هندسي لارې او دښتې
د دې مقالې د لیکلو پرمهال، ما د جان پیټرزاک یوه ډیره پخوانۍ سندره را په یاد کړه، کوم چې هغه د خپل طنزیه فعالیت څخه مخکې په کیبری پوډ ایګیډا کې وویل، د پولنډ د خلکو جمهوریت کې د خوندیتوب والو په توګه پیژندل شوی؛ یو څوک کولی شي په ریښتیني ډول د سیسټم په تناقضاتو خندا وکړي. په دې سندره کې، لیکوال د سوسیالیستي سیاسي ګډون سپارښتنه کړې، هغه کسان چې غواړي غیر سیاسي وي او په ورځپاڼه کې راډیو بنده کړي. "دا غوره ده چې بیرته د ښوونځي لوستلو ته لاړشئ ،" هغه وخت XNUMX کلن پیټشاک په زړه پورې سندرې وویلې.
زه بیرته ښوونځي ته ځم. زه د شیپان ییلینسکي (1881-1949) "لیلاوتی" کتاب (د لومړي ځل لپاره نه) بیا ولولم. د لږو لوستونکو لپاره، کلمه پخپله یو څه وايي. دا د مشهور هندو ریاضي پوه د لور نوم دی چې د بھاسکارا (1114-1185) په نوم پیژندل شوی، اکاریا نومیږي، یا هغه بابا چې د الجبرا په اړه یې خپل کتاب په دې نوم لیکلی دی. لیلاوتی وروسته پخپله یو مشهور ریاضی پوه او فیلسوف شو. د نورو سرچینو په وینا، دا هغه وه چې کتاب یې پخپله لیکلی و.
سازپان ییلینسکي د ریاضیاتو په اړه خپل کتاب ته ورته لقب ورکړ (لومړی نسخه، 1926). دا ممکن حتی ستونزمن وي چې دې کتاب ته د ریاضیاتو کار ووایاست - دا د پزلونو ډیری سیټ و ، او په پراخه کچه د فرانسوي سرچینو څخه لیکل شوی (په عصري معنی کې د کاپي حق شتون نلري). په هرصورت، د ډیرو کلونو لپاره دا د ریاضیاتو په اړه یوازینی مشهور پولنډي کتاب و - وروسته د جیلنسکي دویم کتاب، پیتاګورس سویټس، په دې کې اضافه شو. نو هغه ځوانان چې ریاضیاتو سره علاقه لري (کوم چې په حقیقت کې هغه څه دي چې زه یو وخت وم) د انتخاب کولو لپاره هیڅ نه درلود ...
له بلې خوا، "لیلاوتی" باید نږدې د زړه له لارې پیژندل شوی وای ... هو، داسې وختونه وو ... د دوی لویه ګټه دا وه چې زه ... هغه وخت ځوان وم. نن ورځ، د یو ښه تعلیم یافته ریاضی پوه له نظره، زه لیلاوتی ته په بشپړ ډول په بل ډول ګورم - شاید د شپیګلاسوا شیلینچ ته د لارې په څنډه کې د خښتو په څیر. نه یو او نه بل خپل جذابیت له لاسه ورکوي ... په خپل ځانګړنه سټایل کې ، شیپان یلنسکي چې په خپل شخصي ژوند کې د تش په نامه ملي افکارو ادعا کوي ، په سرلیک کې لیکي:
پرته له دې چې د ملي ځانګړتياوو د تشريح په اړه خبرې وکړم، زه به ووايم چې له نويو کلونو وروسته هم د رياضي په اړه د يلنسکي خبرې خپل تړاو له لاسه نه دی ورکړی. ریاضي تاسو ته د فکر کولو درس درکوي. دا یو حقیقت دی. ایا موږ تاسو ته درس ورکوو چې په بل ډول فکر وکړو، ډیر ساده او ډیر ښکلی؟ امکان لری. دا یوازې ... موږ لاهم نشو کولی. زه خپلو زده کونکو ته چې نه غواړي ریاضي وکړي تشریح کړم چې دا د دوی د هوښیارتیا ازموینه هم ده. که تاسو واقعیا ساده ریاضي تیوري نه زده کولی شئ، نو ... شاید ستاسو ذهني وړتیاوې زموږ دواړو څخه خراب وي ...؟
په شګه کې نښې
او دلته په "لیلاوتی" کې لومړۍ کیسه ده - یوه کیسه چې د فرانسوي فیلسوف جوزف دی میسټر (1753-1821) لخوا بیان شوې.
د ویجاړې شوې کښتۍ څخه یو ملایان د څپو په واسطه خالي ساحل ته وغورځول شو، کوم چې هغه بې ځایه ګڼلی و. ناڅاپه، په ساحلي شګو کې، هغه د یو جیومیټریک شکل نښه ولیده چې د یو چا په مخ کې ایښودل شوې وه. دا هغه وخت و چې هغه پوه شو چې ټاپو صحرا نه ده!
د میستري په حواله، ییلینسکي لیکي: هندسي شکلدا به د بدمرغه، بېړۍ ډوبه، تصادف لپاره یوه خاموشه وینا وه، مګر هغه ورته په نظر کې تناسب او شمیره وښودله، او دا د یو روښان سړي په توګه وپیژندل شو. د تاریخ لپاره ډیر څه.
په یاد ولرئ چې یو نااخت به د ورته عکس العمل لامل شي، د بیلګې په توګه، د K خط په رسم کولو سره، ... او د یو کس د شتون نور نښې. دلته جیومیټری مثالی دی.
په هرصورت، ستورپوه Camille Flammarion (1847-1925) وړاندیز وکړ چې تمدنونه د جیومیټري په کارولو سره یو بل ته له لرې څخه ښه راغلاست ووایی. هغه پدې کې د اړیکو یوازینۍ سمه او ممکنه هڅه ولیدله. راځئ چې دا ډول مریخ ته د پیتاګورین مثلث وښیو ... دوی به موږ ته د تالیس سره ځواب ووایی ، موږ به دوی ته د ویټا نمونو سره ځواب ورکړو ، د دوی دایره به په مثلث کې ځای په ځای شي ، نو ملګرتیا پیل شوه ...
لیکوالان لکه Jules Verne او Stanislav Lem دې مفکورې ته راستانه شول. او په 1972 کې ، د جیومیټریک (او نه یوازې) نمونو سره ټایلونه د پایونیر پروب په تخته کې کیښودل شول ، کوم چې لاهم د فضا له پراخوالي څخه تیریږي ، اوس زموږ څخه نږدې 140 ستورپوهنې واحدونه دي (1 زه د ځمکې څخه د ځمکې اوسط واټن دی) . لمر، یعنی شاوخوا 149 ملیون کیلومتره). دا ټایل په یوه برخه کې د ستورپوه فرانک ډریک لخوا ډیزاین شوی و، چې د فضایي تمدنونو په شمیر کې د جنجالي قانون جوړونکی و.
جیومیټری حیرانتیا ده. موږ ټول د دې ساینس د اصل په اړه عمومي نقطه پوهیږو. موږ (موږ انسانانو) یوازې د خورا ګټورو موخو لپاره د ځمکې (او وروسته ځمکه) اندازه کول پیل کړي دي. د فاصلو معلومول، د مستقیمو لیکو رسمول، د ښي زاویو نښه کول او د حجمونو محاسبه په تدریجي ډول اړتیا شوه. له همدې امله ټوله خبره جاميټري ("د ځمکې اندازه")، له همدې امله ټول ریاضیات ...
په هرصورت، د یو څه وخت لپاره د ساینس د تاریخ دا روښانه انځور موږ بادل. د دې لپاره چې که ریاضیات یوازې د عملیاتي موخو لپاره اړین و، نو موږ به د ساده نظریو په ثابتولو کې ښکیل نه شو. "تاسو ګورئ چې دا باید په حقیقت کې ریښتیا وي،" یو څوک به د چک کولو وروسته ووایی چې په څو سمو مثلثونو کې د hypotenuses د مربع مجموعه د فرضي مربع سره مساوي ده. ولې داسې رسميت؟
پلم پائی باید خوندور وي، د کمپیوټر پروګرام باید کار وکړي، ماشین باید کار وکړي. که زه د بیرل ظرفیت دېرش ځله حساب کړم او هرڅه سم وي نو بیا ولې؟
په ورته وخت کې، دا لرغوني یونان ته پیښ شوي چې ځینې رسمي شواهدو ته اړتیا لري.
نو، ریاضي د تالیس (625-547 BC) سره پیل کیږي. داسې انګیرل کیږي چې دا میلیتس و چې حیرانتیا یې پیل کړه ولې. دا د هوښیار خلکو لپاره کافي ندي چې دوی یو څه لیدلي وي ، چې دوی په یو څه قانع شوي وي. دوی د ثبوت اړتیا ولیدله، د انګیرنې څخه تر مقالې پورې د دلیلونو منطقي ترتیب.
دوی نور هم غوښتل. دا شاید تالیس و چې لومړی یې هڅه وکړه چې فزیکي پیښې په طبیعي ډول تشریح کړي، پرته له الهی مداخلې. اروپایی فلسفه د طبیعت له فلسفې سره پیل شوه - د هغه څه سره چې دمخه د فزیک تر شا شتون لري (له همدې امله نوم: میټافزیک). خو د اروپا د ارواپوهنې او طبیعي فلسفې بنسټ د پیتاګوریانو (پیتاګورس، c. 580-c. 500 BC) لخوا ایښودل شوی و.
هغه د اپینن ټاپو په سویل کې په کرټون کې خپل ښوونځی تاسیس کړ - نن ورځ به موږ ورته یوه فرقه وایو. ساينس (د کلمې په اوسني مفهوم کې)، تصوف، مذهب او تصور ټول يو له بل سره تړلي دي. توماس مان د ډاکټر فاستوس په ناول کې د جرمني په یوه جمنازیوم کې د ریاضیاتو درسونه په ډیر ښکلي ډول وړاندې کړل. د ماریا کورتسکایا او ویتولډ ویرپشا لخوا ژباړل شوی، دا ټوټه لوستل کیږي:
د چارلس وان ډورین په زړه پورې کتاب کې، د تاریخ له سهار څخه تر نن ورځې پورې د پوهې تاریخ، ما یو ډیر په زړه پورې نظر وموند. په یوه فصل کې، لیکوال د پیتاګورین ښوونځي اهمیت بیانوي. د څپرکي سرلیک زما په زړه پورې کړ. دا لیکي: "د ریاضیاتو اختراع: پیتاګوریان".
موږ ډیری وختونه په دې بحث کوو چې ایا ریاضي تیوري کشف شوي (د بیلګې په توګه نامعلوم ځمکې) یا اختراع شوي (د بیلګې په توګه ماشینونه چې مخکې شتون نه درلود). ځینې تخلیقي ریاضي پوهان ځان د څیړونکو په توګه ګوري، نور د اختراع کونکي یا ډیزاینر په توګه، لږ تر لږه شمیرونکي.
خو د دې کتاب لیکوال په ټولیز ډول د ریاضیاتو د اختراع په اړه لیکي.
له مبالغې څخه تر فریب پورې
له دې اوږده تعارفي برخې نه وروسته به په پیل کې ځم. جاميټريدا تشریح کول چې څنګه په جیومیټري باندې ډیر تکیه کولی شي یو ساینس پوه ګمراه کړي. جوهانس کیپلر په فزیک او ستورپوهنه کې د آسماني اجساوو د حرکت د دریو قوانینو کشف کونکي په توګه پیژندل کیږي. لومړی، په لمریز نظام کې هره سیاره د لمر په شاوخوا کې په بیضوی مدار کې حرکت کوي، چې یو یې لمر دی. دوهم، په منظمو وقفو کې د سیارې مخکښې وړانګې، چې له لمر څخه راوتلې، مساوي ساحې راوباسي. دریم، د لمر په شاوخوا کې د سیارې د انقلاب د دورې د مربع تناسب د هغې د مدار نیم لوی محور (یعنې د لمر څخه منځنۍ فاصله) د لمریز سیسټم د ټولو سیارو لپاره ثابت دی.
شاید دا دریم قانون و - د دې رامینځته کولو لپاره ډیری ډیټا او محاسبې ته اړتیا وه ، کوم چې کیپلر دې ته وهڅاوه چې د سیارټونو په حرکت او موقعیت کې د نمونو لټون ته دوام ورکړي. د هغه د نوي "کشف" تاریخ خورا ښوونکی دی. د لرغونو زمانو راهیسې، موږ نه یوازې منظم پولی هیدرا ستاینه کړې، بلکې هغه دلیلونه هم ښیي چې په خلا کې یوازې پنځه شتون لري. درې اړخیزه پولی هیډرون د ریګولر په نوم یادیږي که چیرې مخونه ورته منظم پولیګونونه وي او هر څنډه ورته شمیرې لري. په مثال کې، د منظم پولیډرون هر کونج باید "یو شان وي". ترټولو مشهور پولیډرون مکعب دی. هر چا یو عادي پښه لیدلې ده.
منظم تیتراهیدرون لږ پیژندل شوی، او په ښوونځي کې دا د منظم مثلث پیرامید په نوم یادیږي. دا د اهرام په څیر ښکاري. پاتې درې منظم پولی هیدرا لږ پیژندل شوي دي. octahedron هغه وخت رامینځته کیږي کله چې موږ د کیوب د څنډو مرکزونه سره وصل کړو. dodecahedron او icosahedron لا دمخه د بالونو په څیر ښکاري. د نرم څرمن څخه جوړ شوي، دوی به د کیندلو لپاره آرام وي. دا استدلال چې د پنځو پلیټونیک سالډونو پرته بل منظم پولی هیدرا شتون نلري خورا ښه دی. لومړی، موږ پوهیږو چې که بدن منظم وي، نو د ورته منظم پولیګونونو ورته شمیره (Lat q) باید په هر سر کې سره یو ځای شي، اجازه راکړئ چې دا p-زاویه وي. اوس موږ باید په یاد ولرو چې زاویه په منظم پولیګون کې څه ده. که څوک د ښوونځي څخه یادونه نه کوي، موږ تاسو ته یادونه کوو چې څنګه سمه نمونه ومومئ. موږ د کونج شاوخوا سفر وکړ. په هر څنډه کې موږ له ورته زاویه a. کله چې موږ د پولیګون شاوخوا ته ځو او د پیل ټکي ته بیرته راګرځو، موږ p ورته حرکتونه کړي، او په مجموع کې موږ 360 درجې بدل شوي یو.
مګر α د 180 درجې د زاویه بشپړونکی دی چې موږ یې حساب کول غواړو، او له همدې امله دی
موږ د منظم پولیګون د زاویه لپاره فورمول موندلی دی (ریاضی پوه به وایی: د زاویه اندازه کول). راځئ وګورو: په مثلث p = 3 کې، هیڅ a نشته
لکه دغه. کله چې p = 4 (مربع)، نو
درجې هم ښه دي.
موږ د پنټاګون لپاره څه ترلاسه کوو؟ نو څه پیښیږي کله چې د q پولیګون شتون ولري، هر p ورته زاویه لري
درجې په یوه څنډه کې ښکته کیږي؟ که دا په الوتکه کې وي، نو زاویه به جوړه شي
درجې او نشي کولی له 360 درجو څخه ډیر وي - ځکه چې بیا پولیګونونه تیریږي.
په هرصورت، څرنګه چې دا ګوزڼونه په فضا کې سره یوځای کیږي، زاویه باید د بشپړ زاویې څخه کمه وي.
او دلته هغه نابرابري ده چې له هغې څخه دا ټول تعقیب کیږي:
دا په 180 ویشئ، دواړه برخې د p، ترتیب (p-2) (q-2) < 4 په واسطه ضرب کړئ. څه تعقیب کیږي؟ راځئ چې پوه شو چې p او q باید طبیعي عددونه وي او p > 2 (ولې؟ او p څه شی دی؟) او همدارنګه q > 2. ډیری لارې شتون نلري چې د دوه طبیعي شمیرو محصول له 4 څخه کم وي. دا ټول به په جدول 1 کې لیست کړي.
زه نقاشي نه خپروم، هرڅوک کولی شي دا ارقام په انټرنیټ کې وګوري ... په انټرنیټ ... زه به د شعري تحلیل څخه انکار ونه کړم - شاید دا د ځوان لوستونکو لپاره په زړه پوري وي. په 1970 کې ما په یوه سیمینار کې وینا وکړه. موضوع ستونزمنه وه. ما د چمتو کولو لپاره لږ وخت درلود، زه په ماښام کې ناست وم. اصلي مقاله یوازې د لوستلو وړ وه. ځای آرام و، د کاري فضا سره، ښه، دا په اوو بجو وتړل شو. بیا ناوې (اوس زما میرمن) پخپله زما لپاره د ټولې مقالې بیا لیکلو وړاندیز وکړ: شاوخوا یو درجن چاپ شوي پاڼې. ما دا کاپي کړه (نه، د کویل قلم سره نه، موږ حتی قلمونه درلودل)، لیکنه بریالۍ وه. نن ما هڅه وکړه چې دا خپرونه ومومئ، کوم چې پخوانۍ ده. ما یوازې د لیکوال نوم یاد دی ... په انټرنیټ کې لټون ډیر وخت دوام وکړ ... پوره پنځلس دقیقې. زه د هغې په اړه په خندا او یو څه ناحقه افسوس سره فکر کوم.
موږ بیرته ځو کیپلرا او جیومیټری. په ښکاره ډول، افلاطون د پنځم منظم شکل د شتون وړاندوینه وکړه ځکه چې هغه د یووالي نشتوالی، ټوله نړۍ پوښي. شاید له همدې امله هغه یو زده کونکي (Theajtet) ته لارښوونه وکړه چې د هغې لټون وکړي. لکه څنګه چې دا وه، همداسې وه، د کوم پر بنسټ چې د ډوډیکاډون کشف شوی و. موږ دې چلند ته د افلاطون پینتیزم وایو. ټول ساینس پوهان، تر نیوټن پورې، په لوی یا لږ حد کې دې ته تسلیم شول. د اتلسمې پیړۍ راهیسې، د دې اغیز خورا کم شوی، که څه هم موږ باید د دې حقیقت په اړه شرم ونه کړو چې موږ ټول په یو ډول یا بل ډول ورته تسلیم شوي یو.
د شمسي نظام د جوړولو په اړه د کیپلر په مفکوره کې، هرڅه سم وو، تجربې ډاټا له تیوري سره همغږي وه، تیوري په منطقي توګه همغږي وه، ډیره ښکلې ... مګر په بشپړه توګه غلطه وه. د هغه په وخت کې، یوازې شپږ سیارې پیژندل شوي: عطارد، وینس، ځمکه، مریخ، مشتری او زحل. ولې یوازې شپږ سیارې شتون لري؟ کیپلر وپوښتل. او کوم منظمیت د لمر څخه د دوی فاصله ټاکي؟ هغه داسې انګیرله چې هرڅه تړلي دي، دا جیومیټری او کاسموګونی له یو بل سره نږدې تړاو لري. د پخوانیو یونانیانو د لیکنو څخه، هغه پوهیده چې یوازې پنځه منظم پولی هیدرا شتون لري. هغه وليدل چې د شپږو مدارونو په منځ کې پنځه باطلې وې. نو شاید د دې خالي ځایونو څخه هر یو د ځینې منظم پولیډرون سره مطابقت ولري؟
د څو کلونو مشاهدې او نظري کار وروسته، هغه لاندې نظریه جوړه کړه، چې د هغې په مرسته یې د مدارونو ابعاد په سمه توګه محاسبه کړل، چې هغه یې په 1596 کې د "Mysterium Cosmographicum" په کتاب کې وړاندې کړې: د یوې لویې ساحې تصور کول، د هغه قطر د عطارد د مدار قطر دی چې د لمر په شاوخوا کې په کلنۍ حرکت کې دی. بیا تصور وکړئ چې په دې کره کې یو منظم octahedron دی، په هغې کې یوه کره، په هغې باندې یو icosahedron، په هغې باندې بیا یوه کره، په هغې باندې یو ډوډیکایډرون، په هغې باندې یو بل کره، په هغې باندې یو ټیټراایډرون، بیا بیا یوه کره، یو مکعب. او، په پای کې، په دې مکعب کې توپ تشریح شوی.
کیپلر دې نتیجې ته ورسید چې د دې پرله پسې سیمو قطر د نورو سیارونو د مدارونو قطر وو: عطارد، زهره، ځمکه، مریخ، مشتري او زحل. نظریه ډیره سمه ښکاري. له بده مرغه، دا د تجربوي معلوماتو سره سمون لري. او د ریاضياتي تیورۍ د سموالي لپاره کوم ښه ثبوت د تجربوي معلوماتو یا مشاهدې معلوماتو سره د مطابقت په پرتله، په ځانګړې توګه "له آسمان څخه اخیستل شوی" دی؟ زه دا حسابونه په 2 جدول کې لنډیز کوم. نو کیپلر څه وکړل؟ ما هڅه وکړه او هڅه یې وکړه تر هغه چې دا کار وکړي، دا دی، کله چې ترتیب (د ساحې ترتیب) او نتیجه شوي محاسبې د مشاهدې ډاټا سره سمون لري. دلته د کیپلر عصري ارقام او محاسبې دي:
یو څوک کولی شي د تیورۍ جذب ته غاړه کیږدي او باور وکړي چې په اسمان کې اندازه کول ناسم دي، نه د ورکشاپ په خاموشۍ کې جوړ شوي محاسبې. له بده مرغه، نن ورځ موږ پوهیږو چې لږترلږه نهه سیارې شتون لري او د پایلو ټول تصادف یوازې یو تصادف دی. یو افسوس. دا ډیره ښکلې وه ...
