د کوروناویرس او ریاضیاتو زده کړه - په جزوي توګه کمیسیون شوي ټولګه

هغه ویروس چې موږ یې ځپلي د ګړندي تعلیمي اصلاحاتو لامل کیږي. په ځانګړې توګه د لوړو زده کړو په کچه. په دې موضوع، تاسو کولی شئ یوه اوږده مقاله ولیکئ، یقینا به د فاصلې زده کړې میتودولوژي په اړه د ډاکټرانو مقالو لړۍ وي. د یوې ځانګړې نقطې څخه، دا د ریښو او د ځان مطالعې هیر شوي عادتونو ته راستنیدل دي. نو دا د مثال په توګه، د کریمینیتس ثانوي ښوونځي کې (په کریمینټس کې، اوس په اوکراین کې، چې په 1805-31 کې شتون درلود، تر 1914 پورې سبزیجات و او په 1922-1939 کې یې د پام وړ تجربه درلوده). زده کوونکو هلته په خپله زده کړه کوله - یوازې وروسته له دې چې دوی زده کړل، ښوونکي د سمونونو، وروستي وضاحتونو، په سختو ځایونو کې د مرستې او داسې نورو سره راغلل. _کله چې زه محصل شوم، هغوی هم ویل چې موږ باید خپله پوهه ترلاسه کړو، دا یوازې امر کوي او پوهنتون ته ټولګي ولېږي. مګر هغه وخت دا یوازې یوه تیوري وه ...

د 2020 په پسرلي کې، زه یوازینی کس نه یم چې دا یې وموندله چې درسونه (د لیکچرونو، تمرینونو او نورو په شمول) په خورا مؤثره توګه د لیرې څخه ترسره کیدی شي (ګوګل میټ، مایکروسافټ ټیمونه، او نور)، د ډیری کار په لګښت. د ښوونکي له خوا او له بلې خوا یوازې "تعلیم ترلاسه کول" هیله؛ مګر په یو څه آرامۍ سره: زه په کور کې ناست یم، زما په چوکۍ کې، او په دودیزو لیکچرونو کې، زده کونکي هم ډیری وختونه بل څه کوي. د دې ډول روزنې اغیز د دودیزو، منځنیو پیړیو، د ټولګي درسي سیسټم په پرتله خورا ښه کیدی شي. کله چې ویروس دوزخ ته لاړ شي د هغه څخه به څه پاتې شي؟ زه فکر کوم ... ډیر څه. مګر موږ به وګورو.

نن زه به د جزوی امر شوي سیټونو په اړه وغږیږم. دا ساده ده. ځکه چې په غیر خالي سیټ کې بائنری اړیکه X د جزوی ترتیب اړیکه بلل کیږي کله چې شتون ولري

(تادیوز کوتاربینسکي، 1886-1981، فیلسوف،

په 1957-1962 کې د پولنډ د علومو اکاډمۍ رییس).

1. انعکاس کوونکی، یعنی د هر یو لپاره ∈ شته "،
2. مسافر، i.e. که "، او "، بیا "،
3. نیمه غیر متناسب، i.e. ("∧")→ =

تار یو سیټ دی چې لاندې ملکیت لري: د هر دوه عناصرو لپاره، دا سیټ یا "یا y" دی. انټيچین دی ...

ودریږه، ودریږه! ایا په دې کې کوم یو درک کیدی شي؟ البته دا ده. مګر ایا کوم لوستونکي (په بل ډول پوهیږي) دمخه پوهیدلي چې دلته څه دي؟

زه فکر نه کوم! او دا د ریاضیاتو تدریس کینن دی. په ښوونځي کې هم. لومړی، یو ښه، سخت تعریف، او بیا، هغه څوک چې د ستړیا څخه نه ویده شوي، یقینا به یو څه پوه شي. دا طریقه د ریاضیاتو د "لوی" ښوونکو لخوا تطبیق شوه. هغه باید محتاط او سخت وي. دا سمه ده چې دا باید په پای کې همداسې وي. ریاضي باید دقیق ساینس وي (هم وګوره: ).

زه باید اعتراف وکړم چې په کوم پوهنتون کې چې زه د وارسا پوهنتون څخه تر تقاعد وروسته کار کوم، ما هم څو کاله تدریس کړی. یوازې په دې کې د سړو اوبو بدنام سطل و (پریږدئ چې همداسې پاتې شي: سطل ته اړتیا وه!). ناڅاپه، لوړ خلاصون روښانه او خوندور شو. پاملرنه وکړئ: اسانه معنی اسانه نه ده. رڼا باکسر هم سخت وخت لري.

زه په خپلو یادونو موسکا کوم. ما ته د ریاضیاتو اساسات د ډیپارټمنټ د هغه وخت د رییس لخوا درس ورکړل شوي وو، د لومړۍ درجې ریاضی پوه چې په متحده ایالاتو کې د اوږدې مودې پاتې کیدو څخه راغلی و، چې هغه وخت په خپل ځان کې یو څه غیر معمولي و. زه فکر کوم کله چې هغې یو څه پولنډ هیر کړ هغه یو څه سپکه وه. هغې د زاړه پولنډ "څه"، "له دې امله"، "ازالیه" ناوړه ګټه پورته کړه او اصطلاح یې جوړه کړه: "نیم غیر متناسب اړیکه". زه د دې کارولو سره مینه لرم ، دا واقعیا دقیق دی. زه خوښوم. مګر زه دا د زده کونکو څخه نه غواړم. دا په عموم ډول د "ټيټ انټي سمیټري" په نوم یادیږي. لس ښکلي.

ډیر وخت دمخه، ځکه چې په اویایمه لسیزه کې (د تیرې پیړۍ) د ریاضیاتو په تدریس کې یو لوی، خوشحاله اصالح و. دا د اډوارډ ګیریک د واکمنۍ د لنډې مودې له پیل سره سمون خوري - نړۍ ته زموږ د هیواد یو ځانګړی پرانستلو. لوی ښوونکي وویل: "ماشومانو ته هم د ریاضي لوړې زده کړې ورکول کیدی شي." د پوهنتون د لیکچر لنډیز "د ریاضیاتو اساسات" د ماشومانو لپاره تالیف شوی و. دا یو رجحان نه یوازې په پولنډ کې بلکې په ټوله اروپا کې و. د مساوي حل کول کافي ندي، هر تفصیل باید تشریح شي. د دې لپاره چې بې بنسټه نه وي، هر یو لوستونکی کولی شي د مساواتو سیسټم حل کړي:

مګر زده کونکي باید هر ګام توجیه کړي، اړونده بیاناتو ته مراجعه وکړي، او داسې نور. دا د محتوياتو په پرتله یو کلاسیک اضافه وه. اوس زما لپاره نیوکه کول اسانه دي. زه هم یو وخت د دې تګلارې ملاتړی وم. دا په زړه پوری ده... د ځوانانو لپاره چې د ریاضیاتو سره لیوالتیا لري. دا، البته، وه (او، د پاملرنې لپاره، زه).

مګر کافي انحراف ، راځئ چې سوداګرۍ ته راشو: یو لیک چې "تیوریکي" د پولی تخنیک د سوفومور لپاره ټاکل شوی و او که د هغې لپاره نه وي د ناریل فلیکس په څیر وچ شوی و. زه یو څه مبالغه کوم ...

سهار مو په خیر. د نن ورځې موضوع جزوي پاکول دي. نه، دا د بې پروا پاکولو نښه نه ده. غوره پرتله کول به په پام کې ونیول شي چې کوم یو غوره دی: د روميانو سوپ یا کریم کیک. ځواب روښانه دی: په څه پورې اړه لري. د خوږو لپاره - کوکیز، او د غذايي ډوډۍ لپاره: سوپ.

په ریاضیاتو کې، موږ د شمیرو سره معامله کوو. دوی ته امر شوی: دوی لوی او لږ دي، مګر د دوو مختلفو شمیرو څخه، یو تل کم وي، پدې معنی چې بل لوی دی. دوی په ترتیب سره ترتیب شوي، لکه په الفبا کې لیکونه. د ټولګي په ژورنال کې، ترتیب په لاندې ډول کیدی شي: ادمچیک، باګینسکایا، خوینیتسکي، درکوفسکي، ایلګیټ، فیلیپوف، ګزیچنک، خولنیتسکي (دوی زما د ټولګي ملګري او ټولګیوال دي!). موږ هم په دې کې شک نه لرو چې Matusiak "Matushelyansky" Matuszewski" Matisyak. د "دوه اړخیزه نابرابرۍ" لپاره سمبول د "مخکې" معنی لري.

زما د سفر کلب کې، موږ هڅه کوو چې لیستونه په الفبا کې جوړ کړو، مګر د نوم له مخې، د بیلګې په توګه، الینا ورونسکا "واروارا کاکزارسکا"، سیزر بوشیتز، او داسې نور. په رسمي ریکارډونو کې، ترتیب به بدل شي. ریاضي پوهان د الفبا ترتیب ته د لیکسيګرافیک په توګه اشاره کوي (یو لغت ډیر یا لږ د لغت په څیر دی). له بلې خوا، دا ډول حکم، چې په نوم کې دوه برخې لري (میچل شوریک، الینا ورونسکا، ستانیسلاو سمازینسکي) موږ لومړی په دویمه برخه کې ګورو، د ریاضي پوهانو لپاره د لغت ضد حکم دی. اوږد سرلیکونه، مګر خورا ساده منځپانګې.

1. خطي ترتیب: سټیشنونه او تمځایونه د هابووکا-زاکوپان ریل پټلۍ له پوډالي څخه چې په 1899 کې جوړ شوی (زه لوستونکي ته د لنډیزونو کوډ کول پریږدم).

دا ډول ټول حکمونه د کرښې حکمونه بلل کیږي. موږ په بدل کې امر کوو: لومړی، دویم، دریم. هرڅه په ترتیب کې دي، له لومړي څخه تر وروستي پورې. دا تل معنی نه لري. په هرصورت، موږ په کتابتون کې کتابونه داسې نه، بلکې په برخو کې تنظیم کوو. یوازې د ډیپارټمنټ دننه موږ په خطي ډول تنظیم کوو (معمولا په الفبا کې).

2. خطي ترتیب: کله چې د موټر انجن پیل کړئ، موږ عملونه په منظم ترتیب سره ترسره کوو.

د لویو پروژو سره، په ځانګړې توګه د ټیم کار کې، موږ نور یو خطي ترتیب نلرو. راځئ چې وګورو اينځر. ۱. موږ غواړو یو کوچنی هوټل جوړ کړو. موږ لا دمخه پیسې لرو (حجره 0). موږ اجازه لیکو، مواد راټولوو، ساختماني کار پیل کوو، او په ورته وخت کې د اعلاناتو کمپاین ترسره کوو، د کارمندانو لټون کوو، او داسې نور. کله چې موږ "10" ته ورسیږو، لومړی میلمانه کولی شي وګوري (د ښاغلي ډومبروسکي د کیسې او د کراکو په ښارګوټي کې د دوی کوچني هوټل مثال). مونږیۍ لرو غیر خطي ترتیب - ځینې شیان په موازي ډول پیښ کیدی شي.

په اقتصاد کې، تاسو به د مهمې لارې مفهوم په اړه زده کړئ. دا د عملونو مجموعه ده چې باید په ترتیب سره ترسره شي (او دا په ریاضی کې سلسله بلل کیږي، په یوه شیبه کې نور) او کوم چې ډیر وخت نیسي. د ساختماني وخت کمول د مهمې لارې بیا تنظیم کول دي. مګر د دې په اړه نور په نورو لیکچرونو کې (زه تاسو ته یادونه کوم چې زه د "پوهنتون لیکچر" لولم). موږ په ریاضیاتو تمرکز کوو.

د 3 شکل په څیر ډیاګرامونه د هاس ډیاګرام په نوم یادیږي (Helmut Hasse، الماني ریاضي پوه، 1898-1979). هره پیچلې هڅه باید په دې ډول پلان شي. موږ د عملونو لړۍ ګورو: 1-5-8-10، 2-6-8، 3-6، 4-7-9-10. ریاضی پوهان ورته تارونه وایی. ټوله مفکوره د څلورو زنځیرونو څخه جوړه ده. په مقابل کې، د فعالیت ګروپونه 1-2-3-4، 5-6-7، او 8-9 انټي چینز دي. دلته هغه څه دي چې ورته ویل کیږي. حقیقت دا دی چې په یوه ځانګړې ډله کې، هیڅ یو عمل په پخوانیو پورې اړه نلري.

4. دا د هاس ډیاګرام هم دی.

د انځور 4. څه اغیزناک دی؟ مګر دا په یو ښار کې د میټرو نقشه کیدی شي! د ځمکې لاندې ریل پټلۍ تل په لیکو کې ډله ایز وي - دوی له یو څخه بل ته نه تیریږي. کرښې جلا کرښې دي. د انځر په ښار کې. 4 دی پخول کرښه (دا په یاد ولرئ پخول دا "بولډیم" لیکل کیږي - په پولنډي کې دې ته نیم موټ ویل کیږي).

په دې انځور کې یو لنډ ژیړ ABF، یو شپږ سټیشن ACFPS، یو شنه ADGL، یو نیلي DGMRT، او تر ټولو اوږد سور دی. ریاضي پوه به ووایي: دا هاس ډیاګرام لري پخول زنځیرونه دا په سور کرښه کې دی اوه سټیشن: AEINRUW. د انټي چینز په اړه څه؟ دوی شته اوه. لوستونکي لا دمخه یادونه کړې چې ما دا کلمه دوه ځله لاندې کړې اوه.

انټيچین دا د سټیشنونو داسې سیټ دی چې د لیږد پرته له یو څخه بل ته رسیدل ناممکن دي. کله چې موږ یو څه "پوهیږو"، موږ به لاندې انټيچینونه وګورو: A، BCLTV، DE، FGHJ، KMN، PU، SR. مهرباني وکړئ وګورئ، د مثال په توګه، دا ممکنه نه ده چې د BCLTV سټیشنونو څخه بل BCTLV ته پرته له کوم بدلون څخه سفر وکړئ، په ډیر دقت سره: پرته له دې چې لاندې ښودل شوي سټیشن ته بیرته ستانه شئ. څو انټي چینز شتون لري؟ اووه. ترټولو لوی اندازه کومه ده؟ پخول (بیا په زړورتیا).

تاسو تصور کولی شئ، زده کونکي، د دې شمیرو تصادف ناڅاپي نه دی. دا ... دی. دا په 1950 کې د رابرټ پالمر دلورت (1914-1993، امریکایی ریاضی پوه) لخوا کشف او ثابت شوی (یعنی تل همداسې) د ټول سیټ پوښلو لپاره د قطارونو شمیر چې د لوی انټيچین د اندازې سره مساوي دی، او برعکس: د انټيچین شمیر د ترټولو اوږد انټيچین اوږدوالی سره مساوي دی. دا تل په جزوي ډول ترتیب شوي سیټ کې قضیه وي، د بیلګې په توګه. یو چې لیدل کیدی شي. د هاسګو ډیاګرام. دا خورا سخت او سم تعریف ندی. دا هغه څه دي چې ریاضي پوهان "کاري تعریف" بولي. دا د "کاري تعریف" څخه یو څه توپیر لري. دا یو اشاره ده چې څنګه په جزوي ډول ترتیب شوي سیټونو پوه شي. دا د هرې روزنې یوه مهمه برخه ده: وګورئ چې دا څنګه کار کوي.

د انګلیسي لنډیز دی - دا کلمه په سلاویکي ژبو کې ښکلې ښکاري، یو څه د تیسټل په څیر. په یاد ولرئ چې تیسټل هم څانګې لري.

ډیر ښه، مګر څوک ورته اړتیا لري؟ تاسو، ګرانو زده کونکو، دې ته اړتیا لرئ چې ازموینه پاس کړئ، او دا شاید د دې مطالعې لپاره یو ښه دلیل وي. زه واورم، کومې پوښتنې؟ زه د کړکۍ لاندې اورم، ښاغلو. اوه، پوښتنه دا ده، ایا دا به کله هم ستاسو په ژوند کې رب ته ګټور وي؟ شاید نه، مګر د یو چا لپاره چې ستاسو څخه ډیر هوښیار وي، د ډاډ لپاره ... شاید په پیچلې اقتصادي پروژه کې د جدي لارې تحلیل لپاره؟

زه دا متن د جون په نیمایي کې لیکم، د وارسا په پوهنتون کې رییس ټاکل کیږي. ما د انټرنیټ کاروونکو څخه ډیری نظرونه لوستل. د "تعلیم لرونکو خلکو" په وړاندې د حیرانتیا اندازه نفرت (یا "نفرت") شتون لري. یو چا په کلکه لیکلي چې د پوهنتون زده کړې لرونکي خلک د پوهنتون زده کړې سره لږ پوهیږي. البته، زه به بحث ته داخل نه شم. زه یوازې خواشینی یم چې د پولنډ د خلکو جمهوریت کې ښه رامینځته شوی نظر بیرته راستنیږي چې هرڅه په هامر او چزل سره ترسره کیدی شي. زه ریاضی ته بیرته راځم.

د ډیلورت نظریه څو په زړه پورې غوښتنلیکونه لري. یو له دوی څخه د واده تیورم په نوم پیژندل کیږي.اينځر. ۱). 

د ښځو یوه ډله ده (بلکې نجونې) او د نارینه وو یو څه لوی ګروپ. هره نجلۍ داسې فکر کوي: "زه کولی شم دا واده د بل لپاره، مګر زما په ژوند کې هیڅکله د دریم لپاره." او داسې نور، هرڅوک خپل غوره توبونه لري. موږ یو ډیاګرام رسم کوو، هر یو ته یې د هغه سړي څخه یو تیر وګرځاوه چې هغه د قربانۍ لپاره د کاندید په توګه رد نه کوي. پوښتنه: ایا جوړه جوړه کیدی شي ترڅو هر یو یو میړه ومومي چې هغه یې مني؟

د فیلیپ هال نظریه، وايي چې دا کار کیدی شي - د ځانګړو شرایطو لاندې ، کوم چې زه به دلته بحث ونه کړم (بیا په راتلونکي لیکچر کې ، زده کونکي مهرباني وکړئ). په هرصورت، یادونه وکړئ چې د نارینه رضایت دلته په هیڅ ډول نه دی ذکر شوی. لکه څنګه چې تاسو پوهیږئ، دا ښځې دي چې موږ غوره کوي، نه برعکس، لکه څنګه چې موږ ته ښکاري (زه تاسو ته یادونه کوم چې زه لیکوال یم، لیکوال نه یم).

یو څه جدي ریاضی. د هال تیورم د دلورت څخه څنګه تعقیبوي؟ دا خورا ساده دی. راځئ چې یو ځل بیا 6 شکل ته وګورو. هلته زنځیرونه خورا لنډ دي: دوی 2 اوږدوالی لري (په لور روان دي). د وړو سړو سیټ د زنځیر ضد دی (په دقیق ډول ځکه چې تیر یوازې په لور دي). پدې توګه ، تاسو کولی شئ ټوله ټولګه د ډیری ضد زنځیرونو سره پوښ ​​​​کړئ څومره چې نارینه شتون لري. نو هره ښځه به یو تیر ولري. او دا پدې مانا ده چې هغه د هغه سړي په څیر ښکاري چې هغه یې مني !!!

انتظار وکړئ، یو څوک پوښتنه کوي، ایا دا ټول دي؟ ایا دا ټول اپلیکیشن دی؟ هورمونونه به یو څه سره یوځای شي او ولې ریاضی؟ لومړی، دا ټول غوښتنلیک ندی، مګر یوازې د لوی لړۍ څخه یو. راځئ چې یو له دوی څخه وګورو. اجازه راکړئ (6 شکل) معنی د غوره جنس نمایندګي نه ده، بلکه د پراسیک پیرودونکي دي، او دا برانڈونه دي، د بیلګې په توګه، موټرونه، د مینځلو ماشینونه، د وزن کمولو محصولات، د سفر ادارې وړاندیزونه، او داسې نور. هر پیرودونکي داسې نښې لري چې هغه یې مني او ردوي. په هر چا یو څه وپلورل شي او که څنګه؟ دا هغه ځای دی چې نه یوازې ټوکې پای ته رسیږي، بلکې د دې موضوع په اړه د مقالې لیکوال پوهه هم ده. ټول زه پوهیږم چې تحلیل د خورا پیچلي ریاضیاتو پراساس دی.

په ښوونځي کې د ریاضیاتو تدریس د الګوریتم تدریس دی. دا د زده کړې یوه مهمه برخه ده. خو ورو ورو موږ د ریاضیاتو د تدریس په لور حرکت کوو لکه د ریاضیاتو میتود. د نن ورځې لیکنه یوازې په دې اړه وه: موږ د خلاص ذهني جوړښت په اړه خبرې کوو، موږ د ورځني ژوند په اړه فکر کوو. موږ په سیټونو کې د زنځیرونو او انټي چینونو په اړه خبرې کوو چې د برعکس ، انتقالي او نورو اړیکو سره چې موږ د پلورونکي - پیرودونکي ماډلونو کې کاروو. کمپیوټر به زموږ لپاره ټول حسابونه ترسره کړي. هغه به تراوسه د ریاضیاتو ماډلونه نه جوړوي. موږ لاهم په خپل فکر سره بریالي یو. په هرصورت، هیله ده تر هغه چې امکان ولري!