ولې موږ په صفر نه ویشو؟
لوستونکي شاید حیران شي چې ولې زه یوه ټوله مقاله داسې بې ځایه مسلې ته وقف کړم؟ لامل یې د محصلینو بې سارې شمېر (!) دی چې په ناڅاپي ډول تر نوم لاندې عملیات ترسره کوي. او نه یوازې زده کونکي. ځینې وختونه زه نیسي او ښوونکي. د داسې استادانو زده کوونکي به په ریاضي کې څه کولای شي؟ د دې متن لیکلو سمدستي دلیل د یو ښوونکي سره خبرې اترې وې چې د صفر په واسطه ویش کومه ستونزه نه وه ...
د صفر سره، هو، پرته له دې چې هیڅ شی نه وي، ځکه چې موږ واقعیا اړتیا نلرو چې په ورځني ژوند کې یې وکاروو. موږ د صفر هګیو پیرودلو ته نه ځو. "په خونه کې یو سړی دی" غږ یو څه طبیعي ښکاري، او "صفر خلک" مصنوعي ښکاري. ژبپوهان وايي چې صفر د ژبې له سیسټم څخه بهر دی.
موږ کولی شو په بانکي حسابونو کې له صفر پرته هم کار وکړو: یوازې وکاروئ - لکه په ترمامیتر کې - سور او نیلي د مثبت او منفي ارزښتونو لپاره (یادونه وکړئ چې د تودوخې لپاره طبیعي ده چې د مثبتو شمیرو لپاره سور کارول کیږي ، او د بانکي حسابونو لپاره دا. بله لاره شاوخوا ده، ځکه چې ډیبټ باید یو خبرتیا رامینځته کړي، نو سور خورا سپارښتنه کیږي).
د طبیعي شمیرې په توګه د صفر په شاملولو سره، موږ د توپیر ستونزې ته اشاره کوو اصلي شمیرې od کورنی. په 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، ... کې دننه
د شمیر ځواک د هغه ځای شمیر سره ورته دی چیرې چې دا ولاړ دی. که نه نو، دا دمخه په ترتیب کې دی 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، …..
د سنگلټون سیټونو شمیر دوهم راځي ، د دوه عناصرو سره د سیټونو شمیر دریم راځي ، او داسې نور. موږ باید تشریح کړو چې ولې، د بیلګې په توګه، موږ د پیل څخه په سیالیو کې د لوبغاړو ځایونه نه شمیرو. بیا به د لومړي ځای ګټونکي د سپینو زرو مډال ترلاسه کړ (د سرو زرو د صفر ځای ګټونکي ته لاړ) او داسې نور. یو څه ورته کړنلاره په فوټبال کې کارول شوې - زه نه پوهیږم چې لوستونکي پوهیږي چې "لیګ ون" معنی لري. غوره تعقیب کړئ." "، او صفر لیګ د "لوی لیګ" په نوم یادیږي.
ځینې وختونه موږ دا استدلال اورو چې موږ اړتیا لرو له پیل څخه پیل وکړو، ځکه چې دا د آی ټي خلکو لپاره مناسب دی. د دې ملاحظاتو په دوام ، د کیلو متر تعریف باید بدل شي - دا باید 1024 متر وي ، ځکه چې دا په کیلوبایټ کې د بایټ شمیر دی (زه به د کمپیوټر ساینس پوهانو ته یوه ټوکه ته اشاره وکړم: "د نوي او نوي سړي ترمینځ څه توپیر دی؟ د کمپيوټر ساينس يو محصل او د همدې پوهنځي د پنځم کال محصل؟ چې يو کيلوبايټ 1000 کيلوبايټ دی، وروستنی - چې يو کيلومتر 1024 متره دی")!
یو بل نظر چې باید دمخه په جدي توګه په پام کې ونیول شي، دا دی: موږ تل له سکریچ څخه اندازه کوو! دا کافي ده چې د حاکم په هره پیمانه وګورئ، د کورنۍ ترازو کې، حتی په ساعت کې. څرنګه چې موږ له صفر څخه اندازه کوو، او شمیرل کیدای شي د اندازه کولو په توګه د ابعاد پرته واحد سره پوه شي، نو موږ باید له صفر څخه حساب کړو.
دا یوه ساده خبره ده، مګر ...
راځئ چې عمومي استدلال پریږدو او د صفر په واسطه ویش ته راستون شو. خبره ساده ده او دا به ساده وي که دا نه وای ... نو څه؟ راځئ چې فکر وکړو او هڅه وکړو. دا څومره کیدی شي - یو په صفر ویشل شوی؟ راځئ وګورو: 1/0 = x. دواړه خواوې د کیڼ اړخ د ډینومینټر لخوا ضرب کړئ.
موږ 1=0 ترلاسه کوو. یو څه غلط دی! څه پېښ شوي دي؟ اې اټکل! دا انګیرنه چې د یووالي او صفر مقدار شتون لري د تضاد لامل کیږي. او که یو له صفر سره ونه ویشل شي، نو بل نمبر کولی شي. که، لوستونکی، تاسو خپل اوږه ټیټ کړئ او حیران شئ چې ولې لیکوال (زه، زه) د داسې بې رحمۍ په اړه لیکي، نو زه ډیر خوښ یم!
د 0/0 = 0 فورمول په کلک ډول دفاع کیدی شي، مګر دا د دې قاعدې سره مخالفت کوي چې پخپله د یوې شمیرې ویشلو پایله له یو سره مساوي وي. په بشپړ ډول، مګر خورا توپیر لري لکه 0/0، °/° او په حساب کې ورته سمبولونه. دوی هیڅ شمیره نه معنی لري، مګر د ځانګړو ډولونو د ځانګړو ترتیبونو لپاره سمبولیک ډیزاینونه دي.
د بریښنایی انجینرۍ په کتاب کې ، ما په زړه پورې پرتله وموندله: د صفر لخوا ویشل د لوړ ولټاژ بریښنا په څیر خطرناک دي. دا نورمال دی: د اوم قانون وايي چې د ولتاژ د مقاومت نسبت د اوسني سره مساوي دی: V = U/R. که مقاومت صفر وي، په نظرياتي توګه لامحدود جریان به د کنډکټر له لارې تیریږي، ټول ممکنه کنډکټرونه سوځوي.
ما یو ځل د اونۍ د هرې ورځې لپاره د صفر سره د ویشلو خطرونو په اړه یو شعر ولیکه. زما په یاد دي چې تر ټولو ډراماتیکه ورځ پنجشنبه وه، مګر دا په دې سیمه کې زما د ټولو کارونو لپاره افسوس دی.
کله چې تاسو یو څه په صفر تقسیم کړئ
د دوشنبې په سهار وختي
اونۍ چې څه پیښ شوي
تاسو دمخه په بده توګه ناکام شوي یاست.
کله چې سه شنبه ماسپښین
تاسو په ډینومینټر کې صفر واچوئ
زه به تاسو ته ووایم، تاسو غلط یاست
بد ریاضي پوه!
کله چې د صفر له لارې، د انحراف له لارې،
د چهارشنبه په ورځ ویشل غواړم
تاسو به په ډیر مصیبت کې راشي
تاسو په سر کې واښه او اوبه لرئ!
یو ځانګړی بارټیک زموږ سره و.
هغه د قواعدو سره په ټکر کې و.
د پنجشنبې په ورځ، دا په صفر ویشل کیږي.
هغه نور زموږ په منځ کې نشته!
که یو عجیب خواهش تاسو ونیسي
د جمعې په ورځ په صفر تقسیم کړئ
زه به صادق یم، زه به صادق یم:
د دې اونۍ په پای کې خراب پیل.
کله چې صفر وي، د شنبې په ورځ چیرته
ویشونکی به ستاسو وي (بې زړه نه وي)
د کلیسا د کټ لاندې زنګون.
دا ستاسو قیامت دی.
ایا تاسو د ډیش لاندې صفر غواړئ،
د یکشنبې په ورځ رخصتي وکړئ
چاک، تور تخته راوړه.
ولیکئ: دا په صفر نه ویشل کیږي!
صفر د خالي او هیڅ نه سره تړاو لري. په حقیقت کې، هغه ریاضي ته د مقدار په توګه راغلی چې، کله چې په کوم کې اضافه شي، دا نه بدلوي: x + 0 = x. مګر اوس صفر په څو نورو ارزښتونو کې ښکاري، په ځانګړې توګه د بیلګې په توګه پیمانه پیل. که د کړکۍ څخه بهر نه مثبت تودوخه وي او نه یخ، نو ... دا صفر دی، دا پدې معنی نه ده چې هیڅ تودوخه شتون نلري. د صفر درجې یادگار هغه ندی چې د اوږدې مودې لپاره ویجاړ شوی وي او په ساده ډول شتون نلري. برعکس، دا د وایل، ایفل ټاور او د ازادۍ مجسمې په څیر یو څه دی.
ښه، په موقعیتي سیسټم کې د صفر اهمیت په سختۍ سره اټکل کیدی شي. لوستونکي، ایا تاسو پوهیږئ چې بیل ګیټس په خپل بانکي حساب کې څومره صفرونه لري؟ زه نه پوهیږم، مګر زه نیمه غواړم. په ښکاره ډول، ناپلیون بوناپارټ ولیدل چې خلک د صفر په څیر دي: دوی د موقف له لارې معنی ترلاسه کوي. د انډرز واجدا په فلم کې د کلونو په څیر، لکه څنګه چې ورځې تیریږي، په زړه پورې هنرمند جیرزي چاودنه کوي: "فلستین صفر دی، هیڅ شی، هیڅ، هیڅ، نه، صفر." مګر صفر ښه کیدی شي: "له نورم څخه صفر انحراف" پدې مانا ده چې هرڅه سم روان دي، او دوام ورکړئ!
راځئ چې ریاضي ته بیرته راشو. صفر د معافیت سره اضافه، کمول او ضرب کیدی شي. مانیا انیا ته وايي: "ما صفر کیلوګرامه ترلاسه کړل." "او دا په زړه پورې ده، ځکه چې ما ورته وزن له لاسه ورکړ،" انیا ځواب ورکړ. نو راځئ چې د آیس کریم شپږ صفر سرونګ شپږ ځله وخورو، دا به موږ ته زیان ونه رسوي.
موږ نشو کولی په صفر تقسیم کړو، مګر موږ کولی شو په صفر تقسیم کړو. د صفر ډمپلینګ یو پلیټ په اسانۍ سره هغو کسانو ته ورکول کیدی شي څوک چې د خواړو انتظار کوي. هر یو به څومره ترلاسه کړي؟
صفر مثبت یا منفي ندی. دا او شمیره غیر مثبتи غیر منفي. دا د x≥0 او x≤0 نابرابرۍ پوره کوي. تضاد "یو څه مثبت" نه دی "یو څه منفي"، مګر "یو څه منفي یا د صفر سره مساوي". ریاضي پوهان، د ژبې د قواعدو خلاف، تل به ووایي چې یو څه "له صفر سره مساوي" دی نه "صفر." د دې عمل د توجیه کولو لپاره، موږ لرو: که موږ فورمول x = 0 "x صفر دی" ولولئ، نو x = 1 موږ لوستلو چې "x له یو سره مساوي دی"، کوم چې تیریدل کیدی شي، مګر د "x = 1534267" په اړه څه شی دی؟ تاسو نشئ کولی د 0 کرکټر ته عددي ارزښت وټاکئ0او نه صفر منفي ځواک ته لوړ کړئ. له بلې خوا، تاسو کولی شئ صفر په خپله خوښه ریښه کړئ ... او پایله به تل صفر وي.
کفایتي فعالیت y = axد الف مثبت اساس هیڅکله صفر نه کیږي. دا تعقیبوي چې هیڅ صفر لوګاریتم شتون نلري. په حقیقت کې، د A څخه b ته د اساس لوګاریتم هغه اختصاص دی چې اساس باید د a د لوګاریتم ترلاسه کولو لپاره پورته شي. د a = 0 لپاره، داسې کوم شاخص شتون نلري، او صفر نشي کولی د لوګاریتم اساس وي. په هرصورت، د نیوټن د سمبول په "ډینومینټر" کې صفر بل څه دی. موږ ګومان کوو چې دا کنوانسیونونه د تناقض لامل نه کیږي.
غلط ثبوت
د صفر لخوا ویشل د غلطو ثبوتونو لپاره یوه عامه موضوع ده، او دا حتی د تجربه لرونکو ریاضي پوهانو سره پیښیږي. اجازه راکړئ تاسو ته زما دوه غوره مثالونه درکړم. لومړی یې الجبریک دی. زه به "ثابت کړم" چې ټولې شمیرې مساوي دي. فرض کړئ چې دوه عددونه دي چې مساوي ندي. له همدې امله، یو له بل څخه لوی دی، اجازه راکړئ چې a > b. راځئ چې فرض کړو چې c د دوی توپیر دی
c \uXNUMXd a - b. نو موږ یو - b = c، له کوم ځای څخه a = b + c.
موږ د وروستنۍ دواړه برخې د a - b په واسطه ضرب کوو:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
زه کیڼ اړخ ته اک ژباړم، البته زه د نښې بدلولو په اړه یادونه کوم:
a2 - ab - ac = ab - b2 - bc.
زه عام فکتورونه لرې کوم:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c)
زه شریکوم او هغه څه لرم چې ما غوښتل:
a = ب.
او په حقیقت کې حتی اجنبی، ځکه چې ما ګومان وکړ چې a > b، او ما هغه a = b ترلاسه کړ. که په پورتنۍ مثال کې "خیانت" پیژندل اسانه وي، نو په لاندې جیومیټریک ثبوت کې دا دومره اسانه نه ده. زه به دا ثابته کړم ... trapezoid شتون نلري. هغه شکل چې معمولا د ټراپیزایډ په نوم یادیږي شتون نلري.
مګر لومړی فرض کړئ چې د trapezoid په څیر یو شی شتون لري (ABCD په لاندې شکل کې). دا دوه موازي اړخونه لري ("اډې"). راځئ چې دا اډې وغځوو، لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي، ترڅو موږ موازي ګرام ترلاسه کړو. د دې ډیګونالونه د trapezoid نور اخترونه په برخو ویشي چې اوږدوالی یې x، y، z ښودل شوي، لکه څنګه چې په کې انځور 1. د ورته مثلثونو د ورته والي څخه، موږ تناسب ترلاسه کوو:
چیرته چې موږ تعریف کوو:
اوراز
چیرته چې موږ تعریف کوو:
د برابرۍ اړخونه چې د ستورو سره په نښه شوي کم کړئ:
دواړه خواوې د x − z په واسطه لنډول، موږ - a/b = 1 ترلاسه کوو، دا پدې مانا ده چې a + b = 0. مګر شمیرې a, b د ټراپیزایډ د بنسټونو اوږدوالی دی. که د دوی مجموعه صفر وي، نو دوی هم صفر دي. دا پدې مانا ده چې د trapezoid په څیر یو شخصیت شتون نلري! او څنګه چې مستطیلونه، رومبسونه او مربع هم ټراپیزایډونه دي، نو ګرانه لوستونکی، دلته رومبس، مستطیل او مربع هم شتون نلري ...
د هغه په څیر
د معلوماتو شریکول د څلورو بنسټیزو فعالیتونو څخه خورا په زړه پوري او ننګونکي دي. دلته، د لومړي ځل لپاره، موږ په ځوانۍ کې دومره عام پدیده سره مخ کیږو: "د ځواب اټکل وکړئ، او بیا وګورئ چې تاسو سم اټکل کړی." دا د ډینیل K. Dennett لخوا په ډیره مناسبه توګه بیان شوی ("څنګه غلطۍ وکړو؟"، دا څنګه دی - کائنات ته یو ساینسي لارښود، CiS، وارسا، 1997):
د "اټکل" دا طریقه زموږ د بالغ ژوند سره مداخله نه کوي - شاید ځکه چې موږ دا په پیل کې زده کوو او اټکل کول ستونزمن ندي. په ایډیالوژیکي توګه، ورته پدیده واقع کیږي، د بیلګې په توګه، په ریاضي (بشپړ) انډکشن کې. په ورته ځای کې، موږ فورمول "اټکل" کوو او بیا وګورو چې آیا زموږ اټکل سم دی. زده کونکي تل پوښتنه کوي: "موږ څنګه نمونه پیژنو؟ دا څنګه لرې کیدی شي؟" کله چې زده کونکي له ما څخه دا پوښتنه کوي، زه د دوی پوښتنه په ټوکه بدلوم: "زه دا پوهیږم ځکه چې زه مسلکي یم، ځکه چې ما ته پیسې ورکول کیږي." په ښوونځي کې زده کونکو ته په ورته انداز کې ځواب ورکول کیدی شي، یوازې ډیر جدي.
تمرين. په یاد ولرئ چې موږ اضافه او لیکل شوي ضرب د ټیټ واحد سره پیل کوو، او د لوړ واحد سره ویش.
د دوو نظرونو ترکیب
د ریاضي ښوونکو تل په ګوته کړي چې هغه څه چې موږ د لویانو جلا کول بولو د دوه مفکورې مختلف نظرونو اتحاد دی: کور i جلا کول.
لومړی (کور) په دندو کې واقع کیږي چیرې چې آرکیټیپ دی:
ویشل - ویشل دا دندې دي لکه:
؟ (موږ د دې ستونزې اصلي سټایل ساتو ، چې په 1892 کې په کراکو کې د جولیان ژګوزالویچ لاسي کتاب څخه اخیستل شوی - złoty د رینش złoty دی ، هغه اسعار چې د آسټرو - هنګري امپراتورۍ کې د XNUMX پیړۍ تر پیل پورې جریان درلود).
اوس دوه ستونزې په پام کې ونیسئ په پولنډ کې د ریاضیاتو ترټولو پخوانی درسي کتابپلار توماس کلوس (۱۵۳۸). ایا دا ویش یا کوپ دی؟ دا هغه ډول حل کړئ لکه څنګه چې په 1538 پیړۍ کې د ښوونځي زده کونکي باید:
(پولنډي ته پولنډي ژباړه: په یو بیرل کې یو کوارټ او څلور لوښي شتون لري. یو کڅوړه څلور کوارټره ده. یو چا د سوداګرۍ لپاره 20 بیرل شراب په 50 zł کې اخیستي. محصول او مالیه (د محصول؟) به 8 zł وي. څومره ته؟ د 8 zł ګټلو لپاره یو کوارټ وپلورئ؟)
سپورت، فزیک، همغږي
ځینې وختونه په سپورتونو کې تاسو باید یو څه د صفر (د هدف تناسب) سره وویشئ. ښه، قاضیان یو څه معامله کوي. په هرصورت، په خلاص الجبرا کې دوی په اجنډا کې دي. غیر صفر مقدارد چا مربع صفر دی. دا حتی په ساده ډول تشریح کیدی شي.
یو فنکشن F په پام کې ونیسئ کوم چې یو ټکی (y، 0) په الوتکه کې د یوې نقطې سره (x، y) شریکوي. F څه شی دی2, يعنې د F دوه ګونی اعدام؟ صفر فعالیت - هر ټکی یو عکس لري (0,0).
په نهایت کې، غیر صفر مقدارونه چې 0 مربع وي د فزیک پوهانو لپاره نږدې هره ورځ ډوډۍ ده، او د a + bε شکل شمیرې، چیرې چې ε ≠ 0، مګر ε2 = 0، رياضي پوهان بولي دوه چنده. دوی په ریاضياتي تحلیلونو او د توپیر جیومیټری کې واقع کیږي.
په هرصورت، په ریاضی کې یو څه شتون لري چې لږترلږه په نوم کې د صفر سره ویش لري. له دې څخه راځي همغږي. اجازه راکړئ چې Z د عددونو ټولګه په ګوته کړي. د سیټ Z د p په واسطه ویشل پدې معنی دي چې موږ هره شمیره (انټجر) د ځینو نورو سره مساوي کوو، یعنې هغه ته چې توپیر یې د ویشلو وړ دی. نو، کله چې موږ پنځه ډوله شمیرې لرو چې د 0، 1، 2، 3، 4 شمیرو سره مطابقت لري - ممکن پاتې پاتې شي کله چې په 5 ویشل شي. فورمول داسې لیکل کیږي:
mod کله چې توپیر څو وي.
د = 2 لپاره، موږ یوازې دوه شمیرې لرو: 0 او 1. په دوو داسې ټولګیو کې د عددونو ویشل د مساوي او مساوي ویشلو سره مساوي دي. راځئ چې اوس یې بدل کړو. توپیر تل د 1 لخوا ویشل کیږي (هر عدد د 1 لخوا ویشل کیږي). ایا دا ممکنه ده چې = 0 واخلئ؟ راځئ هڅه وکړو: د دوه عددونو توپیر کله د صفر ضرب دی؟ یوازې کله چې دا دوه شمیرې مساوي وي. نو د صفر په واسطه د عددونو سیټ ویشل معنی لري، مګر دا په زړه پورې نه ده: هیڅ شی نه کیږي. په هرصورت، دا باید ټینګار وشي چې دا د ابتدايي ښوونځي څخه پیژندل شوي معنی کې د شمیرو ویش نه دی.
دا ډول کړنې په ساده ډول منع دي، او همدارنګه اوږد او پراخه ریاضي.
وريجې. 2. د پرتله کولو په کارولو سره د شمیرو پیژندنه
(وینه 5 او ونه 2)
