګانو لامل کیدی شي. کله چې a = 1 وي، تکامل به د نفوس اندازه نه بدلوي، او <1 د ورکیدو لامل کیږي، او قضیه a> 1 معنی لري د نفوس غیر محدود وده. دا به په طبیعت کې د عدم توازن لامل شي. څرنګه چې په طبیعت کې هرڅه محدود دي، دا د دې معنی لري چې د محدود مقدار سرچینو حساب لپاره دا مساوات تنظیم کړئ. تصور وکړئ چې آفتونه غله خوري، کوم چې هر کال په سمه توګه ورته وي. که حشرات د خوړو د مقدار په پرتله لږ وي چې دوی یې بیا تولید کولی شي، دوی کولی شي په بشپړ تناسلي ځواک کې بیا تولید وکړي، په ریاضياتي توګه د ثابت a> 1 لخوا ټاکل کیږي. په هرصورت، لکه څنګه چې د آفتونو شمیر زیاتیږي، خواړه به کم وي او د تولید ظرفیت به کم شي. په یوه نازک حالت کې، یو څوک تصور کولی شي چې دومره حشرات پیدا کیږي چې دوی ټول غله د بیا تولید لپاره وخت نیسي، او نفوس مړ کیږي. یو ماډل چې خواړو ته د محدود لاسرسي اغیزې په پام کې نیسي په لومړي ځل په 1838 کې د Verhulst لخوا وړاندیز شوی و. په دې ماډل کې، د ودې کچه ثابته نه ده، مګر د نفوس په حالت پورې اړه لري:
د a او Ni د ودې د کچې ترمنځ اړیکه باید لاندې ملکیت ولري: که چیرې نفوس زیات شي، د ودې کچه باید کمه شي ځکه چې خواړو ته لاسرسی ستونزمن دی. البته، د دې ملکیت سره ډیری دندې شتون لري: دا د پورته څخه ښکته دندې دي. Verhulst د لاندې اړیکو وړاندیز وکړ:
چیرې چې a>0 او ثابت K>0 د خوړو سرچینې مشخصوي او د چاپیریال ظرفیت بلل کیږي. په K کې بدلون څنګه د نفوس د ودې کچه اغیزه کوي؟ که K زیاتیږي، Ni/K کمیږي. په بدل کې، دا د دې حقیقت لامل کیږي چې 1-Ni/K وده کوي، پدې معنی چې دا وده کوي. دا پدې مانا ده چې د ودې کچه وده کوي او نفوس په چټکۍ سره وده کوي. نو راځئ چې پخوانی ماډل (1) تعدیل کړو په دې فرض کړو چې د ودې کچه د مساواتو په څیر بدلیږي (3). بیا موږ مساوات ترلاسه کوو
دا مساوات د تکراري مساواتو په توګه لیکل کیدی شي
چیرې چې xi = Ni / K او xi + 1 = Ni + 1 / K په وخت i او په وخت i + 1 کې بیا تنظیم شوي نفوس په ګوته کوي. (5) مساوات د لوژیستیکي مساواتو په نوم یادیږي.
ښایي داسې ښکاري چې د داسې کوچني تعدیل سره، زموږ ماډل تحلیل کول اسانه دي. راځئ چې دا وګورو. د پیرامیټر a = 5 لپاره مساوات (0.5) ته پام وکړئ چې د لومړني نفوس x0 = 0.45 څخه پیل کیږي. د نفوسو ترتیب ارزښتونه د تکراري مساواتو په کارولو سره ترلاسه کیدی شي (5):
x1= محور0(لومړی0)
x2= محور1(لومړی1)
x3= محور2(لومړی2)
په (6) کې د محاسبې اسانتیا لپاره، موږ کولی شو لاندې پروګرام وکاروو (دا په Python کې لیکل شوی او د سیج پلیټ فارم کې د نورو شیانو په مینځ کې چلیدلی شي. موږ سپارښتنه کوو چې تاسو کتاب ولولئ http://icse.us.edu .pl/e-book. )، زموږ د ماډل نقل کول:
ته = 0.5 x = 0.45 زما لپاره په حد کې (10): x \u1d a * x * (XNUMX-x) چاپ x
موږ د xi پرله پسې ارزښتونه محاسبه کوو او ګورو چې دوی صفر ته ځي. د پورته کوډ سره تجربه کولو سره، دا هم اسانه ده چې وګورئ چې دا د x0 لومړني ارزښت په پام کې نیولو پرته ریښتیا ده. دا پدې مانا ده چې نفوس په دوامداره توګه مړ کیږي.
د تحلیل په دویمه مرحله کې، موږ د پیرامیټر ارزښت ae (1,3) حد کې هر ارزښت ته لوړوو. دا معلومه شوه چې بیا ترتیب xi یو ټاکلي مقدار ته ځي x *> 0. د ایکولوژي له نظره دا تشریح کول، موږ کولی شو ووایو چې د نفوس اندازه په یوه ټاکلې کچه ټاکل شوې ده، کوم چې د موسم څخه تر موسم پورې نه بدلیږي. . د یادولو وړ ده چې د x * ارزښت په لومړني حالت x0 پورې اړه نلري. دا د ثبات لپاره د ایکوسیستم د هڅو اغیز دی - نفوس خپله اندازه د ځان تغذیه کولو وړتیا سره تنظیموي. په ریاضیاتو کې، ویل کیږي چې سیسټم یو باثباته ثابت نقطه ته ځي، د بیلګې په توګه. د مساواتو پوره کول x = f(x) (دا پدې مانا ده چې په راتلونکې شیبه کې حالت د تیرې شیبې په څیر دی). د سیج سره، موږ کولی شو دا تکامل په ګرافیک ډول د وخت په تیریدو سره د نفوس په جوړولو سره وګورو.
د دې ډول ثبات اغیزې د څیړونکو لخوا تمه کیده، او لوژستیک مساوات (5) به ډیر پام ځانته نه رااړوي که دا د حیرانتیا لپاره نه وي. دا معلومه شوه چې د پیرامیټر ځینې ارزښتونو لپاره، ماډل (5) په غیر متوقع ډول چلند کوي. لومړی، دوره ایز او څو اړخیز حالتونه شتون لري. دوهم، د هر ځل ګام سره، نفوس په غیر مساوي توګه بدلیږي، لکه یو ناڅاپي حرکت. دریم، د لومړنیو شرایطو لپاره خورا حساسیت شتون لري: دوه نږدې نه جلا کیدونکي لومړني حالتونه د بشپړ مختلف نفوس ارتقا لامل کیږي. دا ټولې ځانګړتیاوې د چلند ځانګړتیا ده چې په بشپړ ډول تصادفي حرکت ته ورته وي او د تعدیل ګډوډي بلل کیږي.
راځئ چې دا ملکیت وپلټئ!
لومړی، راځئ چې د پیرامیټر ارزښت a = 3.2 وټاکو او ارتقاء ته وګورو. ښایي دا د حیرانتیا وړ ښکاري چې دا ځل نفوس یو ارزښت ته نه، بلکې دوه ته رسیږي، چې په هر دویم فصل کې په پرله پسې توګه پیښیږي. په هرصورت، دا معلومه شوه چې ستونزې هلته پای ته نه رسیږي. د A = 4 سره، سیسټم نور د وړاندوینې وړ نه دی. راځئ چې شکل (2) ته وګورو یا موږ به د کمپیوټر په کارولو سره پخپله د شمیرو ترتیب جوړ کړو. پایلې داسې ښکاري چې په بشپړ ډول تصادفي وي او د یو څه مختلف پیل شوي نفوس لپاره خورا توپیر لري. په هرصورت، پام لرونکی لوستونکی باید اعتراض وکړي. څنګه کولی شي یو سیسټم چې د ټاکونکي معادلې لخوا تشریح شوی، حتی یو خورا ساده، په غیر متوقع ډول چلند وکړي؟ ښه، شاید.
د دې سیسټم یوه ځانګړتیا د لومړنیو شرایطو لپاره د پام وړ حساسیت دی. دا کافي ده چې د دوه ابتدايي شرایطو سره پیل کړئ چې د یو ملیون په اندازه توپیر لري، او یوازې په څو ګامونو کې به موږ په بشپړ ډول د نفوس مختلف ارزښتونه ترلاسه کړو. راځئ چې په کمپیوټر کې وګورو:
a = 4.0
x = 0.123 y = 0.123 + 0.000001 PCC = [] زما لپاره په حد کې (25): x = a*x*(1-x) u = a * u * (1-u) چاپ x، y
دلته د تعییناتي تکامل یو ساده ماډل دی. مګر دا تعدیل فریب دی، دا یوازې د ریاضیاتی تعدیل دی. له عملي اړخه، سیسټم په غیر متوقع ډول چلند کوي ځکه چې موږ هیڅکله نه شو کولی ابتدايي شرایط په ریاضي ډول په سمه توګه تنظیم کړو. په حقیقت کې، هر څه د یو مشخص دقت سره ټاکل کیږي: د اندازه کولو هر وسیله یو مشخص دقت لري، او دا کولی شي په ټاکلي سیسټمونو کې چې د ګډوډۍ ملکیت لري د عملي نا اټکل کیدو لامل شي. یوه بیلګه د هوا وړاندوینې ماډلونه دي، کوم چې تل د ګډوډۍ ملکیت څرګندوي. له همدې امله د اوږدې مودې هوا وړاندوینې خورا خراب دي.
د ګډوډ سیسټمونو تحلیل خورا ستونزمن دی. په هرصورت، موږ کولی شو د کمپیوټر سمولونو په مرسته د ګډوډۍ ډیری رازونه په اسانۍ سره حل کړو. راځئ چې تش په نامه دوه اړخیز ډیاګرام رسم کړو، په کوم کې چې موږ د پیرامیټ ارزښتونه د abscissa محور په اوږدو کې ځای په ځای کوو، او د لوژیستیکي نقشې ثابت شوي ټکي د منظم محور سره یوځای کوو. موږ په ورته وخت کې د ډیری سیسټمونو سمولو او د ډیری نمونو وختونو وروسته د ارزښتونو پلیټ کولو سره مستحکم ټکي ترلاسه کوو. لکه څنګه چې تاسو اټکل کولی شئ، دا ډیری محاسبې ته اړتیا لري. راځئ هڅه وکړو چې لاندې ارزښتونه "په احتیاط سره" پروسس کړو:
numpy د np په توګه وارد کړئ Nx = 300 نه = 500 х = د بیلګې په توګه د لینس سپیس (0,1, Nx) х = х + د مثال په توګه eros ((Na, Nx)) h = np.transpose (h) a = د مثال په توګه Linspace (1,4, Na) a=a+np.zeros((Nx,Na)) زما لپاره په حد کې (100): x=a*x*(1-x) pt = [a_، x_] a_، x_ c لپاره zip(a.flatten(),x.flatten())] نقطه(pt, size=1, figsize=(7,5))
موږ باید د ارقامو په څیر یو څه ترلاسه کړو (3). دا انځور څنګه تشریح کړئ؟ د مثال په توګه، د پیرامیټر ارزښت a = 3.3 سره، موږ 2 ثابت شوي ټکي لرو (د نفوس اندازه په هر دویم فصل کې ورته وي). په هرصورت، د پیرامیټر a = 3.5 لپاره موږ 4 ثابت ټکي لرو (په هر څلورم فصل کې نفوس ورته شمیر لري) او د پیرامیټر a = 3.56 لپاره موږ 8 ثابت ټکي لرو (په هر اتم فصل کې نفوس ورته شمیر لري). مګر د a≈3.57 پیرامیټر لپاره، موږ بې حده ډیری ثابت ټکي لرو (د نفوس اندازه هیڅکله نه تکراریږي او په غیر متوقع ډول بدلیږي). په هرصورت، د کمپیوټر پروګرام سره، موږ کولی شو د پیرامیټر a ساحه بدله کړو او د دې ډیاګرام لامحدود هندسي جوړښت په خپلو لاسونو سره وپلټئ.
دا یوازې د یخ کندې یوه برخه ده. د دې معادلې په اړه زرګونه ساینسي مقالې لیکل شوي، مګر دا لاهم خپل رازونه پټوي. د کمپیوټر سمولیشن په مرسته، تاسو کولی شئ پرته له دې چې لوړې ریاضیاتو ته لاره هواره کړئ، د غیر خطي متحرکاتو نړۍ مخکښ لوبه وکړئ. موږ تاسو ته بلنه درکوو چې آنلاین نسخه ولولئ چې د لوژستیک معادلې ډیری په زړه پورې ملکیتونو او د دوی لیدو لپاره په زړه پورې لارو باندې توضیحات لري.
1 یو ټاکونکی قانون یو قانون دی چې راتلونکی په ځانګړي ډول د ابتدايي حالت لخوا ټاکل کیږي. متضاد د احتمالي قانون دی. 2 په ریاضیاتو کې، "مختلف" معنی د یو ټاکلی شمیرنې وړ سیټ څخه ارزښتونه ترلاسه کول دي. برعکس "دوامداره" دی.
