نوی ماشین ریاضی؟ په زړه پورې نمونې او هیلې
د ځینو کارپوهانو په وینا، ماشینونه کولی شي اختراع کړي یا، که تاسو وغواړئ، په بشپړه توګه نوي ریاضیات کشف کړئ چې موږ انسانانو هیڅکله نه وو لیدلي او نه یې فکر کړی. نور استدلال کوي چې ماشینونه پخپله هیڅ شی نه ایجادوي، دوی کولی شي یوازې هغه فورمولونه استازیتوب وکړي چې موږ یې په بل ډول پوهیږو، او دوی نشي کولی د ځینو ریاضياتي ستونزو سره مقابله وکړي.
په دې وروستیو کې، په اسراییل او ګوګل کې د تخنیک انسټیټیوټ څخه د ساینس پوهانو یوې ډلې وړاندې کړې د تیورونو تولید لپاره اتوماتیک سیسټمکوم چې دوی د ریاضي پوه وروسته رامانوجن ماشین بولي سرینیواسی رامانوجاناچا چې د لږ یا هیڅ رسمي زده کړې سره د شمیر تیوري کې په زرګونو بنسټیز فارمولونه رامینځته کړل. هغه سیسټم چې د څیړونکو لخوا رامینځته شوی یو شمیر اصلي او مهم فورمولونه یې په نړیوال ثبات کې بدل کړل چې په ریاضیاتو کې څرګندیږي. په دې اړه یوه مقاله په نیچر ژورنال کې خپره شوې ده.
یو له ماشین څخه جوړ شوی فورمول د نړیوال ثابت ارزښت محاسبه کولو لپاره کارول کیدی شي د کتلان شمیرهد مخکینیو پیژندل شویو انسانانو لخوا کشف شوي فارمولونو کارولو څخه ډیر اغیزمن. په هرصورت، ساینس پوهان دا ادعا کوي د رامانوجان موټر دا د دې لپاره نه دی چې ریاضی له خلکو لیرې کړي، بلکې ریاضي پوهانو ته د مرستې وړاندیز کوي. په هرصورت، دا پدې معنی ندي چې د دوی سیسټم د لیوالتیا څخه بې برخې دی. لکه څنګه چې دوی لیکي، ماشین "هڅه کوي چې د لوی ریاضي پوهانو د ریاضيیک انډول کولو او د نورو ریاضیاتي پوښتنو لپاره اشارې چمتو کړي."
سیسټم د نړیوالو ثابتو ارزښتونو په اړه انګیرنې کوي (لکه) د ښکلي فارمولونو په توګه لیکل شوي چې د دوامدارې برخې یا دوام لرونکي برخې په نوم یادیږي (1). دا د ریښتیني شمیرې د یوې برخې په توګه په ځانګړي شکل یا د دې ډول برخو محدودیت څرګندولو میتود نوم دی. یوه دوامداره برخه کیدای شي محدوده وي یا په غیر محدود ډول ډیری برخه ولري.i/bi; برخه الفk/Bk د (k + 1)th څخه پیل شوي، په دوامداره برخه کې د جزوي برخو د ردولو سره ترلاسه شوي، د kth کمښت ویل کیږي او د فورمولونو په واسطه محاسبه کیدی شي:-1= 1، الف0=b0په-1= 0، وی0= 1، الفk=bkAk-1+akAk-2پهk=bkBk-1+akBk-2; که د کمولو سلسله یو محدود حد ته متوجه شي، نو دوامدار کسر کنورجنټ بلل کیږي، که نه نو دا توپیر لري؛ دوامدار جز د ریاضیاتو په نوم یادیږی کهi= 1، مخ0 بشپړ شوی، بi (i>0) – طبیعي؛ د ریاضیاتو دوامدار کسر سره یوځای کیږي هر حقیقي شمیره د ریاضیاتو دوامداره برخې ته پراخیږي، کوم چې یوازې د منطقي شمیرو لپاره محدود دی.
1. د دوامدارې برخې په توګه د Pi لیکلو بیلګه
د رامانوج ماشین الګوریتم د کیڼ اړخ لپاره هر یو نړیوال ثابت او د ښي اړخ لپاره کومې دوامداره برخې غوره کوي، او بیا هر اړخ په جلا توګه د یو څه دقیقیت سره محاسبه کوي. که چیرې دواړه خواوې یو له بل سره په ټکر کې ښکاري، مقدارونه په ډیر دقت سره محاسبه کیږي ترڅو ډاډ ترلاسه شي چې لوبه یوه لوبه یا غلطۍ نه ده. په مهمه توګه، لا دمخه داسې فورمولونه شتون لري چې تاسو ته اجازه درکوي د نړیوال ثبات ارزښت محاسبه کړئ، د بیلګې په توګه، د هر دقیقیت سره، نو د پاڼې مطابقت چک کولو کې یوازینی خنډ د محاسبې وخت دی.
د دې ډول الګوریتمونو پلي کولو دمخه، ریاضي پوهان باید یو موجود استعمال کړي. ریاضی پوهه i نظرياتداسې انګیرنه وکړئ. د الګوریتمونو لخوا رامینځته شوي اتوماتیک اټکلونو څخه مننه ، ریاضي پوهان کولی شي دا د پټو تیورونو یا نورو "ښکلو" پایلو رامینځته کولو لپاره وکاروي.
د څیړونکو تر ټولو د پام وړ کشف دومره نوې پوهه نه ده څومره چې د حیرانتیا ارزښت یوه نوې انګیرنه ده. دا اجازه ورکوي د کتلان ثابت محاسبه, یو نړیوال ثابت چې ارزښت یې په ډیری ریاضياتي ستونزو کې اړین دی. په یوه نوي کشف شوي انګیرنې کې د دوامدارې برخې په توګه څرګندول د نیټې ترټولو ګړندۍ محاسبې ته اجازه ورکوي، پخوانیو فورمولونو ته ماتې ورکړي چې په کمپیوټر کې پروسس کولو لپاره ډیر وخت نیسي. داسې ښکاري چې دا د کمپیوټر ساینس لپاره د پرمختګ یو نوی ټکی په نښه کوي کله چې کمپیوټر لومړی د شطرنج لوبغاړو ته ماتې ورکړه.
هغه څه چې AI نشي کولی اداره کړي
د ماشین الګوریتم لکه څنګه چې تاسو لیدلی شئ، دوی ځینې شیان په نوښت او اغیزمن ډول ترسره کوي. د نورو ستونزو سره مخ دي، دوی بې وسه دي. د کاناډا په واټرلو پوهنتون کې د څیړونکو یوې ډلې د کارولو ستونزې وموندلې ماشین زده کړه. کشف د یو پاراډکس سره تړاو لري چې د تیرې پیړۍ په مینځ کې د اتریش ریاضي پوه کورت ګوډیل لخوا بیان شوی.
ریاضي پوه شای بین ډیویډ او د هغه ټیم د ماشین زده کړې ماډل وړاندې کړ چې د اعظمي وړاندوینې (EMX) په نوم یادیږي په یوه خپرونه کې په نیچر ژورنال کې. داسې ښکاري چې یو ساده کار د مصنوعي استخباراتو لپاره ناممکن و. د ټیم لخوا راپورته شوې ستونزه شی بن ډیویډ د خورا ګټور اعلاناتو کمپاین وړاندوینې ته راځي، په لوستونکو تمرکز کوي چې ډیری وختونه سایټ ته مراجعه کوي. د امکاناتو شمیر دومره لوی دی چې عصبي شبکه نشي کولی داسې فعالیت ومومي چې د ویب پاڼې کاروونکو چلند په سمه توګه وړاندوینه وکړي، د دې په اختیار کې یوازې د معلوماتو کوچنۍ نمونې لري.
دا معلومه شوه چې ځینې ستونزې د عصبي شبکو لخوا رامینځته شوي د جورج کانټور لخوا رامینځته شوي دوامداره فرضیې سره مساوي دي. آلماني ریاضي پوه دا ثابته کړه چې د طبیعي شمیرو د سیټ اصليت د اصلي شمیرو د سیټ څخه کم دی. بیا یې یوه پوښتنه وکړه چې ځواب یې نه شوای ورکولای. د مثال په توګه، هغه حیران شو چې آیا یو لامحدود سیټ شتون لري چې د هغه د اصليت څخه کم دی؟ د حقیقي شمیرو مجموعهمګر ډیر ځواک د طبیعي شمیرو مجموعه.
د اتلسمې پیړۍ د اتریش ریاضي پوه. کورت ګوډیل ثابته کړه چې د دوام فرضیه په اوسني ریاضياتي سیسټم کې د پریکړې وړ نه ده. اوس دا معلومه شوه چې ریاضي پوهان چې د عصبي شبکې ډیزاین کوي د ورته ستونزې سره مخ شوي.
نو، که څه هم موږ ته د پام وړ نه دی، لکه څنګه چې موږ ګورو، دا د بنسټیزو محدودیتونو په وړاندې بې وسه دی. ساینس پوهان حیران دي که چیرې د دې ټولګي ستونزې لکه لامحدود سیټونه، د بیلګې په توګه.
